Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
Eez=Le AQ2 (3.4)
В любом расчете ОЭС прежде всего следует учитывать пространственное распределение энергетических или фотометрических величин. Если, например, известно распределение силы света Iv в пределах телесного угла Q1, то, очевидно, поток
Ф„= JX(Qi)^Q; •
Однако этот закон распределения не всегда известен, поэтому в практических расчетах иногда используют понятие о средних значениях энергетических и световых величин.
Средним значением силы света называется величина
T _
"ср Q1 Q1
т.е. отношение потока, испускаемого в пределах телесного угла, к значению этого угла.
49 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
Аналогично определяются и другие величины, например, средняя светимость
IMv(A1)CLA1
M = = 4_
"ср A1 A1
средняя яркость в направлении 9;
T - ^vcpOl
cp0J Jcos9;(M;
3.3. Система астрофизических звездных величин
Очень часто ОЭП, например, устройства автоматических телескопов, астрографы, средства звездной ориентации, работают по источнику — звезде. Поэтому необходимо учитывать специфику таких источников и уметь переходить от описанной выше системы единиц к единицам, принятым в астрономии и астрофизике.
Система фотометрических величин, принятая в астрономии, основана на понятии «Звездная величина».
Для характеристики излучения звезд в разных спектральных диапазонах (и как следствие измерений различными приемниками) пользуются понятиями о визуальных, болометрических, ультрафиолетовых, голубых звездных величинах. Относительные звездные величины измеряются на верхнем уровне земной атмосферы и не зависят от расстояния до звезды. Чаще других используют визуальные звездные величины, обозначаемые как т и определяющие так называемый блеск звезды.
Блеском называется величина, применяемая при визуальном наблюдении удаленного точечного источника и измеряемая освещенностью, которую создает источник в плоскости зрачка наблюдателя, перпендикулярной лучам. Деление звезд на группы по их звездным величинам произвели задолго до установления рассмотренной выше системы фотометрических величин. Поскольку ощущение блеска звезды является субъективным фактором, целесообразно установить связь между изменением этого ощущения и объективным изменением количества света, попадающего в глаз.
Звезды подразделяются на спектральные классы (О, В, A, F, GrК, М, R, N, S, W) в зависимости от длины волны, на которую приходится максимум излучения звезды. Каждый из этих классов подразделяется,
50 Глава 3. Оптическое излучение
в свою очередь, на 10 градаций от 0 до 9 по значениям освещенностей, создаваемых звездами. Спектральный класс звезды, таким образом, определяется поверхностной температурой звезды Т, поскольку излучение звезд хорошо описывается законом Планка M(XtTr) (см. ниже).
Психофизические исследования человеческого глаза показали, что субъективное ощущение (например, кажущийся блеск звезд) зависит от объективного изменения освещенности по закону Погсона:
m-m0 =-2,5\g(Eu/Ev0) (3.5)
где mvim0 — звездные величины двух небесных источников (звезд); Ev и Ev0 — соответствующие им освещенности. Коэффициент 2,5 был определен по измерениям освещенностей от двух звезд, различающихся на одну звездную величину.
Принято звездную величину отмечать индексом «тп», например, Im,3; Om,7; 2т,4 и т.п. В соответствии с (3.5) отношение освещенностей, создаваемых звездами со звездными величинами, разнящимися на Im, равно 2,512 (действительно, Ig 2,512 =1/2,5).
Специальными измерениями было установлено, что освещенность Ev0, равную 1 лк, создает звезда величины
rn0 = -13m,75±0m,03, если ее рассматривать за пределами земной атмосферы, и звезда величины
rn0 = -14m,01±0m,04, (3.6)
если ее рассматривать на уровне моря. Различие в величинах т0 объясняется потерями света в земной атмосфере, т.е. для создания Ev0 = 1 лк на уровне моря «требуется» более яркая звезда.
ОсвещенностиEv0= 1 лк соответствуетEe0= 3,110"9Втм'2. Дляха-рактеристики поверхностной яркости в астрофизике часто используют звездную величину, приходящуюся на телесный угол, равный одной секунде в квадрате. Воспользовавшись формулами (3.5) и (3.6), можно найти связь между этой единицей и принятой в фотометрической системе единицей яркости.
Подставив в (3.5) значения m0«-14m, 0 и Ev0 = 1 лк, с учетом выведенного выше соотношения (3.4) для малых углов получим
т +14т,0 = -2,5Ig(LvAfl2 /1лк).
Приведя величину т и соответствующую ей освещенность к единичному телесному углу ДCl2, равному одной секунде в квадрате, и имея в виду, что 1 лк = 1 кд-м'2-ср, получим
тпр « -14т,0-2,5\g(Lv/4,255 IO10)
51 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
или
mnp«12m,4~2,5lgLv.
Размерность тпр — единица, деленная на секунду в квадрате. Значение 4,255-Ю10 есть число квадратных секунд в одном стерадиане.
В качестве примера использования этой формулы рассчитаем поверхностную яркость Солнца в астрофизических единицах. Как известно, яркость Солнца составляет 1,5-Ю9 кд-м"2, что эквивалентно
