Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
E = [ф(г)е~'к2 + af(r)e'kz]e'"' + компл. сопр. при условии, что
/(г)-Г(г), N-1.
Это справедливо для любой среды без потерь, поскольку ? — вещественная величина. При доказательстве мы отбрасываем члены с e±,ikz, которые не синхронизованы в пространстве. С помощью более полного доказательства можно было бы показать, что фазово-сопряженная волна может компенсироваться обратной волной не только в случае статических неоднородностей показателя преломления [^0(г)], но и при зависящих от интенсивности неоднородностях [є2І?!2].
13.2. Пусть имеется экспериментальное устройство, схематически показанное на рис. 13.9. Покажите, что пороговое условие для генерации волн в направлении, перпендикулярном плоскости зеркала, имеет вид
к ILl = arctg(1/г), где R= Irl2 — коэффициент отражения зеркала.Оптика фазового сопряжения
605
13.3. Покажите, что если нелинейная среда, используемая в экспериментальной установке, схематически показанной на рис. 13.3, обладает затуханием, то уравнения связанных мод (13.4.8) принимают вид
-ы'е-'^л: + §л3,
= Ut-^A3 -где а — коэффициент поглощения интенсивности и
Решите эти уравнения при граничных условиях A3(L) = 0 и данной амплитуде A4(O). Покажите, что коэффициент отражения дается выражением
r = = ~ 2ік*е~а1/1 tg (k^L)
ЛДО) «tg(/c3ltltL) + 2кэфф '
где
13.4. Решите уравнения (13.4.8) в случае, когда частота входной волны A4 небольшой интенсивности не равна частоте волны
накачки (т. е. функции
со, = со2, со4 Ф со,). Постройте зависимости
\г\ =
А3( со + S)
А*4(и - S)
от отклонения частоты <5. Здесь со — частота накачки, а ш — § — частота входной волны. [Указание: учтите фазовый
множитель k, + к2 - (к3 + к4) в выражении
(к, + к2)т + (k3z + k4z)z,
который при 5 Ф 0 не равен нулю.]і 606
Глава 5
13.5. Покажите, используя рассуждения, аналогичные тем, которые приводились при получении выражения (12.2.7), что в случае атома, для которого наведенная поляризация является однозначной функцией электрического поля (мгновенный отклик), восприимчивость Xjjhi (— Wp w2, W3, —w4) в (13.4.2) та же самая, что и в выражении (13.4.1).
13.6. Покажите, что резонансные частоты лазерного резонатора, в котором одно из зеркал заменяется фазово-сопряженным зеркалом, не зависят от расстояния между зеркалами.
13.7. Сопряженные волны. Вектор электрического поля монохроматического излучения записывается в виде
E1(^) = E(F)e"*',
где амплитудная функция E (г) удовлетворяет уравнению
V X (V X Е) - WVE = 0.
а) Покажите, что сопряженная волна
E2(г, 0 = Е*(г)е"°'
также удовлетворяет записанному выше уравнению при условии, что величина це вещественная (т. е. для сред без потерь).
б) Пусть электрическое поле имеет вид
Е(г) - A(r)e'*w,
где А и ф — вещественные функции координаты г. Покажите, что волновые фронты (поверхности постоянной фазы) волн E1 и E2 даются выражениями
ф(г) + W? = C1, - ф(г) + Wг = C2,
Где C1 и C2 — постоянные величины. Поскольку C1 и C2 — произвольные постоянные, в любой момент времени t эти волновые фронты можно записать в виде
ф(г) = const.Оптика фазового сопряжения
607
Иными словами, во всем пространстве г волновые фронты у волн E1 (г, t) и E2 (г, t) являются одними и теми же. б) Пусть волновой фронт распространяется в пространстве в течение интервала времени (t, t + dt). Покажите, что смещения волнового фронта V0(r) волн E1 и E2 даются соответственно выражениями
drx • Уф(г) + wdt = 0, -dr2 • V4>(r) + w dt = 0.
Отсюда следует, что волновой фронт сопряженной волны движется в противоположном направлении по отношению к исходной волне, г) Пусть
Е(г) = j B(k)e'k'r J3A:.
Покажите, что каждая фурье-компонента сопряженной волны распространяется строго в противоположном направлении по отношению к фурье-компоненте исходной
волны.
13.8. Состояния поляризации сопряженных волн. Пусть имеются следующие волны:
t) - E2(z, t) = Е*еі(ш'+к*>,
E3(z, t) = Ее'«"'+**),
где E — комплексная постоянная, а А: — постоянная распространения.
а) Покажите, что если волна E1 является линейно поляризованной, то волны E2 и E3 будут также линейно поляризованными.
б) Покажите, что если E1 является волной с правой круговой поляризацией, то такую же поляризацию будет иметь и сопряженная ей волна E2. Пусть E3 является волной с левой круговой поляризацией. Физические соображения здесь следующие: спин фотона переворачивается при отражении от зеркала, осуществляющего фазовое сопряжение, в то время как спиральность (проекция спина на направление распространения) остается неизменной.
13.9. Собственная модуляция показателя преломления. Пусть в среде, характеризующейся сильным эффектом Керра, распространяется интенсивный оптический пучок.і 608
Глава 5
а) Покажите, что комплексная амплитуда поляризации может быть записана в виде
Pr = еоХиЕ/ + 3X,jklEf El^Ef,
где Ej — комплексная амплитуда электрического поля.
б) Предполагая, что электрическое поле поляризовано вдоль направления х, покажите, что показатель преломления, связанный с полем пучка, можно записать в виде