Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для поверхностей вращения конических сечений удается вывести следующую формулу сопряженного расстояния s'y~
*: = *о + &s' ^-- + у2 —-о— о J . (361)
* 0 2s +Л Л (2s +Л)2 v '
Поэтому для главного фокусного расстояния fy находим, положив 5=оо, следующее выражение:
Л (1-е2)
/y^/o+A/^T-^-iJ^- (362)
Если у главного зеркала, заданного параметрами йх и е\, продольная аберрация в фокусе F для зоны ух равна
А/*=-'?<1ЗГ' (363)
то для ее компенсации вторичное зеркало, задаваемое параметрами /?2, е\, а, [3, должно вносить такую же аберрацию, но в обратном ходе лучей.
Для обратного хода лучей во вторичном зеркале следует принять F' за светящуюся точку, a F — за ее изображение, повернув чертежи рис. 126 на 180°. При этом s и s' поменяются местами,
о
сохранив свои прежние знаки, а радиус кривизны /?2 вторичного зеркала изменит свой знак на обратный.
При таких условиях и согласно (361) продольная аберрация вторичного зеркала в обратном ходе лучей равна
(«' — Л
Но из выражений (356) —(358) мы имеем
s^2^' ^=Т- (365)
Выполняя подстановку (365) и (359) в (364), находим
У» Ух АаЙ, ' (366)
302
Так мы выразили аберрацию вторичного зеркала через его квадрат эксцентриситета, через параметры положения а и р и через ординату ух и радиус ^главного зеркала.
Для достижения в системе стигматизма на оси, т.е. для исправления сферической аберрации, следует выполнить равенство выражений (363) и (366), что возможно, если квадрат эксцентриситета вторичного зеркала удовлетворяет условию
ч =-(э-1)8-* ( '
В классических сложных зеркальных системах — Мерсена, Грегори и Кассегрена — каждое из зеркал, главное и вторичное, самостоятельно исправлено на сферическую аберрацию для соответствующих сопряженных расстояний. Авторы классических систем сложных телескопов не решились или, вернее, не додумались применить компенсационный принцип. Поэтому в таких системах главное зеркало имеет всегда параболическую форму поверхности:
е! = +1. (368)
Но в таком случае форма поверхности вторичного зеркала однозначно определяется из выражения (367):
Ч = (^ — 1)2' (ЗЬ9)
Как видим, в классических системах сложных телескопов е\ всегда больше нуля; иначе говоря, вторичное зеркало может быть гиперболоидом, параболоидом или эллипсоидом и никогда не может быть сплюснутым сфероидом.
Замечательно также, что е\ зависит только от [3, т. е. от соотношения (357) отрезков з тл в', и никак не зависит от а, определяющего относительный размер вторичного зеркала.
Придавая (3 различные численные значения, построим на рис. 127 кривую е\ как функцию [3.
При (3=0 осуществляется система Мерсена (первая или вторая), требующая для вторичного зеркала параболической формы поверхности.
Системы Мерсена являются границами как для зафокальных, так и для предфокальных систем, разделяющихся в свою очередь на удлиняющие и укорачивающие.
Во всех зафокальных системах вторичное зеркало имеет форму эллипсоида вращения (0 < е\ < 1); во всех предфокальных системах оно имеет форму гиперболоида вращения (е\ > 1).
Кроме двух систем Мерсена, классическая оптика знала только две сложные системы — Грегори и Кассегрена, принадлежащие обе к областям удлиняющих систем, и не использовала обеих областей укорачивающих систем.
303
Кривые е\ рис. 127 ничего не говорят о трудности изготовления вторичных зеркал, т. е. об их асферичности 8;ах.
¦4 -з -г -Укорачивающие
Удлиняющие
(Гре~ \(Кассе-гори)\ грен)
2 3 Укорачивающие
I
Рис. 127.
Наибольшее отклонение поверхности вращения конического сечения от ближайшей сферы имеет' место, как мы помним, на зоне у0 = Н (\/2/2) = В(\12/4) и выражается формулой
Я4
(370)
"шах ^ ° е'
32Д:
512Я3
е2.
/з^т°ЭТ^ ДЛЯ ВТ°РИЧН0Г0 зеркала и с учетом выражений (356), (о5У) и (369) асферичность принимает вид
(Ч)
шах
¦^(Р —1)0 + 1)»
В2аА$
(371)
где Нг и Йг — полудиаметр и радиус кривизны главного зеркала, Так как асферичность главного зеркала равна
(5°)шах =
32Л?*
(372)
то асферичность вторичного зеркала удобно оценивать коэффициентом А:, равным отношению выражений (371) и (372):
(Р-1)(Р + 1)а
(373)
304
Чем больше а, тем меньше размеры вторичного зеркала, а вместе с тем^и его асферичность при заданном р.
Мы помним, что при ос < 3 заметно страдает качество дифракционного изображения, что вызывается значительным экранированием главного зеркала вторичным.
С другой стороны, чрезмерно большие значения для + а невыгодны по конструктивным соображениям.
Практика устанавливает для параметра а значение, близкое к +4. Остановившись на этом значении, вычислим абсолютные величины к для различных значений р и изобразим их в виде пунктирной кривой на рис. 127 в том же масштабе, что и кривая е\.
Имея основное вогнутое параболическое зеркало данного диаметра и светосилы, можно сочетать его с любым вторичным зеркалом, е\ которого находим на рис. 127 в зависимости от параметра р; если принять за единицу асферичность главного зеркала, то асферичности вторичных зеркал при а =±4 выразятся коэффициентом к того же рисунка.
