Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
_ Г /ОП-/(0)^В1 xILb .
[ 2 sh (W/LB) J ( *
Г x + xE "I
n (x) = nE + n' (- xE) exp ------ , x< - xE
[(x - xc) ]
Ltn ' X>XC<
(6)
(7)
где LB = yr tBDB - диффузионная длина дырок в базе; Lp и Lc -
диффузионные длины в эмиттере и коллекторе соответственно. Уравнение (б)
очень важно, так как оно связывает ширину базы W и распределение
неосновных носителей тока. Если W->-оо или W/Lb^-I, уравнение (5)
выглядит следующим образом:
Р (х) = Рв+ р(0)е 'Х"в, (8)
т. е. идентично уравнению для р-п перехода. В этом случае оно не отражает
связи между токами эмиттера и коллектора, которая определяется плотностью
градиента при условиях х=0 и х= W соответственно. Таким образом,
уравнение (8) рассматривает случай, когда транзисторного -эффекта уже
нет. Из уравнений (2) и (3) мы можем получить полную вольт-амперную
характеристику эмиттера (зависимость величины эмиттерного тока от
приложенного напряжения) :
7у AIр (х == 0) ф- AJп(х - ¦ хв) -
ФЕвт
dbPb fw\ \
^-ПГ сНч)[(е ~1)-
7ГГ(А#-1) 1 +
U") J
eh
(9)
е Ь
Полное выражение для тока коллектора имеет вид: /с = AJP (х = W) + AJn (х
- хс) = др
x=W
¦qD,
В дх
¦Aq
DbPb
1
LB
sh
X (e
Фсв1Ьт
(-v)
->]-
)+Л(-'!Г'с ii |,=,c)~
Aq
^cnc
(10)
где A - сечение (площадь, через которую проходит ток) транзистора. Эти
токи мало отличаются друг от друга. Их разность равна величине базового
тока:
1в-1е-1с. (11)
Изменим теперь распределение примесей в базовом слое (рис. 3,6) и решим
уравнение для более общего случая [Л. 14],
показанного на рис. 4. Транзистор с таким распределением примесей назван
дрейфовым транзистором, так как электрическое поле уско-
Змшотер Безо. Коллектор
Рис. 4. Профиль легирования транзистора с градиентом примесей в базовой
области [Л. 14].
Ю~г
а
Ю~*
W
"Г
W"
10~
to-
1с ехр i
//¦ / S А 'ехр ,ч1/ев\ гкт)
/// г / /
hy/
С/ Т=300°К Усв~0
t-h UEB
ll
О,г 0,4 0,6 0,8 в
Рис. 5. Зависимость токов коллектора и базы от напряжения эмиттер - база
{Л. 15].
ряет дрейф дырок в базе. Концентрация доноров N и электронов В базе в том
случае, когда IV" кг, может быть выражена как
ti^N = ехр
г д(Ф-Ф) ]
I kT Г
(12)
где п. концентрация носителей в собственном полупроводнике;
ф потенциал Ферми и \F - потенциал Ферми в собственном
полупроводнике. Из уравнения (12) получим для встроенного поля
dW kT 1 dN е~- dx ' q N dx ¦ (13)
Плотность дырочного тока дается выражением
dp
lv = qv.BpS- qDB -^r- (14)
Подстановка уравнений (13) в выражение '(14) приводит к результату
Г Р dN dp I Jv = -QdB у n dx +dxTj' (15)
Решение уравнения (15) для установившегося режима (равновесных условий)
при граничном условии р=0 при x=W имеет общий вид:
W
Р~' qD N (х) \N (х) dx' (16)
X
Дырочная концентрация при х = 0 имеет вид:
w
p(x = 0) =(x)dx^ рво ехр(^ kT У (17)
о
где nBQ - концентрация доноров при х = 0; рв0 - равновесная
концентрация дырок при х = 0 (так что пво рв0 = л?). Ток
/р= AJP,
здесь А-площадь. Итак, получаем:
QADB4 (QUEB\ f 4VEB \
Ip- w exP^ fop J -Л exp ^ kT J (1(r))
?N (x) dx о
Полный коллекторный ток равен:
/с = Лех р^?^+/2, (19)
где /2- ток насыщения. Типичные экспериментальные результаты [Л. 15]
показаны на рис. 5. Отметим, что экспоненциальный закон, следующий из
уравнения (19), очень точно выполняется только при достаточно малых
токах, при которых напряжением, падающим на базе при протекании тока
через базовое сопротивление, можно пренебречь. Константа /1 может быть
получена, если вычитать ток насыщения /2 из измеренных величин
коллекторного тока и откла-
дывать полученную разницу на полулогарифмической диаграмме (рис. 5).
Число носителей на единицу площади (так называемое число Гуммеля i[JI.
16]) может быть получено из уравнений (18) и (19):
w
Q
N
j = J N (*)dx= -jr ADBnli .
(20)
2. Коэффициент усиления тока. Статический коэффициент усиления
(передачи) тока в схеме с общей базой "о (обозначается также hFB, индексы
F и В - начальные буквы от слов forward и common-base) может быть
определен как
Л/г
"о -iкрв :
^(даиЧ-О).
[(21)
Статический коэффициент передачи в схеме с общим эмиттером ро (или Hfe)
равен:
А/г
Р" - hpE = ду- (для f -0) . (22)
В
Из уравнения (11) видно, что ао и ро связаны друг с другом соотношением
(рис. 6)
(23)
U- "о'
Заметим, что когда ао приближается к единице, величина р0 быстро
возрастает до своего экстре-
мального значения (бесконечности). При изменении а0 всего на 1%
(с 0,98 до 0,99) величина р0 возрастает примерно на 100% (от 48
до 99).
В обычных условиях включения (Уев>0 и Ucb'СО, так что величинами,
ассоциированными в уравнениях (9) и (10) с Ucb, можно пренебречь.
Коэффициент передачи а0 может быть выражен из уравнений (9) и (10) как
а0=уат, (24)
Рис. 6. Связь коэффициентов усиления по току в схемах с общей базой и
общим эмиттером.
где
Y (эффективность эмиттера) =
___________/р (х - 0)____________
/р (я - 0) + /" (х = - хЕ)
дырочный ток из эмиттера полный эмиттерный ток 1
1 +
inE DE \Рв DB
