Время и современная физика - Зайцева Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Исчезает возможность деления всех событий на две группы — прошедшие и будущие. Порядка следования для двух событий, если они разделены «пространственнопо-добным» интервалом, больше не существует. Это не позволяет представить себе будущее как еще не совершившееся, а прошедшее — как уже совершившееся. Истинное, неизвестное классической физике различие касается, с одной стороны, понятий будущего-прошедшего, а с другой — абсолютно удаленных событий, то есть множества событий, на ход которых нельзя повлиять и от которых нельзя получить какой бы то ни было сигнал.
ПЬЕР КОСТАБЕЛЬ
НЕСКОЛЬКО СТАРЫХ ПАРАДОКСОВ
Зенон, жестокий Зенон, Зенон Элейский!
Ты пронзил меня своей звенящей стрелой,
которая одновременно летит и не летит...
Ее звук меня возбуждает, и стрела меня поражает.
О солнце! На мою душу падает тень черепахи,
и Ахилл неподвижен в своем быстром беге.
ПОЛЬ ВАЛЕРИ «МОРСКОЕ КЛАДБИЩЕ»1
«После первых замечательных успехов теории множеств философы и математики решили, что настал момент протянуть друг другу руки через разделявшую их пропасть. Хотя диалог между ними был весьма отрывочным, сначала все верили: еще немного, и они поймут друг друга. Но тут возникла тень Зенона Элейского с его
1 Поль Валери — известный французский поэт, виднейший представитель неоклассицизма, стремившийся выразить в стихе не чувства, а мысли и даже абстрактные идеи. Есть русский перевод Б. Лифши-ца, звучный и изящный, но, к сожалению, не точно передающий смысл стиха.— Прим. ред.
парадоксами. При появлении Зенона математики поняли, что они должны стушеваться». Юмор этих сжатых строк, принадлежащих Анри Лебегу, не потерял интереса и в наши дни, но, к счастью, сейчас положение изменилось к лучшему. И если бы речь шла лишь о провозглашении сотрудничества между философами и математиками, то их диалог, несомненно, не был бы отрывочным. Но сам предмет нашего обсуждения — время — таков, что возникает иная пропасть, еще глубже и шире, чем та, которая существует между людьми, говорящими на разных языках. Как же постичь и проанализировать то, что лежит в основе самого познания! Тем не менее авторы книги надеются показать и, по-видимому, им это удалось, что пропасть не является непреодолимой. Существование данной книги само по себе уже говорит о том, что их надежда не лишена оснований. Но прежде, чем пытаться перешагнуть через пропасть, разумеется, необходимо уточнить исходные положения. И, увы, здесь приходится вспомнить Зенона Элейского — пусть его появление никого не отпугивает.
Из всех трудов этого великого мыслителя V века до н. э. история сохранила лишь парадоксы (апории), а многочисленные толкователи превратили его в смехотворное пугало. Между тем он заслуживает гораздо большего. Надо только учесть, что его апории и сегодня не потеряли своего интереса. Попытаемся это показать.
Апория первая. Ты не можешь достигнуть конечной точки стадия1. Ты не можешь пройти за конечное время бесконечное число точек. Ты должен пройти половину заданного расстояния прежде, чем преодолеешь все расстояние, и половину этой половины — прежде, чем пройдешь саму половину, И так до бесконечности. Для любого заданного отрезка перед тобой всегда будет бесконечное число точек, и ты не можешь за конечное время достигнуть бесконечного числа лежащих одна за другой точек. ' Апория вторая. Ахиллес, преследующий черепаху, никогда не перегонит ее. Прежде всего он должен достигнуть места, где она находится. За это время черепаха уйдет вперед; Ахиллес должен догнать ее снова, а черепаха воспользуется этим, чтобы пройти следующий отре-
1 Стадий — древнегреческая мера длины. Длина стадия колебалась в пределах от 147 до 192 м.— Прим. перев.
95
зок пути. Он непрерывно приближается к черепахе, но никогда ее не догонит.
Эти две апории неразрывно связаны между собой. Действительно, в обоих случаях, идет ли речь об абсолютном движении или об относительном, расстояние стремится к нулю. Противник, которого Зенон как бы видит перед собой, соглашается с тем, что всякое движение состоит из различных последовательных «элементов». Цель Зе-нона — показать своему оппоненту, что эта рабочая гипотеза при неосторожном применении приводит к абсурдным результатам. Почему же так получается? Да потому, что сначала неявно допускают бесконечную делимость отрезка (откуда будет получаться бесконечное число элементов), а затем уже рассуждают о соответствующих промежутках времени так, как если бы они оставались всегда измеримыми величинами. Аристотель, благодаря которому до нас дошли апории Зенона, это отлично понял. По утверждению Аристотеля, «...не подлежит сомнению, что за конечное время нельзя достигнуть бесконечного количества, но при бесконечной делимости это уже возможно, так как в таком случае само время становится бесконечным». (Физика, VI, 2233а, 21).
Другими словами, если мы хотим избежать абсурда, который, разумеется, будет таковым для Зенона в такой же степени, как и для всякого человека, руководствующегося простым здравым смыслом, и если мы хотим применить гипотезу о делимости на части, то нужно применить ее одновременно и к времени и к пространству, а значит, и время и пространство должны иметь одинаковую структуру.
