Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
полями, которые создаются магнитными моментами атомов, окружающими данный
атом. Это взаимодействие всегда существует в веществах, содержащих атомы
или ионы с отличными от нуля магнитными моментами, независимо от того,
спиновые это моменты или орбитальные.
Оценим энергию диполь-дипольного взаимодействия двух магнитных моментов,
находящихся на расстоянии г друг от друга:
Магнитные моменты атомов имеют величину 9дв
ж eh/(m0c). Поэтому оценка значения энергии диполь-дипольного
взаимодействия такова:
(12.1)
(12.2)
где а0 - радиус Бора. Типичные расстояния между магнитными атомами в
кристалле составляют значения а ж 2 А, и оценка энергии диполь-дипольного
взаимодействия дает ЕД.Д 1(Г4эВ.
284
Гл. 12. Магнитоупорядоченные структуры
Из этой оценки видно, что диполь-дипольные взаимодействии между
магнитными моментами могут способствовать их взаимной упорндоченной
ориентации только при очень низких температурах - около 1 К. Однако, в
реальных веществах с упорндоченной магнитной структурой ферромагнитное,
ферримагнитное и антиферромагнитное состоннин возникают и при высоких
температурах в несколько сотен кельвинов. В табл. 12.1 даны температуры
фазовых переходов в некоторых ферромагнетиках (Тс), ферри- (TCf) и
антиферромагнетиках (TN).
Т аблица 12.1. Температуры фазовых переходов в ферромагнитное Тс,
ферримагнитное Тс/) и антиферромагнитное TN состояния
Вещество Тс, к тс/, к TN, К
Ni 631
Со 1403
Fe 1043
Fe304 847
NiFe204 870
ЗСсПОз • 5РегОз 564
МпТЮз 41
FeS 598
СгС13 17
Второй тип взаимодействия между магнитными ионами, а именно, обменное
взаимодействие, приводит к возникновению магнитоупорядоченных структур в
кристаллах. Обменные взаимодействия имеют электростатическую природу, и
вследствие действия принципа Паули электростатическая энергия
взаимодействия двух электронов зависит от взаимной ориентации их
магнитных моментов.
Рассмотрим влияние принципа Паули на магнитные эффекты на примере
двухэлектронной системы, гамильтониан которой не зависит от спиновых
переменных:
Нф = + Ч22)ф + V(rp г2)ф = Еф. (12.3)
ZTTIq
Поскольку в (12.3) нет зависимости от спиновых переменных, полная
волновая функция может быть представлена в виде произведения волновой
функции ф, которая является решением уравне-
12.1. Ферромагнитное упорядочение
285
ния (12.3), на любую комбинацию из спиновых состояний двух электронов - |
фф), | 'l'),), | фф) и | фф). Имеются четыре линейные комбинации:
Состояние Полный спин S Проекция спина Sz
^(114) - 1 41)) 0 0
4(114) + 1 41)) 1 0
111) 1 1
144) 1 -1
Состояние в верхней строке называется синглетным. Три нижние строки
образуют триплетное состояние.
Синглетное состояние антисимметрично относительно обмена спином
электронов. Триплетное состояние - симметрично. Согласно принципу Паули,
полная волновая функция системы должна быть антисимметрична относительно
одновременной перестановки спиновых и пространственных переменных. Таким
образом, если функция ф - решение (12.3) - симметрична относительно
перестановки пространственных переменных (энергия этого состояния Еф, то
спиновое состояние системы двух электронов является триплетным. И
наоборот, если ф антисимметрична (энергия этого состояния Еф, то спиновое
состояние - синглетное. Какое состояние реализуется в конкретной системе,
определяется знаком разности энергий триплетного Et и синглетного Es
состояний гамильтониана (12.3).
Для молекулы водорода разность Es - Et, вычисленная в приближении
Гайтлера-Лондона, имеет вид
^(Es - Еф = j (1г1(1г2\ф1(гфф2(г2)\ X
р р р р \
+ m-R~\ ~ h-R-\ ~ h-R-\
\Г\ - Г'2\ |-ЛД - п2\ \Г'1 - tti\ | Г 2 -ГТ21 /
(12.4)
где i?i, i?2 и г\, г2 - координаты протонов и электронов соответственно,
и ффг) - волновая функция основного состояния отдельного атома водорода,
находящегося в точке Rj. Правая часть (12.4) представляет собой матричный
элемент потенциалов взаимодействия между состояниями, когда два электрона
меняются местами. Поэтому интеграл в (12.4) называется обменным
интегралом.
Определим теперь зависимость спинового состояния двухэлектронной системы
от разности энергий синглетного и триплетного
286
Гл. 12. Магнитоупорядоченные структуры
состояний. Когда атомы находятся далеко друг от друга, они не
взаимодействуют, и основное состояние соответствует двум независимым
атомам. Это состояние четырехкратно вырождено. При сближении атомов в
результате взаимодействия появляется расщепление четырехкратно
вырожденного уровня Es ± Et. Расщепление мало по сравнению с другими
возбужденными состояниями системы, и последними можно пренебречь, т.е.
описывать состояния молекулы водорода только линейными комбинациями
четырех низших по энергии состояний. Для описания этих состояний строится
оператор, который называется спиновым гамильтонианом, и собственные
значения которого совпадают с этими низкими по энергии собственными
значениями исходного гамильтониана, не содержащего спиновых переменных.
