Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Ue = UpG[\/QK/(\+KG2)-]. (4.7)
Теперь можно найти угол G1/2 (рис. 4.5), так как синус этого угла равен отношению скоростей расширения облака осколков Ue и его центра масс Uc. Для 61/2 получаем
ei/2 = arcsin[/?K. (4.8)
Аналогичным способом можно получить максимальную скорость расширения облака осколков вдоль продолжения траектории снаряда до соударения. Эта скорость просто равна сумме скоростей центра масс облака осколков Uc и скорости его расширения Ue:
^шах = Vp(\ + G]/QKW + KG2). (4.9)
Оценим количество движения, приходящееся на единицу площади поверхности облака осколков. Для простоты ограничимся рассмотрением только количества движения, заключенного в части облака осколков, которая находится вблизи оси симметрии (вдоль которой направлен вектор скорости снаряда до соударения). Тогда для количества движения, приходящегося на единицу площади, получим
Pm = MpU р{ 1 + G]/QK)3/4tix2KG2. (4.10)
Эти простые соотношения определяют важнейшие параметры облака осколков, необходимые для анализа работы двойной противометеорит-ной защиты.
Рассмотрим теперь реакцию конструкций космического аппарата на соударение с облаком осколков. Это делается на частном примере кон- 188
Г лава 2
струкции, состоящей из тонкой однородной пластинки, подкрепленной сотовой панелью. Причины выбора такой конструкции-ее широкое применение на существующих и проектируемых космических аппаратах, а также уникальное свойство сотовых панелей оказывать в процессе смятия постоянное сопротивление в условиях квазистатического или динамического нагружения при скоростях соударения до нескольких сот метров в секунду.
Выражение (4.10) для количества движения на единицу площади позволяет оценить перемещение передней поверхности пластинки с сотовым подкреплением. Для этого сначала находят мгновенную скорость, приобретенную пластинкой при соударении, когда она поглощает количество движения, передаваемое ей облаком осколков, а затем вычисляют кинетическую энергию, полученную единицей площади пластинки. Эта кинетическая энергия затрачивается на смятие сотовой конструкции, для которого характерно постоянство сопротивления в процессе деформации. Величина деформации панели ЬХ при полном поглощении кинетической энергии, полученной пластинкой от облака осколков, является искомой характеристикой.
Мгновенная скорость Uh, которую приобретают точки задней пластинки, лежащие на оси, определяется выражением
Uh = (WMpUp/4nX2Phth)(\ + G\/QK)3. (4.11)
Для кинетической энергии, связанной с этим движением и приходящейся на единицу площади, имеем
Eh = W2M2pU2p (1 + G]/QK)6/32n2X*phth, (4.12)
а длина пути, на котором эта энергия расходуется на смятие сотовой конструкции, вычисляется по формуле
SX = W2M2pU2( 1 + G\fQK)6?2n2X*Phphth. (4.13)
В трех последних выражениях W-коэффициент увеличения количества движения, передаваемого облаком осколков задней пластинке.
Уравнение (4.13) связывает все основные параметры и может использоваться в качестве расчетного инструмента при проектировании двойного противометеоритного экрана для защиты от метеороидов, обладающих определенными характеристиками. В числе этих параметров: К-отношение масс снаряда и передней пластинки, приходящихся на единицу площади, ph и th, определяющие массу единицы площади задней пластинки, Ph-предел прочности на смятие сотовой конструкции, X - расстояние между передней и задней пластинками. Остальные параметры связаны с физикой протекающих процессов и не могут быть изменены. Помимо указанных в приведенных выше уравнениях фигурируют также три безразмерных параметра: G-отношение диаметра снаряда к диаметру пробоины в передней пластинке, из которой ее масса поступает в облако осколков, Q-отношение кинетической энергии Механика соударения со сверхвысокими скоростями
189
к тепловой энергии материала облака осколков и W- коэффициент увеличения количества движения, передаваемого облаком осколков задней пластинке.
Пожалуй, наиболее неожиданным выводом, который можно сделать на основании уравнения (4.11), является исключительно сильная зависимость эффективности двойного противометеоритного экрана от расстояния между пластинками X.
4.2. УСТАНОВКИ ДЛЯ МЕТАНИЯ ТЕЛ СО СВЕРХВЫСОКИМИ СКОРОСТЯМИ
Известные устройства для метания макроскопических тел со сверхвысокими скоростями можно разделить на многоступенчатые легкогазовые пушки, устройства для взрывного метания и электромагнитные пушки. Ниже рассматриваются характеристики пусковых установок этих типов и их разновидностей.
4.2.1. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ЛЕГКОГАЗОВЫЕ ПУШКИ
Многоступенчатые легкогазовые пушки подобны обычным пороховым орудиям в том смысле, что в них для ускорения системы снаряд-поддон используется сжатый газ из ресивера. Скорость снаряда в процессе ускорения определяется выражением
где P-давление в канале ствола за донным срезом снаряда (или поддона), которое всегда меньше давления в ресивере, поскольку часть энергии газа идет на его разгон до скорости, равной мгновенной скорости снаряда. Эта часть энергии метающего газа не может быть использована для ускорения снаряда. В результате в канале ствола возникает градиент давления на участке от ресивера до донного среза снаряда. Разность давлений Pr-P зависит от скорости снаряда и свойств метающего газа, в первую очередь от скорости звука в нем:
