Интерферометры - Захарьевский А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
клона.
Центр интерференционной картины может быть как светлым, так и темным в зависимости от разности хода. Порядок интерференции в центре (і=г=0) определяется по формуле (73)
а г 5 2/ш , 1
Число N имеет в общем случае дробную часть. Номера полос по мере удаления от центра убывают.
Рассчитаем радиусы колец для небольших углов падения /. Допустим, что 2hn равно целому числу волн 2hn=N0l, т. е. что в центре картины имеется темное пятно. В таком случае темные кольца получатся при следующих разностях хода:
S=2hn cos г= (No—k) X, где k = 1,2,3... В первом приближении имеем
8 = 2 hn( 1--) = 2 Iin-Iinr2 = N0I-kl
92 или
k X = Anr2 = -.
п
В этой формуле угол і есть угловой радиус k-то темного кольца. Он равен
Pft =
./^-[3440/
kin h
минут. (76)
Такой же результат мы получим, руководствуясь общей тео-рией и формулой (56) Pa = —, в которую вместо а надо под-
а
ставить расстояние L1L2. Так как (см. стр. 89) L1L2 «= —, то
Р*
/fcin h
В следующей таблице (табл. 2) даются угловые значения радиусов первых десяти колец для стеклянных пластинок (я= 1,5; X=0,55 мк).
Таблица 2
Угловые значения радиусов колец равного наклона в минутах дуги
Номер кольца (k) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Толщина пластинки
1 MM 0 99 140 172 198 222 243 262 280 297 314
5 . 0 44 63 77 89 99 109 117 125 133 140
10 . 0 31 44 54 63 70 77 83 89 94 99
20 . 0 22 31 38 44 50 54 59 63 66 70
Таким образом даже в толстых пластинках кольца получаются настолько крупными, что дополнительного увеличения для их наблюдения не требуется. Оптические схемы, применяемые для получения колец, служат в основном только для ограничения световы'х пучков.
Здесь можно указать на ошибку, которую обычно допускают из-за недостаточного знания общей теории интерферометров. Формула (76) показывает, что в стеклянной пластинке кольца получаются более широкие, чем в воздушной пластинке. Однако чаще думают обратное. Ошибочное заключение строится так. Так как разность хода в стеклянной пластинке, равная 2tin, больше разности хода в воздушной пластинке, равной 2h, то и кольца равного наклона в стеклянной пластинке должны быть более частыми, чем
93 в воздушной пластинке. Стеклянная пластинка эквивалентна более толстой воздушной пластинке.
Общая теория показывает, что ширина полос не зависит непосредственно от разности хода. Поэтому правильным будет следующее рассуждение. Так как геометрические изображения источника света (выходные зрачки L1 и L2) в стеклянной пла-
Ih
стинке расположены на расстоянии-друг от друга, а в воздушной
пластинке такой же толщины на расстоянии 2h друг от друга, которое больше-^-, то и кольца равного наклона в стеклянной платі
стинке получаются более широкие, чем в воздушной пластинке. Иначе говоря, стеклянная пластинка в этом отношении эквивалентна более т о н к о й воздушной пластинке.
Выясним угловую ширину є полос равного наклона при различных углах падения і. Для этот воспользуемся следующим понятием
об угловой ширине полосы (сравнить с формулой 42):
— . =}
di ~
Приняв во внимание, что sini=nsmr, после дифференцирования формулы (73) имеем
db „, , dr „. . cos г h sin Ii
— = —2Ansmr — = — 2A/ismr--= — ¦ —.
di di neos г У л2 — sin21
Отбросив знак минус, получим
Vni- sin8/ I S =-----,
sin 2 і h
а для воздушной плаетинки (га=1)
1 I 2 sin і h
С другой стороны [формула (47)], известно, чтое = —, где
с
с—расстояние между интерферирующими лучами (см. фиг. 66). Сравнивая формулы (47) и (77), мы видим, что с= Asln2z
(77)
(77')
V пг — Sinj і
В правильности этой формулы можно убедиться путем непосредственного расчета.
В воздушной пластинке (фиг. 66,^4) при увеличении угла і расстояние с непрерывно увеличивается. При /==90° угловая ширина
полос равна є= —.Изменение частоты полос соответствует фиг. 34 и 36.
В стеклянной пластинке (фиг. 66,Б) величина с два раза превращается в нуль при J=O0 и при і=90°. При тех же углах ширина полос равна є=оо. Причиной этого являются аберрации стеклянной
94 пластинки, вследствие которых выходной зрачок L2 постепенно приближается к наружной поверхности пластинки и при /=90° совпадает с этой поверхностью. Минимальное значение є при п= 1,5 соответствует углу г«^49° и равно є?« 1,31 —.
h
Фиг. 66. К расчету ширины полос равного наклона в воздушной и стеклянной пластинках.
Для сравнения воздушной и стеклянной пластинок приведем следующие данные, рассчитанные по формулам (73), (77) и (77'):
Воздушная пластинка Стеклянная пластинка
Разность хода при г=0° Разность хода при г'=90° Минимальная ширина полос b—2h 8=0 Г г=90° { S=Ol5--L d=2 Ли 8=2Л У пг—1 І і=49° I X 8=1,31.— I h
15. В качестве примера решим задачу о глубине области интерференции для колец равного наклона в плоскопараллельной пластинке. При этом допустим, что диафрагма L круглая и диаметр её равен Ir. Для расчета схема фиг. 65 может быть развернута в с!хему фиг. 67. Изображение трубы Т, полученное после отражения от 1-й поверхности пластинки s и от пластинки М, будет находиться в положении T1, а после отражения от 2-й поверхности s и от пластинки M — в положении T2. При плоскопараллельной пластинке трубы Т'х и Tz имеют общую ось. Диафрагма L находится на двой-
