Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
представляют собой в основном локализованные колебания, лишь медленно
перемещающиеся в среде.
Строго говоря, величина е (q, о) является комплексной, и выражения (5.55)
и (5.57) определяют ее вещественную часть (в предположении, что а мало).
Мнимая часть дается выражением
s2(q, со)= (k) -/°(k+q)}6{g(k + q) -§(k) -йо)},
к
(5.64)
где 6-функцня появляется при интегрировании в (5.16) из-за наличия полюса
вблизи вещественной оси при
/ш = ш (k + q) - Ш (к). (5.65)
Выражение в правой части (5.64) обладает тем интересным свойством, что
оно обращается в нуль, когда
со ^ qvF, (5.66)
Помимо рассматриваемых здесь, в полупроводнике возможны еще плазменные
колебания значительно меньшей частоты. В них участвуют только носители
заряда - электроны проводимости и дырки; валентные же электроны, равно
как и электроны более глубоких оболочек, образуют "фон", влияние которого
проявляется в замене истинной массы на эффективную и в появлении
множителя е в знаменателе (е - диэлектрическая проницаемость решетки).-
Прим. ред.
492
Гл. 5. Взаимодействие между электронами
т. е. когда частота со слишком велика для того, чтобы выбить одну частицу
из фермиевской сферы посредством одного лишь изменения ее волнового
вектора на величину q. Отсюда явствует, что плазменные колебания с
частотой, превышающей только что указанную, не могут быстро затухнуть.
Другое интересное явление, связанное с плазменными колебаниями, можно
предсказать с помощью формулы (5.56) для е (q, со). Если эта формула
действительно дает высокочастотную диэлектрическую проницаемость металла
(для длинных волн), то комплексный показатель преломления N данной среды
будет выражаться формулой
N2=e(q, со) я* 1- . (5.67)
Если со < сор, то величина е отрицательна, и показатель преломления N
является чисто мнимым. Это приводит к полному отражению света. Но если со
> сор и диэлектрическая проницаемость е положительна, то показатель
преломления N оказывается вещественным - металл становится прозрачным при
освещении, нормальном к его поверхности. Этот вывод несколько изменяется
при учете рассеяния электронов (см. § 6 гл. 8), однако явление
ультрафиолетовой прозрачности щелочных металлов наблюдается на опыте.
§ 8. Квазичастицы и энергия сцепления
Приведенный выше расчет, основанный на рассмотрении диэлектрической
проницаемости, является, конечно, только приближенным. Наиболее
существенные предположения были сформулированы в § 1 настоящей главы, где
мы допустили, что каждую фурье-компоненту потенциала можно рассматривать
по отдельности. Этот формальный прием известен как приближение
хаотических фаз, и им приходится пользоваться почти во всех более
глубоких исследованиях.
Мы не будем входить в рассмотрение этих более сложных теорий и
ограничимся лишь некоторыми общими замечаниями. Оказывается, что сильное
дальнее взаимодействие между электронами, связанное с кулоновским
потенциалом, можно свести к экранированному взаимодействию типа (5.29).
Электроны не только одевают облаком заряда атомы примеси, экранируя их
поле на больших расстояниях, но и каждый электрон также несет на себе,
так сказать, собственное облако заряда - фактически "положительное"
облако, соответствующее эффективному выталкиванию "других" электронов из
соседних областей пространства.
Напротив, позитрон, движущийся сквозь кристалл, притягивает к себе
"отрицательное" облако заряда электронов. Иначе
§ 8. Квазичастицы и энергия сцепления
193
говоря, вероятность обнаружить электрон вблизи позитрона повышается. По
этой причине скорость аннигиляции позитрона в металле оказывается
несколько больше, чем она была бы в невозмущенном однородном электронном
газе. Все же многочастичные эффекты не приводят к сколько-нибудь
серьезному изменению угловой корреляции между направлениями
распространения двух у-квантов, испускаемых в процессе аннигиляции.
Поскольку считается, что к моменту аннигиляции позитрон в решетке
останавливается, любое отступление от эмиссии у-квантов в противоположных
направлениях должно быть обусловлено конечным значением импульса,
поставляемого аннигилирующим электроном (фиг. 96).
Распределение у-квантов по значениям угла 0 позволяет, следовательно,
измерить распределение электронов проводимости по импульсам. Это может
оказаться полезным при проверке теорий электронной структуры металлов и
сплавов.
Строго говоря, для корректного описания электрона с его собственным
облаком положительного заряда нужно использовать волновую функцию очень
сложного вида. Однако это образование
несет заряд электрона е и в этом весьма сходно с частицей. Влияние
"других" электронов сводится к модификации связи между энергией и
волновым вектором этого квантового состояния. Например, можно получить
равенство *)
пт
Фиг. 96. Сохранение импульса при аннигиляции позитрона и электрона.
2т*
(5.68)
где величина т* вовсе не равна обычной массе свободного электрона т.
Оказывается, что эти квазичастицы вполне стабильны, когда энергия их
