Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
Тогда вклад этой линзы і в угол отклонения системы линз определяется углом
4 GMi
«< = ^r, (9.64)
Компоненты которого равны:
X-X1- Y-Yi
ai
(9.65)
uX,Ї — uI Г, ) "у,* — "Ї D
Ttj it;
ь
° этом случае, в результате отклонения, обусловленного влиянием ocex рассматриваемых масс, луч света будет пересекать плоскость 17-2441 258 Глава 9. Микролинзиров
источника в точке (?,!?):
Xs =X -Y^axii(Ds-Dd), Ys =Y^ - ? ay>i(Ds -Dd). і і
(9-66)
Заметим, что величины X, Y, Xi, Yi, и Я,- измеряются в плоскости линзы, a Xs и У, - в плоскости источника. Из соотношений (9.64 -9.66) получаем
где углы отклонения определяются как xs — XsfDs, ys = YsfDs, и X = XfDd, у = Yf Dd, Xi = XifDd, yi = YifDd, гі = RifDd. Безразмерная масса т,- определяется как
_ (Ds - Dd) AGMi ,Q ш
тогда уравнения (9.67-9.68) можно записать в следующем виде:
ISfcp1, » = ^ =!?*!. (9.70)
I ' t '
Из системы уравнений (9.70) можно найти все изображения, формируемые набором точечных линз, расположенных в одной плоскости, перпендикулярной лучу зрения. Система точечных гравитационных линз проанализирована Виттом (1993). Система двух точечных линз и соответствующие каустические кривые проанализированы в работе Шнайдера и Вайсса (1986) и в общей постановке задачи (когда линзы могут находиться на различных плоскостях, ортогональных лучу зрения) в работе Эрдля и Шнайдера (1992). Критические и каустические кривые для системы, состоящей из одной или двух точечных масс, находящихся во внешнем гравитационном поле с ненулевым сдвигом, рассмотрены Виттом и Петерсом (1993).
Следуя Мао и Пачинскому (1991) (см. также обзор ПачинскоГ® (1996)), ограничим рассмотрение достаточно общим случаем двойной гравитационной линзы. В этом случае, уравнения (9.70) принимают д 1 Двойные линзы и планеты
259
вйЯ:
HI1(^-Z1) ТП2(х — Хъ)
Xg — X
г\ г\
(9.71)
rI r2
Обычно используют такую нормировку, что rrtj + шг = 1. Тогда все углы выражены в единицах радиуса Эйнштейна для линзы с единичной массой. Если рассмотреть случай статической двойной линзы, т.е. пренебречь орбитальным движением двойной системы, то имеется еще три дополнительных параметра: отношение масс mi/m2, расстояние между компонентами двойной системы в единицах радиуса Эйнштейна. Как отмечал Пачинский (1996), разнообразие возможных кривых блеска удивляет. Мао и Ди Стефано (1995) создали численный алгоритм и программу, используя которые, можно не только получить теоретические кривые блеска для двойной системы, но и также получить лучшую теоретическую модель для наблюдательных данных. Эта программа была использована для определения двух событий, которые можно связать с двойной линзой: OGLE #7 (Удальский и др. ( 1994)) и DUO #2 (Алард и др. (1995)).
Несколько примеров кривых блеска, соответствующих различным движениям источника относительно каустической кривой двойной линзы, показаны на рис. 9.4. Геометрия критических и каустических кривых изображена на рис. 9.5. Двойная система состоит из двух одинаковых точечных масс (изображенных на рис. 9.5 двумя точками):
= Мг = 0.5M, с расстоянием между ними, равным радиусу Эйнштейна, соответствующему массе M, т.е. общей массе двойной системы. Каустическая кривая изображена сплошной кривой. Замкнутая •фивая, изображенная штриховой линией, есть критическая кривая в плоскости линзы. Источник, находящийся на каустической кривой, Имеет изображение, находящееся на критической кривой. Напомним, Что в случае, когда источник пересекает каустическую кривую, то Два изображения появляются или исчезают на критической кривой, Изображенной штриховой линией. В случае, когда источник находится вне области, ограниченной каустической кривой, то имеется тРи изображения, один вне критической кривой и два внутри, обыч-Но вблизи от одной из точечных масс. Если же источник находится внутри области, ограниченной каустической кривой, то появляются Два дополнительных изображения, одно из которых внутри, а другое вне области ограниченной критической кривой. На рис. 9.5 пока-17* O 'і і і і і і і і і і і і ¦ і і ¦ і ¦ .
-1 O 1 время/t
Рис. 9.4. Изображены пять возможных кривых блеска как примеры микролинзирования двойной линзой. Соответствующие траектории источника показаны на следующем рисунке. Верхняя кривая блеска, показанная на этом рисунке, соответствует верхней траектории. Пики на кривой блеска соответствуют пересечению источника каустической кривой. (Кривые блеска сдвигаются на одну звездную величину для большей ясности изображения). (Рисунок из обзора Пачинского (1996)).
Рис. 9.5. Изображена геометрия микролинзирования, соответствуют3" кривым блеска, изображенным на предыдущем рисунке. Две одинаковые точечные массы, Mi = Мг = 0.5М, изображаются двумя точками, расст0' яние между которыми равно радиусу Эйнштейна г в. Замкнутая крив3*' изображенная сплошной линией, есть каустическая кривая в плоскости 11 с точника. Пять одинаковых круговых источника движутся Вдоль пряМы* траекторий, как изображено на рисунке. Всем источникам соответствуй радиус равный rs = 0.05ге. (Рисунок из обзора Пачинского (1996)). д 1 Двойные линзы и планеты 261
