Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
2 R^ 'ср № —Vі) -3-/1
(5-188)
R2-Rl
Если знаменатель правой части (5-188) меньше нуля, то это свидетельствует о том, что винтовая пара является самотормозящейся*
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
339
Трение гибкой нити по неподвижному цилиндру. Формула Эйлера, связывающая натяжения S1 и S2 ведущей и ведомой ветвей нити:
S1 = S2efa,
(5-189)
где / — коэффициент трения; а — угол обхвата; е — основание натуральных логарифмов (рис. 5-88).
§ 5-28. Фрикционные механизмы
Силовое исследование фрикционных механизмов сводится к определению необходимой силы нажатия колес по заданному моменту пары сил сопротивления и размерам
колес. Кроме этого, при рас- m2
чете определяют и реакции в \ \
подшипниках. ^Ул
Рис. 5-89.
Рис. 5-90.
Для цилиндрической передачи (рис. 5-89) необходимая сила сцепления устанавливается по величине m2. Имеем:
P=^k, (5-190)
>*2
где k 1,20 — 1,50 — коэффициент запаса сцепления.
Сила нажатия Pj*:
P
(5-191)
где / — коэффициент трения на ободах колес, определяемый из табл. 5-4.
Реакции в подшипниках возникают от обеих сил P и P^2. Величины этих реакций зависят и от конструктивного оформления передачи.
В конической фрикционной передаче (рис. 5-90) окружная сила сцепления направлена перпендикулярно к чертежу и обозначена кружком с точкой. Ее величина составляет:
М2_ г* ср
(5-1У2)
340 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Для колеса 2 имеем:
Р?2 = Р12 C0S 52 =7 C0S ^2' (5-194)
Pf2 = J sin52=P32. (5-195)
Таблица 5-4. Значения коэффициентов трения во фрикционных передачах
Материалы трущихся поверхностей
Коэффициент трения /
Сталь по стали со смазкой.........
» » » или чугуну всухую.....
» » текстолиту или фибре всухую. .
» или чугун по коже всухую......
» по ферродо всухую..........
» или чугун по резине всухую.....
» » чугун по дереву всухую.....
0,04-0,05 0,15-0,20 0,20-0,25 0,20-0,35 0,30—0,35 0,35—0,45 0,-35—0,50
Для колеса 7:
PP1 = JCOsS1, /*= у SInS1 = P3I. (5-196)
Реакции в подшипниках следует определять по всем трем составляющим: Р, PP и P0.
§ 5-29. Зубчатые механизмы
Силовой расчет зубчатых механизмов будем производить с учетом трения скольжения в зацеплениях и в подшипниках. Направления силы трения в зацеплении по разные стороны от полюса P (рис. 5-91) противоположны, потому что скорость скольжения в полюсе меняет знак. Отрезки Pa и Pb линии зацепления будем считать приблизительно равными, так что среднее значение силы трения Fi2 за период зацепления равно нулю. Средняя величина момента трения Al12 за тот же период имеет определенное значение. На рис. 5-91, а дана эпюра момента Л1Тр» в соответствии с которой среднее значение составляет:
Мі2=Ц Лі-Pa ^ ~Fi2-Pb ъ-Fi^ab,
или, выражая Pa и Pb через дугу зацепления по основной окружности, имеем:
Al12 Firnis cos a = F12A12, (5-197)
где т — модуль зацепления; s — степень перекрытия.
Таким образом, будем считать, что в зацеплении действует пара сил с моментом AIіз, направленным в сторону, противоположную относительной угловой" скорости CO21, равной алгебраической разности абсолютных угловых скоростей колес.
Необходимая нормальная сила нажатия:
СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ 341
Рис. 5-91.
колесо находится под воздействием пары сил трения, момент Af32 которой составляет:
M32^f0Pn2r32. (5-198)
Этот момент направлен также против о гное и тельной угловой скорости.
Коэффициент трения / в зацеплении, зависит от материала зубчатых колес, точности обработки и монтажа. Коэффициент трения в зацеплениях / =ь» 0,05 — 0,20, для подшипников скольжения /0 ^ 0,03 4- 0,10, для шариковых /0 0,0010,004 и для роликовых /0 0,0025 0,01.
Примеры. На рис. 5-92 изображена схема одноступенчатого механизма с внешним зацеплением зубьев. Пользуясь сначала плоской системой сил, будем определять реакции в подшипниках, условно расположенных в рассматриваемой плоскости зацепления. Такие реакции будем называть условными. Одновременно с силовой схемой мы будем пользоваться картинами скоростей колес, при помощи которых можно устанавливать направления относительных угловых скоростей, равных алгебраическим разностям абсолютных угловых скоростей.
Угловая скорость колеса 2 относительно колеса 1 составляет <о21 = = — Jсо2| — IcO1I, т. е. направлена по движению часовой стрелки, а потому момент
M12 ^ ~~f / p12 ms cos ее = / P12 Zz12 (5-199)
направлен против движения стрелки часов. Соответственно
Мц= ZqP8I r31, M32 = /о P32 гза, (5-200)
Под воздействием нормальной силы P^0 (рис. 5-91, б) на окружности цапфы возникает сила трения F32 = /о то(* р">» направленная в сторону, противоположную относительной cKopociи. Будем для простоты считать, что к центру цапфы приложена нормальная реакция и
342
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
где г31 и г32 — радиусы цапф; Af31 и Af32 направлены против угловых скоростей колес / и 2.
Составим теперь расчетные уравнения.
Рис. 5-92.
