Расчет видимости звезд и далеких огней - Забелина И.А.
Скачать (прямая ссылка):
41
Источник света конечных размеров. Если глаз человека рассматривает светящуюся поверхность значительных размеров, то субъективная яркость определяется не величиной всего потока, вступающего в глаз, а освещенностью сетчатки, которая зависит только от яркости рассматриваемого предмета и не зависит от расстояния до него. Это очень важное положение для понимания работы, глаза и зрения может быть пояснено расчетом [84].
Пусть G (рис. 14) — глаз. Его сложную оптическую систему, состоящую из хрусталика и ряда камер с «влагой», представим упрощенно в виде тонкой линзы L, расположенной на месте роговицы и имеющей радиус р. Рис. 14. К анализу особенностей восприя- На поверхности рассма-тия протяженного и точечного источника триваемого предмета Р выделим небольшой участок в виде кружка, имеющего радиус R и отстоящего от глаза на расстоянии D. Изображение этого участка на светочувствительном слое глаза — ретине, резкое благодаря аккомодации, будет иметь вид кружка с радиусом г. Обозначая расстояние от L
до ретины через /' (для глаза в отличие от фотографического
аппарата оно постоянно), можем записать
r/R — f'/D. (41)
Пусть яркость объекта равна В, тогда сила света / участка
будет равна произведению этой яркости на площадь
/ = nR2B. (42)
Освещенность Е, которую свет участка дает на глазу, будет Е = 1/D2 = л BR2/D2. (43)
Световой поток Ф, проникающий внутрь глаза и доходящий до ретины, будет равен освещенности, умноженной на площадь линзы L и на коэффициент т, выражающий потери света за счет отражения у поверхности и поглощения внутри глаза,
Ф = ¦хпр2Е = тя2р 2BR2/D2. (44)
Этот поток поступает на площадь изображения, создавая на нем освещенность
Ег = Ф/яг2 = TnBRY/r2D2. (45)
Подставляя сюда соотношение (41), окончательно получим
Ег = тлВр2/(/')2. (46)
Таким образом, сила светового ощущения определяется освещенностью участка ретины, на которой проектируется изобра-
42
жение рассматриваемого предмета. Это значит, что из фотометрических характеристик объекта ее определяет именно яркость. На световое ощущение влияют и другие факторы, например, как следует из формулы, радиус воображаемой линзы L в действительности определяется радиусом зрачка глаза. Как мы уже видели, зрачок глаза меняется, что составляет один из механизмов адаптации — настройки глаза на наличный уровень яркости. Но адаптация и связанные с ней явления относятся уже к системе глаза, а не к объекту. Поэтому, когда мы рассматриваем одновременно и сравниваем ряд видимых в нашем поле зрения предметов, то воспринимаемые нами соотношения яркостей определяются фотометрическими яркостями этих предметов. Всякие другие световые величины могут быть восприняты и оценены нашим зрением только через яркость.
Точечный источник света. Если изображение на сетчатке глаза настолько мало, что падает лишь на один светочувствительный элемент ее и кажется поэтому светящейся точкой, то влияние площади изображения As перестает сказываться на силе зрительного ощущения, так как As = const. Сила зрительного ощущения зависит в этом случае только от светового потока, упавшего на один элемент сетчатой оболочки глаза [77, 79, 83, 84].
Световой поток Ф, получаемый глазом наблюдателя от источника с силой света I, определяется формулой
Ф = Ida), (47)
где d0 — телесный угол, построенный на краях зрачка с вершиной в светящейся точке.
Если радиус зрачка р, а расстояние до источника D, то
da = itp2/D2. (48)
Используя формулы (47) и (48) и учитывая коэффициент светопропускания т глазных сред, нетрудно получить выражение для светового потока
Ф = хпрЧ/D2 = ?тлр2, (49)
при этом освещенность на ретине от этого точечного источника будет
Ер = Ernp2/As. (50)
Таким образом, вызываемое этим потоком раздражение глазного нерва, или субъективная яркость прямо пропорциональна величине потока, т. е. пропорциональна освещенности, квадрату радиуса зрачка глаза наблюдателя и коэффициенту светопропускания и обратно пропорциональна площади засвеченного элемента на сетчатке глаза. Поскольку величиныт, яр2 и Дяпостоянны, то субъективная яркость изображения точечного источника на ретине глаза зависит только от одного внешнего фактора —¦ от освещенности зрачка глаза наблюдателя. Освещенность на зрачке
43
глаза наблюдателя — термин несколько длинный, поэтому обычно его предпочитают заменять более коротким названием «блеск», которым особенно часто пользуются астрономы по отношению к звездам.
Положение о том, что сила зрительного ощущения при наблюдении точечных источников зависит только от блеска источника, остается верным до тех пор, пока изображение источника не выходит за пределы световоспринимающего элемента сетчатой оболочки глаза. Размеры же чувствительного элемента глаза лежат в пределах от 2—3 мкм для палочек до 6 мкм для колбочек, что соответствует в угловой мере примерно минуте. Таким образом, все источники света, изображения которых приходятся на один светочувствительный элемент и имеют размер порядка одной угловой минуты, могут быть отнесены к точечным.
Ранее в разделе о функциях зрения мы говорили о световом пороге глаза при наблюдении точечных источников, который определяется пороговым блеском, при этом угловые размеры точечного источника назывались равными 15'. Структура светочувствительного аппарата напоминает сетку с шестигранными ячейками. В каждой ячейке находится одна колбочка, которая может воспринимать одновременно лишь одно зрительное впечатление. Когда свет попал на часть ячейки, то реагирует вся ячейка (колбочка); колбочки в желтом пятне соединены с окончанием зрительных нервов так, что на одну-две колбочки приходится один нерв. При перемещении к периферии сетчатки с одним нервом связаны несколько колбочек и палочек. На периферии один зрительный нерв обслуживает около 100—200 палочек и несколько десятков колбочек, относящихся к одному рецептивному полю. Наличие поперечных нервных связей внутри зоны, обслуживаемой одним зрительным нервом, увеличивает размеры периферических рецептивных полей палочкового аппарата, что способствует повышению световой чувствительности рецепторов ночного зрения и понижает их разрешающую способность. Таким образом, между яркостью порогового раздражителя и его угловым размером существует некоторое отношение взаимной компенсации, определяемое структурой сетчатки. Эта закономерность, впервые определенная Рикко в 1877 г., количественно показывает постоянство произведения яркости порогового раздражителя Вр на top — телесный угол, под которым объект рассматривается [23, 41, 53, 71 ] (или на Sp — площадь раздражителя), и определяется выражением Врсор «=< Ер = 2,1 • 10"9 лк.
