Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
1 ,, а + 2Ь а + 6 '
Ла=зЛ"
D Л — высота трапеции.
Центр С тяжести трапеции можно построить, отложив ВЕ'=а, ED' = & и взяв точку С пересечения прямых AIJVh E1D'
3) Параллелограмм
4) Круговой сектор радиуса R с центральным углом 2а
Точка пересечения диагоналей
На биссектрисе центрального угла на расстоянии
2 „sin л ОС=:— R-отцентраО круга
Для полукруга
г4 r ос—— -3 я
33
5) Круговой сегмент радиуса r с центральным углом 2а
На биссектрисе центрального угла на расстоянии
OC = JR-
от центра О круга
sin' а
- sin а Cos а
6) Площадь квадранта эллипса
<J2 ^ 62
4а
4Ъ
ус-зі
7) Площадь циклоиды х — a \t — sin I), у = all — cos і)
xC = r.a, Jt = fa
г я а
1) Площадь треугольника
Sl
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕПА
63
S) Площадь квадранта астроиды
jtV. + j,V8 = а-/а
9) Боковая поверхность прямой призмы
10) Боковая рамиды
поверхность пи-
хс-
_ »С а ' Ус ~ 315 «
Центр тяжести поверхности совпадает с центром тяжести периметра среднего сечения, перпендикулярного к ребрам
Центр тяжести поверхности совпадает с центром тяжести периметра сечения, проведенного перпендикуляоно к высоте иа расстоянии однон трети от основания
11) Полная траэдра
поверхность те-
12) Центр тяжести шарового пояса
Центр тяжести поверхности лежит в центре шара, вписанного в тетраэдр, вершины которого находятся в центрах тяжести граней данного тетраэдра
На средине стрелки пояса, т. е. отрезка между основаниями пояса перпендикуляра, опущенного иа них из центра шара
Центр тяжести объемо!
1) Параллелепипед
2) Призма и цилиндр
3) Пирамида и конус
Точка пересечения диагоналей
Средина отрезка, соединяющего центры тяжестей оснований
Центр тяжести объема совпадает с центром тяжести площади сечеиия, проведенного параллельно основанию на расстоянии одной четверти высоты от основания.
Центр тяжести тетраэдра лежит на пересечении прямых, соединяющих вершины с центрами тяжести противоположных граней
64
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
4) Усеченна» пирамида с площадью А нижнего основания и площадью й_верхнего
(Bl
5) Шаровой сектор радиуса R и высоты ff
Центр тяжести лежит на отрезке, соединяющем центры тяжестей площадей оснований, и делит его в отношении
z _ А + ЗВ + 2 YJE Zi В+ ЗА+ 2 ум '
где z — расстояние С от нижнего, a Zi — от верхнего оснований
Центр тяжести лежит на оси симметрии (высоте) на расстоянии
от центра О шара.
В случае полушария OC =R
6) Сегмент шара радиуса R, Центр тяжести лежит на оси
высоты H и радиуса а основания симметрии (высоте) на расстоянии
от центра шара
где V — объем сегмента:
V = % TiR^H - ~ жа? VR' -а*
§ 3-44. Равновесие тяжелого тела, опирающегося на гладкую горизонтальную плоскость
Если тело опирается на плоскость точками A1, Aa, . . . An, то выпуклый многоугольник, имеющий вершинами некоторые точки опоры и содержащий внутри себя остальные, называется опорным. При равновесии тела проекция его центра тяжести должна падать внутрь опорного многоугольника или в крайнем случае — иа его периметр. Если к опирающемуся иа горизонтальную плоскость телу (рис. 3-63), кроме веса Р, приложена еще сила Q, лежащая в одной плоскости с P и стремящаяся опрокинуть тело вокруг ребра AA, то для равновесия должно выполняться условие I Mдд (P) I > I Мдд (Q) [ или, обозначая плечи сил PhQ через pug, должно быть Pp > Qo. Произведение Pp называется моментом устойчивости, а произведение — опрокидывающим моментом.
Рис. 3-63.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ ТОЧКИ 65
§ 3-45. Вириал
Вараалом относительно полюса О системы сил P1, P2.....Рд,
приложенных к телу в точках A^1 называется сумма скалярных произведений векторов сил на радиусы-векторы их точек приложения:
л
Vo= S (1V ОАА>- (3_140)
A=I
С переносом полюса О в точку О' вириал меняется по формуле
V0= V0, 4-(оо-. ? р)- (3"141)
A = I
Если P^ образуют параллельную систему, имеющую центр С, то Vq = O. Для системы, имеющей центральную ось, иа этой оси можно отыскать такую точку С, вириал относительно которой обращается в нуль. Эта точка называется центром системы.
В. ДИНАМИКА
Динамика — раздел общей механики, в котором изучается механическое движение в связи с силами, приложенными к движущимся объекта».
Глава 3-6
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 3-46. Инерцнальная система отсчета
Система отсчета, по отношению к которой всякая материальная частица при отсутствии приложенных к ней сил или под действием приложенных к ней взаимио-уравиовешениы: сил совершает равномерное прямолинейное движение, называется инерциальной. С достаточной для техники точностью за ииерциальиую систему отсчета можно принять систему отсчета, связанную со звездами, т. е. имеющую начало в центре тяжести солнечной системы (находящемся почти в центре тяжести Солнца) и оси, направленные к трем звездам.
§ 3-47. Масса материальной частицы
При движении материальной частицы по отношению к инерциаль» ной системе отсчета под действием силы век гор этой силы пропорционален вектору ускорения движущейся точки:
