Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Вторичному зеркалу легко придать точную заданную форму, если эта форма, представляет собой сферу или вогнутый эллипсоид, так как для таких форм поверхностей в нашем распоряжении имеются простые и надежные методы контроля.
Для асферических поверхностей других форм не существует таких контрольных методов, а потому приходится применять методы менее совершенные, удорожающие работу и не обеспечивающие надлежащих точностей изготовления зеркальных поверхностей.
Поэтому понятна желательность замены асферических вторичных зеркал зеркалами сферическими. Посмотрим, что в этом случае произойдет.
Приняв в выражении (367) е|=0, находим для квадрата эксцентриситета главного зеркала
ег = 1 +-"-• (382)
Но последнее выражение численно равно к выражения (381), а потому кривая к рис. 128 в то же время изображает е\ выражения (382).
Здесь большой практический интерес представляют аналоги систем Кассегрена, в которых при сферической форме вторичного зеркала главное зеркало является вогнутым эллипсоидом вращения, имеющим ё\, близкое к 0.7; такие эллипсоиды можно надежно и просто исследовать,, цомещая в од-
ном фокусе М (рис. 65) светящуюся точку, а в другом фокусе М' наблюдая ее изображение.*
При этом длина установки для исследования не оказывается чрезмерно большой; действительно, подставив в выражение (143) е2=0.7, находим, что длина испытательного помещения должна превышать фокусное расстояние главного зеркала приблизительно в 12 раз; для испытательной лаборатории это много и невыгодно, но все же это еще практически осуществимо без больших затруднений.
Асферичность такого эллипсоида будет составлять ~0.7 асферичности эквивалентного параболоида, что в свою очередь облегчит процесс его изготовления.
Рис. 129.
Таким образом, удлиняющие предфокальные системы, требующие эллиптического главного зеркала при сферическом вторичном зеркале, представляют несомненный технологический интерес. Но мы пока не знаем, как они ведут себя в отношении комы.
Для решения этого вопроса определим в общем виде кому сложных систем из двух зеркал, удовлетворяющих условию стигматизма на оси, для чего обратимся к рис. 129, на котором: А — главное зеркало, заданное величинами $ь е\, уг; В — вторичное зеркало, заданное величинами Й2 (359), е\, (367) и параметрами положения аир (356) и (357). Фокусное расстояние для зоны ух равно отрезку ЕЕ1.
Опуская длинный ряд подстановок и преобразований, даем выражение для ^ в следующем виде:
^1-=*. + ^,*-^ + ^[1-2?'-а+*|(а-1)]. 083)
Отсюда
д/гУ, У?[1-2?»-* + (« — 1)1
* За рубежом эти системы получили название систем Далла—Кирк-хема, хотя были предложены Д. Д. Максутовым в 1932 г., а в США описаны лишь в 1945 г. — Прим. ред.
309
Нетрудно показать, что при е?= + 1, т. е. в классических сложных системах с главным зеркалом параболической формы выражение (384) принимает вид
знакомый уже нам по выражению (375).
(385)
а = ±4
-4
-о,
-3
-2 М
^-1 \
\ " I „ I I I
I I
1
- е* = 1
---е?=0
----е^О
2\
W
2 N
1
2 3 U
4-5
Рис. 130.
В этом частном случае коэффициент комы 7?п = 1/4, тогда как в общем случае сложных систем коэффициент комы принимает вид
К [1 — 2Р« —а + е? (а — 1)1
Параметры положения а и 8 и квадрат эксцентриситета е\ главного зеркала однозначно определяют систему с исправленной сферической аберрацией, так как /?2 вторичного зеркала вычисляется по выражению (359), а е\ — по выражению (307); вот почему в формулах (383), (384) и (386) отсутствуют величины /?2 и е\.
Воспользовавшись выражениями (386) и (382), вычислим коэффициенты Комы для систем с главным зеркалом сферической формы (^=0) и систем с вторичным зеркалом сферической формы (е^=0) и сравним их с системами, в которых главное зеркало —
параболоид, т. е. в которых #п —1/4. Такое сравнение выполнено на рис. 130 в виде трех кривых Кп, соответствующих трем случаям:
е? = 0, e| = 0, ef = l.
При вычислениях, как и прежде, было принято а =+4.
При е\=1 коэффициент комы выражен горизонтальной линией с ординатами #=0.25. При е^=0 (главное зеркало сферической формы) пунктирная кривая Ки проходит через нуль в области зафокальных укорачивающих систем. Это значит, что в данной области имеется решение, дающее апланатическую систему при главном зеркале сферической формы; такому решению соответствует точка М рис. 130.
При е\~0 (вторичное зеркало сферической формы) точечно-пунктирная кривая Кп проходит через нуль в области предфокаль-ных укорачивающих систем, где имеется решение для апланатиче-ской системы с вторичным зеркалом сферической формы; отметим такое решение точкой N на рис. 130.
Таким образом, в одних случаях сложная зеркальная система с исправленной сферической аберрацией может обладать весьма значительной комой, в других — незначительной комой и в третьих — исправленной комой. Для астрономических исследований в высшей степени интересны зеркальные системы с исправленной комой, а потому мы и перейдем к более детальному изучению зеркальных апланатических телескопов.
21. АПЛАНАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ НЕПЛОСКИХ ЗЕРКАЛ
