Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
ионизированных доноров; П - общая концентрация электронов -в точке х.
Второе уравнение есть уравнение для плотности тока -проводимости
д (Dn)
J=qnv{&)-q~^- (17)
ИЛИ
( дпх . [дпо \
J=q (п, р., + п2н.2) - q ID, + D2 -gj-J, (17а)
где первое слагаемое в правой части определяется дрейфом носителей (о
(<§) -скорость дрейфа, являющаяся функцией напряженности поля], а второе
слагаемое учитывает диффузионную составляющую тока (D - коэффициент
диффузии, предполагается, что он не зависит от ё)-
При стационарных условиях и при малом градиенте концентрации носителей
уравнение (17) приводится к виду
J=qnv(6).
Подставляя этот результат в выражение (16), получаем:
д? _ qn0 Г J/qnD 1
Ox о(<?) J-
(18)
Граничным условием для решения этого нелинейного уравнения первого
порядка является непрерывность поля ё М (во всем пространстве. Уравнение
(18) было решено численными методами для арсенида галлия- [Л. 30];
результат демонстрируется на рис. 12, где <g т и 1Т - пороговые
напряженность поля н плотность тока, определяемые из рис. 10. Из рис. 12
можно видеть, что при любом х электрическое поле есть монотонно
возрастающая функция плотности тока. Следовательно, при правильном учете
граничных условий стационарное решение не дает отрицательного
сопротивления. Однако в
Рис. 12. Напряженность электрического поля в зависимости от координаты X,
причем ё (0) - 0 -при А' = 0 [Л. 30].
этом результате нет ничего неожиданного, поскольку еще Шокли [JI. 31]
отметил, что объемные диоды с ДОС должны быть стабильными на постоянном
токе. Это действительно так, поскольку в приборе существует внутренний
.пространственный заряд (т. е. избыточные электроны, инжектируемые из
катода), который возрастает с увеличением напряжения смещения на
величину, достаточную, чтобы возрастание тока преобладало над уменьшением
скорости электронов, определяемым их отрицательной подвижностью. Однако
это стационарное решение существенно не стабильно по отношению к малым
.флуктуациям.
4. Генератор Ганна и различные режимы работы
1. Основной критерий. С тех пор, как Ганн (Л. il] в 1963 г. наблюдал
СВЧ-колебания в объемных приборах из арсенида галлия и фосфида индия,
было изучено несколько режимов работы этих приборов, которые зависят от
внешних условий и параметров материала. Режимы работы в своей основе
имеют то общее, что все они являются следствием междолинных переходов
носителей тока по RWH-.механ.изму.
Как уже упоминалось ранее, в приборах с ДОС, управляемых напряжением, 'В
нестационарных условиях могут формироваться либо слои, в которых
аккумулируется избыточный заряд, либо дипольные слои (домены). Процесс
формирования сильных неоднородностей пространственного заряда зависит от
того, будет ли заряд в кристалле достаточно велик и достаточна ли длина
образца для того, чтобы пространственный заряд необходимой величины
образовался за время пролета электронов через образец. Исходя из этого
требования устанавливается критерий для того или иного вида работы
приборов с объемным отрицательным дифференциальным сопротивлением.
Критерий формирования сильной нестабильности пространственного заряда
можно легко вывести из следующих простых соображений [JI. 9]. На
начальной стадии образования пространственного заряда скорость роста
слоев пространственного заряда дается выражением
Q(x, t)=Q(x-vt, 0) exp(tlTn), (19)
где тп== = j j абсолютная величина времени отрицатель-
и a qn0\ р. D\
ной диэлектрической релаксации; е" - диэлектрическая проницаемость; По -
концентрация легирующей примеси; цв - отрицательная подвижность.
Если бы эта зависимость оставалась справедливой в течение всего времени
пролета слоя пространственного заряда через образец, максимальный рост
величины заряда определялся бы ехр (L/hTd), где L - длина образца. Для
того чтобы рост величины пространственного заряда был большим, этот
фактор роста должен быть больше единицы. Это значит, что
<20)
Для арсенида -галлия п-типа величина
¦ г г =5= 1012 СМ~2.
q Ih-d I
Образцы с произведением rioL, меньшим, чем 1012 см~2, характеризуются
стабильным распределением поля. Следовательно, важной границей,
разделяющей различные виды работы в арсениде галлия, является
произведение концентрации носителей и длины образца
поД=Ю12 см~2.
Образцы с яо?<1012 см~2 не могут обеспечить существования движущихся
дипольных доменов, но в них могут существовать нарастающие волны
пространственного заряда, и они могут быть использованы в качестве
стабильных линейных усилителей СВЧ-коле-баний [J1. 33]. Если такой
образец включен в .резонансную цепь с достаточно высоким нагрузочным
сопротивлением, он будет генерировать колебания в "чистом" режиме со
слоем накопления пространственного заряда.
Образцы с поД>1012 см 2, помещенные в цепь с постоянным напряжением,
способны обеспечить существование полностью формирующихся движущихся
дипольных доменов и работают в ганнов-¦рком или, другими словами, в
пролетном режиме, при котором частота колебаний определяется дрейфовой
