Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Упругое расширение поры задается соотношением
AVv = - VvAPs [(1 - 3K/4G)/K], (6.41)
выведенным Лявом [15]. Это расширение включено в модель для физически точного учета жесткости пористого материала, хотя его влияние обычно мало. Термическое расширение пор определяется просто отно- Динамическое разрушение
289
шением температурных множителем
1 + (Vps0E/К) (6.42)
в начале и конце приращения деформации, где Г-коэффициент Грю-найзена, E- внутренняя энергия, a pso-начальная плотность материала.
Объединяя выражения для роста вследствие пластического течения, упругой деформации и термического расширения, получаем следующее выражения для окончательного объема поры в конце приращения деформации:
— Kj
Vl
1 + Гр S01E/K 1 + Гр Е/К
(6.43)
По мере формирования и роста пустот в материале способность образца выдерживать нагрузку падает. Это падение прочности является важным следствием развития пустот и учитывается в рассматриваемой модели разрушения подобно тому, как это было описано ранее для хрупких трещин.
Детальная модель слияния пор не строилась. Вместо этого предполагалось, что рост пустот продолжается до тех пор, пока их относительный объем не станет примерно равным 0,01 (эта величина получена в экспериментах по растяжению круглых стержней), после чего происходит слияние пустот и разрушение.
Эта модель была оформлена в виде подпрограммы DFRACTS, вставленной в двумерную лагранжеву программу расчета распространения волн TROTT [27], и использована для расчета разрушения при растяжении гладкого стержня и стержня с глубоким надрезом. Для проверки надежности модели производилось сравнение измеренных и рассчитанных кривых зависимостей силы от перемещения и относительного объема пустот от местоположения в образце.
Сначала путем итеративного моделирования испытания гладкого стержня на растяжение, варьированием зависимости напряжения от деформации и коэффициента роста пустот добивались соответствия кривой зависимости смещения от нагрузки и распределений пустот по размерам с данными наблюдений. Затем моделировались испытания на растяжение круглого бруса с кольцевым надрезом0 (в котором напряжения в большей степени неоднородны и, следовательно, более разнообразны условия развития пустот) с использованием полученной для гладкого стержня зависимости напряжения от деформации и коэффициента роста пустот. Было получено хорошее соответствие между рассчитанной и измеренной кривыми зависимости смещения от нагрузки и деформациями разрыва.
1 > Диаметр образца 1,27 см, диаметр по дну надреза 0,897 см. Надрез в сечении имеет вид угла в 60° с радиусом скруглення в основании 0,025 см. 290
Г лава 2
Чтобы проверить способность модели описывать разрушения в случаях, когда применимы стандартные параметры сопротивления развитию трещины, проводилось численное моделирование деформации плиты с трещиной в центре (рис. 6.14, а). Размеры-плиты и длина трещины выбирались так, чтобы получить плоскодеформированное состояние и ,/-управляемые условия инициирования и роста, т. е. чтобы половина длины трещины, перемычка и толщина плиты превосходили 200Ji /а0 [18, 29]. Для экономии сначала производилось полное моделирование с использованием грубой сетки (рис. 6.14,6). Целью такого моделирования было определение движений границы похожей на бабочку маленькой области у вершины трещины. Эта маленькая область была затем разбита на более мелкие расчетные ячейки
I itt t I
20см і і
I ITTT
80см
80см
а
Расстояние, см б
Рис. 6.14. Образец и его разбивка на ячейки при моделировании деформации плиты с трещиной в центре.
а-схема гипотетического испытания плиты с трещиной в центре, моделируемого с учетом микротрещин для получения параметра Jjc, 6-четверть плиты, использованная в первом расчете, минимальный размер ячейки 0,16 см, 100 X 82 ячеек, «-второй расчет подобласти вблизи вершины трещины, минимальный размер ячейки 0.015 см, 50 X 25 ячеек, / -контур для расчета параметра J, 2-мелкая сетка в более точно рассчитываемой
зоне Динамическое разрушение
291
Рис. 6.15. Область разрушения и изолинии пластической деформации, полученные при моделировании деформации плиты с трещиной в центре.
/-мелкая сетка в более точно рассчитываемой зоне, 2-зона образования микротрещин
(рис. 6.14, в), и при расчете разрушений в этой области использовались данные о движении ее границ, полученные на грубой сетке. Движения границ, управляемые уравнениями сохранения импульса, приводили к изменениям деформации в каждой ячейке, по которым рассчитывались напряжения с помощью соотношения между напряжением и деформацией, включающего стандартную упругую зависимость и соотношение механического упрочнения, а также условия возникновения и роста пустот. На рис. 6.15 показаны рассчитанное поле пластических деформаций и находящаяся у вершины макротрещины зона значительных деформаций, в которой происходит интенсивное образование пустот.
В табл. 6.2 приведены расчетные значения трех параметров сопро-
Таблица 6.2. Сравнение рассчитанных и измеренных параметров сопротивления развитию трещины
