Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Qs(y)=i-UG+^s(y)]Ci, (18)
где Сг =<Ei/d - емкость на единицу площади.
Заряд в инверсионном слое дается как
Qn(y)=Qs(y)-QB(y) =-\UG-Ч^((/)]Сг-QB(y). (19)
Поверхностный потенциал Чrs(y) при инверсии может быть представлен в виде
24rB+'U(y), где 'U(y)-напряжение обратного
б)
Рис. 8. Детальное рассмотрение канала. Ток стока ID постоянный. Qn(y) и
Qn(y) -плотности заряда (на единицу площади) соответственно в
инверсионном и обедненном слое элемента dy на расстоянии у от истока
(который заземлен).
Рис. 9. Идеализированные выходные характеристики (ID от UD) МДП-
транзистора. Пунктирная линия указывает местоположение напряжения стока
при насыщении. При Ud>'UDsat ток стока не меняется.
смещения между точкой у и электродом истока (который заземлен- рис. 8).
Заряд внутри области обеднения Qb(</) записан ранее в виде
QB (у) = - У2esqNA [U ({,),+ 2sy .
Подставляя уравнение (20) в уравнение (19), получаем:
(20)
Qn(y) - - [UG-U( /Л) - 2ЩВ| cf +y^.NA[U(y).+p.fJ. (21)
Сопротивление участка канала длиной dy
gL Zy.n\Qn{y)\ '
dy _ dy
(22)
Падение напряжения на этом участке
I jfiy
dU = IDdR = Z(In|Qn (2/)| ' (23)
где Id - ток стока - константа, не зависящая от у. Подставив уравнение
(22) в уравнение (23) и интегрируя по всей длине канала от истока (у=0;
U=0) до стока (y=L, U=UD), получим:
- для идеального случая (нет поверхностных состояний, поверхностных
зарядов и т. д.).
Уравнение (24) предсказывает, что для данного UG ток стока сначала растет
линейно с ростом напряжения стока (линейная область), затем постепенно
отклоняется от линейного закона, приближаясь к величине тока насыщения
(область насыщения). Основные выходные характеристики идеального МДП-
транзистора показаны на рис. 9. Пунктирная линия показывает напряжение
стока UDsatj при котором ток стока достигает максимальной величины.
Теперь рассмотрим вышеупомянутые две области. Для случая, когда Ud мало,
уравнение (24) примет вид:
§- E2^d_ {(UD + 2WBf2 - (Жв f'2\ | (24)
(UG-UT)UD
(25)
2
или
^ L ^ 9'Д-г (fJG fij.) Ud для UB <^5 (Uq Uj), (25a)
где UT - пороговое напряжение:
UT = 2ФВ +
Y2csqNA (2ДВ)
Сt
(26)
Расчетные величины Ut для системы Si-БЮг показаны на рис. 10 как функция
концентрации примесей в полупроводнике и толщины изолятора.
Так как для f/z><S (UG-Ut) величина Id пропорциональна Ud, это линейная
область (рис. 9). В этой области проводимость канала gD и крутизна gm
даются как
_ д/1 gD~ dUr
? i (Ug ^t) "
?/D=COtls1
g V-vP-JJD,
(27a)
(276)
^ Когда напряжение стока растет и приближается к величине, при которой
заряд в инверсионном слое Q(y) при г/=7. (около стока) становится равным
нулю, число свободных электронов на стоке рез
Рис. 10. Зависимость напряжения отсечки от толщины слоя Si02 для
различной степени легирования кремниевой подложки.
ко падает. Это явление, называемое "отсечкой", аналогично "отсечке" в
полевом транзисторе с р-п переходом затвора. Напряжение стока и ток стока
в точке отсечки обозначаются как Ud sat и Id sat> Выше точки "отсечки" мы
имеем область насыщения. Величина IIо sat получается из уравнения (21),
при условии Qn (L)=0:
U о sat = UG ~ 2*в + & (1 - Vl+2Ug/V). (28)
где K - yesqMA/Ct.
Ток насыщения Id sat может быть получен подстановкой уравнения (28) в
уравнение (24):
Г ______________.,2 ,пд\
'Dsat- 6 L sum'
где
Usum = [ WDsat + ^ BY + " G(U Dsatj+2V b) -
-12 Vb^Ug-4>b-4-KV^b)[
(29a)
Для слаболегированной подложки и тонкого изолятора (К <С 1) и последний
член уравнения (28) может быть представлен в виде
|/2ssqNflUc/Ci, и мы получим:
U Dsat - U't (30)
fDsat ^ 2L 9'эт^'г (Uq U't)2- 2L V'vPt^Dsat' (^1)
где
Y24qNAUG ___
U'T = 2WB +-----^ = 2Ув + КУ'2ис. (31a)
Ели 1, мы получаем:
UT ^ U'T 2ФВ.
Крутизна в области насыщения дается выражением
dID
gm~ dUc
г P-nCiWo U't)- (32)
U ?>=const
На рис. 11,а показаны переходные характеристики /г-канального МДП-
транзистора (JI. 7] Id как функция Ug при различных Ud, полученные из
уравнения (25).
¦При напряжениях стока ниже насыщения, т. е. когда канал не отсечен и
напряжение на затворе удовлетворяет соотношению UG-UT>'UD, они
представляют собой прямые линии. Продолжения этих прямых линий отсекают
на оси напряжений отрезки Ua-U-r - = Ud!2. 1При напряжениях на затворе от
UG-<UT= 0 до UG-UT = = Ud ток стока есть ток насыщения и описывается
уравнением (31). На рис. il l,б показана зависимость крутизны от
напряжения на стоке при различных напряжениях на затворе. Очевидно, чго
ниже точки насыщения прн Ud<Ud sat крутизна пропорциональна напряжению на
стоке, но не зависит от напряжения на затворе в соответствии с уравнением
'(276). Выше точки насыщения при Ud>Ud sat
а) в)
Рис. 11. Переходные характеристики МДП-транзистора. а - идеализированные
переходные характеристики МДП-транзистора (/j-j or HG); б - зависимость
крутизны от напряжения стока при различных напряжениях затвора; в -
зависимость крутизны от напряжения на затворе при различных напряжениях
стока [Л. 7].
