Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
15 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Контрольные вопросы
1. Каковы достоинства и недостатки активного, пассивного и полуактивного методов работы ОЭП?
2. Какие звенья схемы, представленной нарис. 1.1, можно поменять местами?
3. С какими видами ОЭП и ОЭС вам приходилось иметь дело (в лабораториях университета, в повседневной жизни и т.д.)? Глава 2. Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах
Часть I
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ
Глава 2. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ
2.1. Детерминированные сигналы и способы их описания
Сигналом принято называть физический процесс, несущий информацию — совокупность сведений, являющихся объектом передачи, преобразования, хранения или непосредственного использования. В ОЭП основным носителем информации является электромагнитное излучение.
Сигналы могут быть детерминированными и случайными, непрерывными и дискретными, периодическими и непериодическими. Детерминированные сигналы, т.е. такие, у которых в любой момент времени или в любой точке пространства (внутри исследуемой области) все значения известны, подразделяются на периодические и непериодические. Каждый из них может быть либо непрерывным, либо дискретным.
Случайные оптические сигналы характеризуются пространственной и временной неоднородностью излучения и описываются случайными функциями. Как правило, случайными сигналами являются шумы и помехи, возникающие в различных звеньях ОЭП и вне его. Способам описания случайных сигналов посвящен следующий параграф. Здесь же кратко рассмотрим детерминированные сигналы.
39 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Характерным примером такого сигнала является идеальный единичный импульс, описываемый дельта-функцией, свойства которой определяются следующими соотношениями:
О х<0;
аз при 0<х<х0; О х>х0;
j8(x)dx = l; j&(y-x)f(x)dx = f(y).
—00 —00
Последнее выражение является интегралом свертки функций Ъ(х) и f(x) и определяет так называемое фильтрующее свойство дельта-функции. Пользуясь им, можно показать, что интеграл свертки (или просто свертка) функций f (X-X1) и дельта-функции Ь(х-х2) равен f (X-X1-X2), а свертка двух дельта-функций S(X-X1) и 8(х-хг) дает 8( X-X1-X2).
Периодический сигнал s(x) любой формы можно представить в виде суммы простых гармонических составляющих (гармоник) разложением s(x) в ряд Фурье, если функция s(x) удовлетворяет условию Дирихле (является кусочно-ограниченной и имеет конечное число экстремумов на протяжении периода X):
а 00
s(x)~~2+ Cos(nwZx)+ К sin(nm,x)J =
П=1
CL °° °°
= -f + Z4. соФ® 1* ¦- Vn) = ехр[/(лй>7*)],
Tl=I П=-оо
X
+—
a I2
где = — [s(jc)djc — среднее значение функции s(x);
2 X ¦>%
г
X X
2*2 2 2 ап = — {S(х)Cos(Ti(X)1X)dx; bn= — fs^sinf/UD,*)^—
х х Х_х
2 2
коэффициенты ряда Фурье; \|/n=arctg (bn/an) — фаза п-й гармоники; X — период; ю1=2л/-Х" — частота первой гармоники; п — целые числа;
An = д/а2 + Ъ2; Cn = 0,5(ап - jbn); С_„ = 0,5(ап + Jbn)- гармоники в комп-
8(ж)= lim —= -
Хд->0 X0
18 Глава 2. Сигналы и помехи в оптико-электронных приборах
лексном представлении ряда Фурье> имеющие одинаковые амплитуды и разные по знаку фазы.
При сложении Cn и Cn дают действительную функцию аргумента X, т.е. амплитуду реального «физического» колебания. Это легко показать, поскольку ехр (/юх)+ехр ( ](хух) = 2 cos (юд:).
Для четных функций s(x) = s(-x) коэффициент bn=0; для нечетных s(x) = -s(-x) коэффициент ап=0.
Совокупность отдельных гармоник образует спектр функции, который для периодического сигнала дискретен. Отдельные составляющие дискретного спектра отстоят друг от друга на величину а>1=2тс/Х. Можно отметить, что при увеличении скважности импульсов (отношение периода следования импульсов к их длительности) линии спектра сближаются, а сам он приближается к сплошному.
Для непериодического сигнала (X—><ю) ряд Фурье вырождается в интеграл Фурье, т.е. спектр становится сплошным. В этом случае
1 403
s(*) = —Js(/®)exp(/©*)d©; (2.1)
—00
+00
S (/о)= Js(;e)exp(-/a>;e)d;e; (2.2)
-00
Выражения (2. 2) и (2. 1) называют соответственно прямым и обратным преобразованием Фурье. Они применимы к абсолютно интег-
+?0
рируемым функциям, для которых сходится интеграл вида J | s (я) | dx.
-QO
Для функций S (х), четных относительно X, интегралы в(2.1)и(2.2) совершенно подобны и переменные о и X взаимозаменяемы. В этом легко убедиться, если учесть, что
+00
ехр(±у'амс) = cos(u>:t)+ ysin(mx) и J + jsin(ax)dx = 0.
-OD
Огибающая S (ja) (модуль спектра или спектральной плотности) совпадает по форме с огибающей дискретного спектра периодической функции, полученной из непериодической её повторением с периодом X, и отличается только масштабным множителем cDj/n. Таким образом, если известен вид спектра одиночного сигнала, например, одиночного импульса, то спектр последовательности таких импульсов можно легко найти. Рассмотрим несколько примеров.
