Физика полупроводниковых приборов Книга 1 - Зи С.
Скачать (прямая ссылка):
периодической функцией волнового вектора к в пространстве обратной
решетки, т. е. Ек =
- Еk+G. где G - произвольный вектор обратной решетки, определяемый
формулой (3). Таким образом, функцию Ей при данном значении зонного
индекса п полностью определяют ее значения при волновых векторах, лежащих
в пределах элементарной ячейки
Физика и свойства полупроводников
17
Рис. 5. Структура энергетических зон Ge, Si и GaAs [77].
обратной решетки кристалла. Обычно при этом используют ячейку Вигнера-
Зейтца. Применительно к электронным энергетическим спектрам ее называют
зоной Бриллюэна или первой зоной Брил-люэна [10]. Очевидно, что любой
волновой вектор к можно привести к точке в первой зоне Бриллюэна, вычитая
соответствующий вектор обратной решетки, и в дальнейшем рассматривать
энергетические состояния только в этом редуцированном объеме к-
пространства.
Зоны Бриллюэна для решетки алмаза и цинковой обманки такие же, как и
зона, показанная на рис. 4, а. На рис. 4 также отмечены главные точки и
линии симметрии.
Зонные энергетические спектры твердых тел рассчитываются теоретически с
помощью различных приближенных методов. Для полупроводниковых кристаллов
наиболее часто используются метод ортогонализованных плоских волн [14,
15], метод псевдопотенциала [16] и к-р-метод [5]. Результаты
теоретических расчетов энергетических спектров Ge, Si и GaAs [17]
приведены на рис. 5. Обратим внимание, что в спектрах каждого из этих
полупроводников имеется область запрещенных энергий, в которой не
существует электронных состояний. Эти состояния образуют разрешенные зоны
с энергиями выше и ниже этой энергетической Щели. Верхнюю разрешенную
энергетическую зону называют зоной
18
Глава 1
Рис. 6. Упрощенная зонная схема полупроводника.
Расстояние
проводимости, а нижнюю - валентной. Расстояние между ниж-йим (дном зоны
проводимости) и верхним (потолком валентной зоны) краями называется
шириной запрещенной зоны Eg. Эта величина - один из важнейших параметров
полупроводников. Прежде чем детально изучать структуру энергетических
вонч полупроводников, рассмотрим сначала упрощенную зонную схему,
показанную на рис. 6. Здесь, как обычно, положение дна зоны проводимости
обозначено символом Ес, а потолка валентной зоны - Ev. Энергия электрона
считается увеличивающейся в направлении снизу вверх, в то время как для
дырок энергия тем больше, чем ниже она отстоит от потолка валентной зоны.
Значения ширины запрещенной зоны Eg для основных полупроводниковых
материалов [9, 18] приведены в приложении Д.
Валентная зона в кристаллах со структурой цинковой обманки состоит из
четырех подзон (если пренебречь спином в уравнении Шредингера), двукратно
вырожденных по спину. Три из них вырождены в центре зоны при к = 0 (Л-
точка) и формируют верхний край валентной зоны, а четвертая подзона
образует ее дно. Спин-орбитальное взаимодействие частично снимает
вырождение при к = 0 и приводит к отщеплению одной подзоны. Как видно из
рис. 5, две оставшиеся подзоны у потолка валентной зоны можно
аппроксимировать параболическими зависимостями с различной кривизной.
Зона, которой отвечает меньшая производная д2Е/д№, называется зоной
тяжелых дырок, а зона с большим значением d2Eldk2 - зоной легких дырок. В
общем случае эффективная масса является тензором, компоненты которого
определяются соотношением
1 (АЕ (к)
(6)
Значения эффективных масс для важнейших полупроводников приведены в
приложении Д.
Физика и свойства полупроводников
19
Зона проводимости также состоит из нескольких подзон (рис. 5). Дно зоны
проводимости может быть расположено либо на осях (111) (Л), либо на осях
(100) (Д), либо при к = 0 (Г). Более точных выводов о положении
энергетических минимумов на этих осях из соображений симметрии сделать не
удается. Как показывает эксперимент, в Ge имеется восемь эквивалентных
минимумов на осях (111), в Si - шесть на осях (100), а в GaAs дно зоны
проводимости находится при k = 0. На рис. 7 показаны соответствующие
изоэнергетические поверхности [ 19 ].В Ge границы зоны Бриллюэна проходят
точно по середине эллипсоидов, так что от каждого из них в первой зоне
Бриллюэна остается половина (четыре полных эллипсоида в ячейке Вигнера-
Зейтца), и, следовательно, эти поверхности постоянной энергии
центрированы в L-точке. В Si имеется шесть эквивалентных эллипсоидов,
центрированных на осях (100) на расстоянии от центра зоны, равном
примерно трем четвертям полной длины соответствующей оси. В GaAs
изоэнергетическими поверхностями являются сферы с центром в центре зоны
Бриллюэна. Из экспериментальных данных для параболических зон можно
получить эффективные массы электронов: одну для GaAs и две [продольную
m*i (вдоль оси симметрии) и поперечную т* (в направлении,
перпендикулярном этой оси)] для Ge и Si. Значения электронных эффективных
масс приведены в приложении Д.
При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении ширина
запрещенной зоны германия составляет 0,66 эВ, кремния - 1,12 эВ, а
