Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
молекул, Ь = Vi—объем, связанный с собственным объемом молекул.
Постоянные а и Ь данного газа связаны с его критической температурой Тк, критическим давлением рк и критическим молярным объемом V0K соотношениями
./ аи „ а т Sa
Vok-M, рк__,
Эти уравнения можно решить относительно постоянных а и Ь:
„ 27 TlR* T\R
64рк 8рк 1
Если ввести приведенные величины
т= Т/Тк, п = р/рк, ш = Vo/VoKi то уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа примет вид (я+^) (3“—1) = 8т-
6.1. В каких единицах1 системы СИ выражаются постоянные а и Ь, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?
6.2. Пользуясь данными о критических величинах Тк и рк для некоторых газов (см. табл. VII), найти для них постоянные а и Ь, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.
6.3. К^акую температуру Т имеет масса т=2 г азота, занимающего объем К=820 см3 при давлении р=0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
6.4. Какую температуру Т имеет масса т=3,5 г кислорода, занимающего объем К=90 см3 при давлении р— =2,8 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
*
87
6.6. Масса m=10 г гелия занимает объем К=100 см® при давлении р = 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.
6.6. Количество v=l кмоль углекислого газа находится при температуре /*=100°С. Найти давление р газа, считая его: а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V\=l м3 и К2=0,05 м3.
6.7. В закрытом сосуде объемом К=0,5 м3 находится количество v=0,6 кмоль углекислого газа при давлении р = =3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
6.8. Количество v=l кмоль кислорода находится при температуре 27 °С и давлении р = 10 МПа. Найти объем
V газа, считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.9. Количество v=l кмоль азота находится при температуре t=27 °С и давлении р=5 МПа. Найти объем V газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.10. Найти эффективный диаметр ст молекулы кислорода, считая известными для кислорода критические значения Тк и рк.
6.11. Найти эффективный диаметр ст молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях Л,=95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.
6.12. Найти среднюю длину свободного пробега К молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр ст молекулы вычислить, считая из-, вестными для углекислого газа критические значения Тк и PH-
в.13. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре f=17°C и давлении р = 150 кПа. Эффективный диаметр ст атома вычислить, считая известными для гелия критические значения Тк и рк.
6.14. Построить изотермы p=f(V) для количества v= = 1 кмоль углекислого газа при температуре /=0°С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V. (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14 , 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35-и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2^К^0,4 л/моль.
88
6.15. Найти давление Рг, обусловленное, силами взаимо-
действия молекул, заключенных в. количестве v=l кмоль .газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны 7’к=417 К и р„= =7,7 МПа. . <?•
6.16. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допустим при нахождении количества водорода v, находящегося в некотором объеме при температуре t=О °С и давлении р=280 МПа, не учитывая собственного объема молекул?
6.17. В сосуде объемом У =10 л находится масса т= =0,25 кг азота при температуре t=27 °С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
- 6.18. Количество v=0,5 кмоль некоторого газа занимает объем V\=l м3. При расширении газа до объема V2 = l,2 м3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул Л =5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
6.19. Масса т=20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема Уг = 1 м3 до объема Уа=2 м3. Найти понижение АТ температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (см. ответ 6.2).
6.20. Количество v=0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема ^=0,5 м3 до объема У2=3 м3. Температура газа при этом понижается на А7’=12,2 К- Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
