Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Время жизни т "горячего" электрона в возбужденном состоянии числу
электронов проводимости, которое он может возбудить, т. е.
пропорционально ~N(EF)(E-Ef), а также обратно пропорционально числу
состояний, в которые он .может перейти после возбуждения, т. е. ~N(Ef)
(Е-Ер).
Время жизни для слабоэнергетического возбуждения даётся в виде выражения
{E-Ef)~2, (45)
. которое означает, что чем больше энергия возбуждения по отноше-¦нию к
энергии Ферми, тем меньше время жизни "горячего" электрона.
Рис. 13. Распределение электронов по энергиям в модели свободных
электронов.
обратно пропорционально
Более детальный расчет, основанный на модели свободного электрона, в
которой используется самосогласованная диэлектрическая постоянная [JI.
16], дает следующее выражение времени жизни "горячих" электронов с
начальной энергией, близкой к энергии Ферми:
1
1
1
32я
+
aJl (чfrs/4)3/2
(Г.)1'2
2 (Tf5)1/2
4/2 2
4 + Y г,
^rll2(E - EF)-2Ey.2E1/2 ,
(46)
(47)
вде ав - радиус Бора (0,53 A); rs - расстояние между электронами,
4
выраженное в радиусах Бора, т. е. -д-эт (r8aB)3 = 1 /", п-плотность
электронов и у = 0,656.
Величина rs и данные, характеризующие проводимость для 15 обычных
металлов, сведены в табл. 11-1, где 1Р-средняя длина
Таблица 11-1 Величины rs и данные, характеризующие проводимость
Металл Количество свободных электронов на 1 см~* ("X10-22)
Количество свободных электронов на атом ВГ эв 'оЛ rs=rJaB 1
(при 300 "К), о А vp(XW~% cm/cjk
Cs 0,85 1 1,5 3,05 5,8 160 0,75
Rb 1,13 1 1,8 2,8 5,2 220 0,80
К 1,37 1 2,1 2,6 4,9 370 0,85
Fe 1,7 0,2 2,8 2,2 4,2 220 0,91
Na 2,6 1 3,1 2,1 4,0 350 1,07
Ва 3,4 2,2 3,8 1,9 3,6 - 1,16
Pd 3,8 0,55 4,1 1,85 3,5 110 1,2
Pt 4,0 0,6 4,3 1,8 3,4' 110 1,23
Li 4,8 1 4,7 1,72 3,25 110 1,30
Ni 5,4 0,6 5,2 1,7 3,2 133 ' 1,37
Ag 5,8 1 5,5 1,61 3,0 570 1,39
Au 5,9 1 5,5 1,6 3,0 406 1,40
Co 6,2 0,7 5,7 1,5 2,9 130 1,42
Cu 8,7 1 7,1 1,4 2,6 420 1,58
A1 18,4 3 11,7 1,1 2,0 - 2,04
свободного пробега электрона, при электрон-фононном взаимодействии и oji-
- скорость электрона на уровне Ферми [JI. 16].
На рис. 14 показана зависимость времени жизни от rs и энергии возбуждения
в диапазоне от дна зоны проводимости до двойного значения энергии Ферми
[Л. 15, 17]. При E<Ef время жизни такое, же, как для "горячих" дырок.
Время жизни "горячей" дырки с начальной энергией, очень близкой энергии
Ферми, идентично времени жизни "горячего" электрона, выраженному
уравнением (46). Для |i(?-^Ef)/Ef\ "'1, т. е. для дырок, находящихся
вблизи дна зоны проводимости, или для электронов при величине энергии,
рав-
Рис. 14. Зависимость времени жизни "горячих" электронов от rs и от
энергии возбуждения (точно один электрон содержится в сфере с радиусом
гв) [Л. 17].
ной двойной энергии Ферми, время жизни было получено с помощью
вычислительной машины. Средняя длина свободного пробега при электрон-
электронном взаимодействии выражается произведением
времени жизни и скорости электрона .(о "]/"?):
1е = xv = (rsEFf'2 (Е - Ер) ~" Е. (48)
При более высоких энергиях электронов, таких, как Е> (?V+ следует
учитывать образование .плазмонов, которые являются коллективными модами
колебаний электронного газа, где соР - частота колебаний плазмы,
определяемая выражением
= Vnq2/mt0.
(49)
Время жизни плазмона выражается как [Л. 15] f Ер | Ер
,П\ V Е - V Е - Йсор
Нсов
Г
(50)
Время жизни "горячих" электронов в золоте (rs=3,0) и алюминии (rs=2,0)
показано на рис. 15,с и б соответственно. Отмеча-
|"г
I
§¦
\\
! \\
Образование плаз-/ монов
: Резцльт - нрс ирующая бая ^ htvpiKp 1 , и.ид1 _ \
0,1
(Е-?г),эб
а)
б)
Рис. 15. Время жизни "горячих" электронов. а - в золоте (rs=3,0);-6 - в
алюмннии (г^=2,0) [Л. 15].
Таблица 11-2 Энергия плазмона (модель свободного электрона)
Металл rs ¦ 1016 padjcsx hap, э>> эв
Cs 5,8 0,54 3,52 4,2
Rb 5,2 0,59 3,92 4,6
К 4,9 0,66 4,36 5,2
Fe 4,2 0,83 5,4 6,4
Na 4,0 0,88 5,8 6,8
Ва 3,6 1,03 6,8 8,0
Pd 3,5 1,10 7,2 8,5
Pt 3,4 1,13 7,4 8,7
у 3,25 1,21 8,0 9,4
№ 3,2 1,30 8,5 10,0
Ag 3,0 1,37 9,0 10,5
Au 3,0 1,38 9,0 10,5
Co 2,9 1,40 9,1 10,7
Cu 2,6 1,64 10,8 12,7
A1 2,0 2,40 15,8 18,7
Эмиттер
Ваза Коллектор
- \|
ы \/уШ
М
М
м
ем, что время жизни - монотонно убывающая функции энергии, а резкий спад
предполагается при плазменной частоте. Значения плазменных частот
'приведены в табл. 11-2. Поскольку образованный плазмон должен обладать
импульсом kv, а также энергией, измененные частоты fa"которые тоже
приведены в табл. 11-2, почти иа 15-20% больше соответствующих значений
h(op.
¦На основе вышеизложенного метода рассмотрения модели свободного
электрона можно заключить, что время жизни сильно зависит от начальной
энергии, и предполагается его 'уменьшение с возрастанием энергии
возбуждения.
Экспериментальные результаты, характеризующие время жизни "горячих"
электронов и среднюю длину свободного пробега при электрон-электронном
взаимодействии, получены при изучении транзисторов на "горячих"
