Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
13.37. Найти частоту v основного тона струны, натянутой с силой F=6 кН. Длина струны 1=0,8 м, ее масса =30 г.
13.38. Найти частоту v основного тона: а) открытой трубы; б) закрытой трубы.
13.39. Закрытая труба издает основной тон до (частота Vi=130,5 Гц). Трубу открыли. Какую частоту v3 имеет основной тон теперь? Какова длина I трубы? Скорость распространения звука в воздухе с—340 м/с.
§ 14. Электромагнитные колебания и волны
Период Т электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости С, индуктивности L и сопротивления R, определяется формулой ,
т_________2я х .
. v\/LC—(R/2LY ‘
Если сопротивление R контура настолько мало, что
(R12L)‘<*ULC,
то период колебаний
Т=2я V"LC,
Если сопротивление контура R не равно нулю, то колебания будут затухающими. При этом разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону
U = U&~bt cos at,
если время отсчитывать от момента, соответствующего наибольшей разности потенциалов на обкладках конденсатора. Здесь 6—R/2L — коэффициент затухания. Величина х=6Т называется логарифмическим декрементом затухания. Если 6=0, то колебания будут незатухающими, и тогда можно записать
U — Ut cosШ. • ¦
192
Если время отсчитывать от момента, когда разность потенциалов на обкладках конденсатора равна нулю, то будет справедливым соотношение
U — U0 sin a>t.
Закои Ома для переменного тока записывается в виде Г Уя$>
* эф ? »
где /9ф и иэф — эффективные значения тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениями /0 и U0 соотношениями
'эф = 'оIV 2, U^ = UJV2,
а Z — полное сопротивление цепи. Если цепь содержит сопротивление R, емкость С и индуктивность L, соединенные последовательно, то
Z=VR2 + (a>L-^ 1/соС)а.
При этом сдвиг фаз между напряжением и током определяется формулой ' -
. со L — 1 /й)С
Формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз ф для различных способов включения R, С и L даны в решении задачи 14.23.
Катушка, обладающая сопротивлением R и индуктивностью L, в цепи переменного тока соответствует последовательно включенным R и L. Конденсатор с утечкой, т. е. конденсатор, обладающий емкостью С и сопротивлением R, соответствует параллельно включенным R и С. Мощность переменного тока
Я = /Эф^эф совф-
14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=888 пФ и катушки с индуктивностью L= =2 мГн. На какую длину волны X настроен контур?
14.2. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность X=2 мГн, а емкость может меняться от Сг=69 пФ до С2=533 пФ?
14.3. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С—2 мкФ получить чаетоту л>=1000 Гц?
14.4. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 5= =0,01 м2 и расстоянием между ними d=0,l мм. Найти диэлектрическую проницаемость е среды, заполняющей
^ В. С. Волькенштейн
193
пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны А,=750 м.
14.5. Колебательный контур .состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки с индуктивностьюЬ=1,015Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q—2,5 мкКл. Напи-' сать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока, / в пепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени- 778, 774- и 772. Построить графики этих зависимостей в пределах одного-периода.
14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля ИР8Л, энергии магнитного поля WK и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени Т/8, Г/4 и Т/2. Построить графики' этих зависимостей в пределах одного периода.
14.7. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид f/=50cos \tynt В. Емкость конденсатора С—0,1 мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока / в цепи и длину волны X, соответствующую этому контуру.
14.8. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид /=.—0,02sin400ntА. Индуктивность контура L—1 Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию WK магнитного поля и максимальную энергию ТГЭЛ электрического поля.
14.9. Найти отношение энергии WjWbll магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени Т/8. -
