Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
• 1.54. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найти угловую скорость со вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение ап. Считать радиус орбиты г=0,5-10-10 м и линейную скорость электрона на этой орбите v—2,2-10® м/с.
1.55. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением е=3,14 рад/с2. Найти для.точек на ободе колет са к концу первой секунда после начала движения: а) угловую скорость ю; б) -линейную скорость щ в) тангенциальное^ ускорение г) нормальное ускорение; а^;
Ш
яО полное ускорение а- е) угол а, составляемый'вектором ийлного ^скореяия с радиусом колеса. ч
1.56*. Точка движется до окружности радиусом R =2 см. Зависимость' пути от времени дается уравнением s=CP, рде С=0,1 cm/cV-Шйти нормальное о„ и тангенциальное ах ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки 0=0,3 м/с. • . ,
1.57. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением. s=A—Bl+Ct2, где В—2 м/с и С=1 м/с2. Найти линейную скорость р точки, ее тангенциальное аг, нормальное ап и полное а ускорения через время /=;3 с после начала движения; если известно, что при t'—2 с нормальное ускорение точки а'п= =0,5 м/с2. ,
• 1.58. Найти угловое ускорение е колеса, если известно, что через время t=2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол а=60° с вектором ее линейной скорости.
1.59. Колесо вращается с угловым ускорением е = =2 рад/с2. Через время /=0,5 с после начала движения полное ускорение колеса а=13,6 см/сг. Найти радиус R колеса.
1.60. Колёсо радиусом =0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнение^ ф=?=Л+5/+С/3, где 5=2 рад/с и С= = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время /=2 с после начала движения: а) угловую ско-роеть со; б) линейную скорость и; в) угловое ускорение е; д) тангенциальное ах и нормальное ап ускорения.
1.61. Колесо радиусом R—5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф=A+Bt+Ct2+Dti, где D = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения Аах за единицу времени.
- 1.62. Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что
зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v=At+Bi2, где Л= 3 см/с2 и 5=1 см/с3. Найти угол а, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 .и 5 с после начала движения. ,
* 1.63. Колесо вращается, так, что зависимость угла по-
ворота радиуса колеса, от . времени дается уравнением (p=A'-bBt+Ct1+Dt3, где В—1 рад/с, С=1 рад/с2 и D—1 рад/cV Найти радиус R колеса, если известно, что
23
к концу второй секундыдвижения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение 0^=3,46* 10* м/с*.
1.64. Во сколько раз нормальное ускорение ап точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а, для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол а=30° с вектором ее линейной скорости?
§ 2« Динамика
Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением
F dt = d (tnv).
Если масса т постоянна, то
г dv
F=mrn- = ma, at
где а—ускорение, которое приобретает тело массой т под действием силы F.
Работа силы F при перемещении s может быть выражена формулой A=^Fsds,-
5
где Fs — проекция силы на направление перемещения, ds — длина перемещения. Интегрирование должно быть распространено на все перемещение s. В случае постоянной силы, действующей под углом а к перемещению, имеем
/4 = Fscosa, -где а —угол между силой F и перемещением s.
Мощность определяется формулой
В случае постоянной мощности
где А — работа, совершаемая за время t.
Мощность может быть определена также формулой
N = Fv cos a, „ '
т. е. произведением скорости движения на проекцию силы на направление движения.
Для кинетической энергии тела массой т, движущегося со ско-. ростью v, имеем •
™ tnv*
Формуйыдля потенциальной энергий1имеют разный вад в аависимости ОТ Харвктера действующих сил.
’ В изолированной системе импульс входящих в нее тел остается постоянным, т. в. -
ЩЧ + «»и* + • • • + mnv^=const.
При неупругом центральном ударе двух тел с массами пц и т4 общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле '
mjOi+mjOa .
