Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
M
а) \У 7ш
м/сек2
Рис. 5-24.
2. По заданным постоянным и переменным пераметрам схемы механизма (рис. 5-24, а), угловой скорости O)1 и углового ускорения E1 звена / определить угловую скорость O)3 и угловое ускорение ?3 звена 3.
Уравнение замкнутости:
fiei-Zd + 'aes. (5-15)
Уравнения скоростей:
Z1O)1ci = /Зе3 4-* В ==^3 4-
VB3, j
(5-16)
где V?D = /3є3 — скорость движения точки В, принадлежащей пол-
ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ 285
h^i*[ -МсЕ^зез — Z^i = O1 Л vc + V?C -V21 = O. /
(5-20) (6-21)
зуну 2, относительно точки B3, расположенной на направляющей 3 под точкой В; vg3 = /3u)3e3 — скорость точки B3 в абсолютном движении. Линии действия векторов скоростей устанавливаются направлениями ортов, входящих в уравнения (5-16). План скоростей рассматриваемого механизма представлен на рис. 5-24, б.
В численном методе уравнение (5-16) следует скалярно умножить сначала на орт eg, чем определится угловая скорость ш3, и затем на орт е3, что даст возможность определить скорость VBB3-
Уравнения ускорений:
/о)?е!' 4~ 'ієі*і =73е3 -f 2/"8<о3е5 + l3o>Wi -f /зезвз. \
п , J г , к , п , J ) (5-17) a? 4- a? =a??a4- *ВВз + *Лз + *Bi* j
где *??3 = 'h^3 — ускорение точки В относительно точки B3; ^??z =
= 2/3и)3ез — кориолисово ускорение точки В, вектор которого расположен перпендикулярно к CB и направлен в соответствии со знаками I3 и <о3. В данном случае направление вектора &??3 устанавливается положительным поворотом орта eg на 90°, потому что знаки I3 и <о3 положительны. Руководствуясь планом скоростей, направление вектора кориолисова ускорения можно установить поворотом на 90° вектора скорости ползуна относительно кулисы (на рис. 5-24, б вектор b3b) по направлению вращения кулисы. Направление вектора а^ и линия действия вектора а» устанавливаются ортами ез и ej.
ь
После вычисления величин agj33 и а^ можно построить план ускорений (рис. 5-24, в). Построение необходимо выполнять так, чтобы конец вектора а^^ совпадал с концом вектора af? а вектор а^ выходил из начала плана.
Численное решение уравнения (5-17) можно произвести последовательным скалярным умножением его на орты е3 и е3, благодаря чему будут определены искомые величины е3 и I3.
3. По заданным постоянным и переменным параметрам схемы механизма (рис. 5-25), постоянной угловой скорости Co1 звена 1 определить скорость V? и ускорение &? точки Е.
В рассматриваемом случае многоугольники схемы могут быть решены только совместно.
Уравнения замкнутости многоугольников ABCDA и DCEFAD'.
Ml ~ 1сВе* - U*A - ^e5 = 0, (5-18)
/4е4 4- ICE** ~ W - 'в* + ^e6 = 0. (5-19) Уравнения скоростей:
Z1U)JeJ — Zc^e3 — 1СБш3е3 — Цоце'і =0, \
*в - VBB3- v/33c - VC =0' /
286
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
В написанных уравнениях содержатся следующие неизвестные: l^? ,
а>8, u>4 и Iq, причем в каждом из указанных уравнений по три неизвестных, так что непосредственное решение рассматриваемой задачи графическим методом невозможно.
Для решения воспользуемся методом особых точек Ассура. Заменим в уравнении (5-18) вектор Iqb*z двумя слагаемыми векторами Z?$e3
и lcsei (Рис* °-25). Имеем: /c?e8 = /jB5e3 + /c<se4. (5-22)
Имея в виду, что точка S принадлежит звену 3, дифференцируем по времени последнее равенство. Имеем:
+ ^cs40Se4 = — /д$о>3е3 +
-hc<su>3e4. (5-23)
Теперь уравнения (5-20) можно заменить следующими:
VB + VSB =
Рис. 5-25.
(5-24)
т. е. таким способом можно определить скорость V? точки S, принадлежащей звену 3.
После этого определяется скорость точки E на основании следующего уравнения:
VE=VS+* ES- (5-25)
Далее, можно установить величины скоростей и остальных точек рассматриваемого механизма.
Для определения ускорений дифференцируем по времени уравнения (5-20) и (5-21). Имеем:
Z1O)?ei' — Zc?e8 — 2l'C?(uSel — IcB^fc" — lCB4*'s -
-/4co2e;'-Z4e4e; = 0,
n r k
a? ~ aBB3 ~~ aBB3
ttb3c
- a>> = 0.
Z4tu|e4 + Z4e4ei -f- ісеш*єз + 1сееае'з ~ "4* = °»
EC
+
aBC
-a~=-0.
(5-26)
(5-27)
Применяя метод особых точек, продифференцируем по времени уравнение (5-23). Имеем: 1CB** + ^СВ^зєз + 7CB10SeJ' 4- Zc?s3e3 =
= - 'д$о4ез — /д$є3ез + 'cs*0»0* + ^с5єаеі* (0"28)
ФРИКЦИОННЫЕ И ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
287
Теперь уравнения (5-26) можно написать так:
- (UH - /с5єз) e4 = о,
*B + *SB + 4? = («С + asc) + (4 + 4c>
(5-29)
Подобно предыдущему последнее уравнение можно использовать для определения ускорения точки S, после чего дальнейшее решение производится аналогично рассмотренному.
Решение той же задачи численным методом можно осуществить скалярным умножением уравнений (5-20), (5-26) и (5-21), (5-27) соответственно на орты ез и j, благодаря чему получаются по два линейных алгебраических уравнения соответственно с неизвестными со3 и с е3 и е4.
Глава 5-3
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФРИКЦИОННЫХ И ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
§ 5-5. Обыкновенные фрикционные и зубчатые механизмы [1]
