Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Данные об экспериментах с образцами мягкой стали, меди и алюминия, в которых создавалось предвари тельное ,скручивающее напряжение, приведены в работе [25]. Было обнаружено, что скорость распростране- Упругоп.ии тичсскис во.ты напряжений
Рис. 2.9. Скорость распространения деформации сдвига в предварительно напряженном медном образце [116].
а-низкий уровень деформации, б - конечные деформации, І ікспериментальньїн разброс..---расчет по
НС-теории
Рис. 2.10. Скорость распространения деформации сдвига в ненапряженном медном образце [116].
—----расчет по НС-теории, I-разброс жепериментальных данных 62
Г лава 2
Рис. 2.11. Отношение скорости волны приращений напряжений к скорости упругой волны в меди [25].
---решение по НС-теории для квазистатической
зависимости а (є)
Другие значения
У. % с/с.
15,7 0,935
18,7 0,941
24,3 0,925
ния волны приращений напряжений, определенная по приращению напряжений сдвига, по существу, такая же, как и упругой волны в диапазоне значений предварительных деформаций (рис. 2.11) для меди. Был сделан вывод, что для предсказания мгновенных приращений пластической деформации в упомянутых материалах необходимо использовать уравнение состояния, учитывающее скорость деформации. Волны приращений напряжений при кручении изучались на сильно растянутых образцах из алюминиевого сплава [87]. В этом материале, оказавшемся нечувствительным к скорости деформации в крутильных испытаниях по методу стержня Гопкинсона при постоянной скорости деформации кручения, фронт волны всегда перемещался со скоростью волн упругого сдвига, хотя продолжительность перенапряжения была очень мала, а максимум амплитуды составлял около 4% статического напряжения. Результаты аналогичных экспериментов на растяжение в условиях, когда образцы из отожженных алюминия, меди и сильно растянутой стали были предварительно нагружены с постоянной скоростью, описаны в работе [67]. Опять скорость волны возмущений была равна с0, что подтверждало теорию, учитывающую влияние скорости деформации. Автор работы замечает, однако, что эксперименты такого рода должны производиться при постоянной скорости деформации процесса предварительного нагружения, поскольку предварительное нагружение с заданием постоянного напряжения или постоянной деформации приводит соответственно к проявлению эффектов ползучести или релаксации напряжений, если материал чувствителен к скорости деформации. Далее автор подчеркивает важность повышения точности измерения скорости волны приращений напряжений, а также учета влияния истории деформирования на поведение материала в экспериментах с такими волнами по сравнению с экспериментами, в которых используются ненапряженные стержни. Упру г on а ас тич ее кие волны напряж епий
63
2.1.4. АНАЛИЗ ПО ТЕОРИИ С ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ
Уже самые ранние попытки экспериментальной проверки НС-теории распространения волн, предпринятые Карманом, Тейлором и Рахмату-линым, показали, что данная теория не в состоянии правильно описать некоторые аспекты этих явлений, например распространения волны приращений напряжений со скоростью упругой волны. Стало очевидно, что уравнение состояния материала должно учитывать зависимость от скорости деформации. Наиболее часто используемая теория, учитывающая такую зависимость, была предложена в работах [80, 81]. Поведение материала п описывалось уравнением
ст = /(є) + In (1 4- bip), (2.43)
где функция /(є) определяет напряжение при квазистатическом деформировании, Єр-скорость пластической деформации. Точка над символом означает производную по времени. Это уравнение можно переписать в виде
1
f су-Яе)', t
ехр - - 1
(2.44)
Таким образом, скорость пластической деформации есть функция перенапряжения ст — /(є), или разности между мгновенным напряжением и напряжением, которое получилось бы при той же деформации в квазистатическом испытании. Эту связь можно задать в более общей форме:
?ep = F[a-/(e)], (2.45)
где F-произвольная функция. Уравнение состояния Малверна (2.45), независимо предложенное также Соколовским в работе [104], предполагает представление полной скорости деформации в виде суммы двух компонент-пластической и упругой, причем последняя задается законом Гука. Тогда, если (2.45) записать в более общем виде:
Fip = 0(<т,є), (2.46)
то
Et = G + д (а,є). (2.47)
При численных исследованиях распространения пластических волн в стержнях чаще всего использовалась линейная функция перенапря-
п Материал, поведение которого зависит от скорости деформации, будем называть далее сокращенно ЗС-материалом, а теорию волн в нем - ЗС-теорией.— Прим. перев. 64
Г лава 2
жения
0(а,є) = *[а-/(є)] (2.48)
главным образом из-за простоты численной реализации, что было существенно во времена несовершенных вычислительных машин по сравнению с ныне существующими.
Приведенная выше формула Малверна, разделяющая скорость деформации на упругую и пластическую компоненты, предполагает, что материал приведен в состояние начального пластического течения после создания в нем заданной упругой деформации, независимой от скорости упругой деформации, и что для развития пластического течения требуется время, за которое могли бы появиться заметные пластические деформации. Поэтому деформации, превышающие статические, состоят главным образом из упругой компоненты. Этим объясняется распространение приращений напряжений при наличии предварительного напряженного состояния со скоростью упругих волн, так как для развития пластического течения требуется время. Однако в первых расчетах Малверна, выполненных для бруса, концу которого сообщена постоянная скорость удара, не удалось получить области постоянных деформаций, примыкающей к границе бруса, которая наблюдается в экспериментах и соответствует предсказаниям НС-теории. На рис. 2.12 показаны распределения деформаций по HC- и ЗС-теориям. В дополнение к отсутствию плато, согласно ЗС-теории, деформация границы бруса возрастает, что противоречит результатам ранних экспериментов. Хотя и можно было бы попытаться улучшить соответствие эксперименту, предполагая постепенное нарастание скорости границы бруса или изменяя вид функции д (а,є), Малверн посчитал маловероятным возможность появления плато деформации в рамках ЗС-теории.
