Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
Радиус кривизны больших дуг можно использовать для получения ограничений на радиальное распределение плотности (Миралда-Эскуде 1992, 1993), однако, как заметили Гроссман и Саха (1994), результаты, полученные из наблюдений дуг, могут быть не вполне точными. Одной из проблем этого метода является то, что существование дополнительной структуры в скоплении приводит к увеличению радиуса кривизны независимо от распределения плотности основного компонента скопления (Миралда-Эскуде (1993); Бартельманн и др. (1995)).
By и Хаммер (1993) показали, основываясь на статистическом анализе, что необходимо использовать модели с крутым профилем распределений плотности (такие модели характеризуются большим значением центральной плотности с сохранением величины общей массы) для того, чтобы модели соответствовали наблюдаемому количеству больших дуг. Но, как заметили Бартельманн и др. (1995), эти утверждения основаны на сферически симметричной модели линзы и существенно меняются, если нарушено условие симметрии.
Нарайан и Бартельманн (1996) отмечают, что не все дуги тонкие. Известны некоторые "толстые" дуги (например, в А 2218, Пелло-Дескер и др. 1988; и в А 2390, Пелло и др. 1991), однако возможно, что преобладание тонких дуг обусловлено тем фактом, что они легче могут быть наблюдаемы, чем "толстые", как следствие эффекта селекции. Собственная эллиптичность источника может увеличить вероятность образования тонких дуг (Миралда-Эскуде 1992, 1993). Бартельманн и др. (1995) показали, что условие /с<0.5, требуемое для образования тонких дуг, выполнено чаще в скоплениях со структурой, гДе сдвиг больше, чем в сферически симметричных скоплениях.
8-2.2. Слабое линзирование скоплениями
¦Дополнительно к случайно возникающим гигантским дугам, которые образуются, как замечают Нарайан и Бартельманн (1996), в том слу-Чае, если источник расположен на каустике, линзирующее скопление Формирует большое число слабо искаженных изображений (так на-3Ьшаемых дужек) фоновых источников, которые не находятся вблизи 14* 212
Глава 8. Гравитационные линзы - природные телескоп^,
каустик. Тайсон (1988) сообщал о существовании во вселенной тус клых удаленных голубых галактик, причем их плотность составдЯет примерно 50 — 100 галактик на квадратную минуту. Поэтому любое скопление (находящееся между галактиками и наблюдателем) фор^ рует 50 - 100 дужек на квадратную минуту с согласованной формой искажения. Форт и др. (1988) впервые обнаружили подобные дужки
Характерная величина угла между дужками ~ (5 — 10)", что много меньше характерного масштаба, на котором гравитационный потенциал скопления существенно меняется. Слабые сигналы от нескольких дужек усредняются с помощью статистической обработки и оказывается возможным определить распределение массы скопления. Тайсон и др. (1990), Кочанек (1990) и Миралда-Эскуде (1991) проанализировали, каким образом из анализа данных о дужках могут быть получены ограничения на параметрические модели скопления.
Кайзер и Сквайерс (1993) предложили первую последовательную процедуру для того, чтобы по наблюдаемой эллиптичности изображений восстановить поверхностную плотность массы Е(0) скопления. Зайц и Шнайдер (1995а) проанализировали неоднозначность, присущую всем методам, основанным на информации о сдвиге. Бродхарст и др. (1995), Бартельманн и Нарайан (1995) показали, каким образом эта неоднозначность может быть устранена с учетом информации о сходимости скопления.
Алгоритм Кайзера-Сквайерса
Метод Кайзера и Сквайерса (1993) основан на том, что и сходимость к(0), и сдвиг 7і,2(O) являются линейной комбинацией эффективного потенциала линзирования ф(6). В этом методе величина 71,2(^) оценивается по измерению слабого искажения изображений фоновых галактик, и затем полученное соотношение может быть использовано для того, чтобы определить сходимость к(6). Тогда поверхностная плотность определяется соотношением = ?сгк(0).
Напомним, что к и 7112 связаны с эффективным потенциалом следующим образом:
Если ввести Фурье-образы функций к, 7^2, ф (которые будем обозна чать символом А над соответствующими обозначениями функций) ТО
к(к) = ~1(к2 + к2)ф(к),
Ti(fe) = (*? - к22)ф(к), 72 (fe) = (8.10)
где вектор fe - двумерный волновой вектор, сопряженный вектору 0. Это соотношение между функциями К и 71,2 в пространстве Фурье-образов может быть переписано в виде
ґЬ\=к-2 (M-klf ^72 J V 2^l
/с = к-2 [(*? - к2), (2/?iЛ?2)] (?) . (8.11)
Если компоненты сдвига 7і,г(0) могут быть измерены, то можно определить функцию к(к) в пространстве Фурье-образов, а затем сделать (обратное) преобразование Фурье и получить функцию к(0) и, тем самым, Е(0). Соотношение (8.11) эквивалентно следующему соотношению в пространстве 0:
K(Q) = ^J d20'Re[X>*(0-0')7(0')] , (8.12)
где V - комплексное ядро свертки,
(8-13)
i\v) - комплексный сдвиг: 7(6?) = 71 (0) + 172(0) • Звездочка (как всегда) обозначает комплексное сопряжение.
Алгоритм Кайзера и Сквайерса (1993) основан на предположении, что компоненты сдвига 7(0) могут быть измерены. Бонне и Мелье (1995) и Кайзер и др. (1995) подробно описали возможные подходы определения сдвига. Если определить эллиптичность изображения как
