Время и современная физика - Зайцева Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
—>
взятыми по отношению к распределению масс для У(М) и ОМХ У(М), то есть
|у(М)ф и | ОМ х У(М)ф.
Если т — масса системы 5, а О — центр инерции данной
—>
системы, то первый интеграл будет равен
Характеристическая пара векторов для ускорения 01 определяется таким же образом по полю ускорений
7 (М). Результирующая сумма и результирующий момент относительно точки О равны соответственно
|7(Л4)Ф и [ ОМ х ~ч{М)(1)х.
Если ускорение центра инерции рассматриваемой системы обозначить через уо> то первый из этих интегралов будет равен ту0.
Кинетической энергией называется интеграл от скалярной функции 1/2У2(М) по отношению к распределению масс:
У2(М)^.
Подробнее на свойствах этих величин не стоит останавливаться.
Последним понятием, необходимым для построения динамики, является схематизация обыденного понятия сил, действующих на систему 5. Нужно четко различать внутренние усилия в системе 5, вызванные действием некоторых частей системы на другие части этой же системы, и внешние усилия, действующие на 5 со стороны дру-
47
гих систем, отличных от 5. Лишь внешние усилия получают точное математическое определение. Задать систему усилий (или, точнее, сил, если движение не является скачкообразным, что мы и предполагаем), действующих на
5, это значит задать на 5 иоле векторов !(М) и меру со,
—>
то есть задать распределение фиктивных масс. \(М) — это плотность сил, отнесенная к мере со. В частности, с характеристической парой векторов [V] сопоставляется характеристическая пара внешних сил, действующих на 5: их полная результирующая и полный момент относительно точки О являются интегралами, взятыми по отношению к
мере со для векторов !(М) и ОМх!(М), то есть
Если со отождествляется с распределением реальных
масс, то говорят, что )(М)— это плотность сил, отнесенная к распределению масс; если со состоит из р точек системы 5, меры которых конечны и равны 1, Ри Рр, то система сил сводится к совокупности р конечных сил
!(Р\),...,1(РР). Если со — объемная мера, то есть если мерой области служит ее объем, то \(М) является объемной плотностью внешних сил.
Таков в кратких чертах мир классической механики. Как он прост и как бесцветен! Евклидова геометрия, понятие времени, опирающееся на понятие действительного числа, понятие массы, определенной скалярными функциями, внешние силы, определенные векторными ПОЛЯМИ,— можно ли вообразить что-либо более простое, если то, что хотят схематизировать, должно включать такие расплывчатые понятия, как точки приложения, направления и интенсивности. Чтобы построить свой идеализированный мир, создателям классической механики не нужно было вводить более тонкие понятия. Теперь остается определить «правила игры» в этой вселенной, то есть установить связи между силами (которые схематизируют то, что в обычном языке называется причинами) и результатами, описывающими возникшее движение. Правила эти просты и связаны с формулировкой основного
48
закона всей классической динамики, управляющего всеми возможными движениями, будь то механика твердых тел или механика сплошных сред.
Существует по крайней мере один репер, называемый абсолютной системой отсчета, и одна хронология— отсчет абсолютного времени,— такие, что в любой момент и для любой части системы характеристическая пара для вектора ускорения равна характеристической паре для внешних сил, действующих на эту часть: [01 ] = [ЭГ].
Подчеркнем здесь только одну сторону этого высказывания, представляющую для нас первоочередной интерес и позволяющую значительно уточнить понятие времени. Измерение времени в динамике не характеризуется тем исключительным произволом, который присущ кинематике. Если ^ — абсолютная мера времени, то всякое другое абсолютное время Т (то есть такое время, для которого предыдущая формулировка остается в силе) определяется из выражения
Т = а/ + 6,
где а и Ъ — постоянные. Постоянная положительна, если принимается условие о неизменности направления от прошедшего к будущему. В самом деле, формулировка основного закона придает физический смысл понятию ускорения; скорость и ускорение, следовательно, должны быть четко определены для каждой абсолютной системы отсчета времени с точностью до постоянного множителя, зависящего от выбора единиц. Поскольку
&т ~ &ь йТ '
функция Г(/) с необходимостью имеет указанный вид. Произвольным остается только определение единицы времени, тогда как выбор начала отсчета времени, очевидно, не существен. В дальнейшем для измерения времени мы будем испЪльзовать абсолютную систему отсчета.
Не стоит продолжать изучение классической механики или показывать, как в течение веков ее развитие привело к существенному обогащению научных представлений. Необходимо лишь обратить внимание на то, что идеализированный мир, представляемый в виде теорети-
49
ческой схемы определенного вида, постоянно сравнивался с миром физического эксперимента. Выработка основных понятий и установление «правил игры» — результат исторического размышления над опытными данными. Но если даже эта схема считается уже разработанной, то для того, чтобы она соответствовала миру нашего эксперимента, нужно еще ответить на следующие вопросы:
