Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Нелинейные эффекты в плазме можно классифицировать по типу взаимодействия (волна — частица или волна — волна) и по степени нелинейности. Нелинейность естественно считать слабой, если обусловленное ею изменение амплитуды волны является медленным по сравнению с быстрыми гармоническими колебаниями. В противном случае говорят о сильной нелинейности.
В настоящей книге рассматривается, в основном, взаимодействие типа волна — волна при слабой нелинейности. Следует отметить, что это, с одной стороны, допускает вполне общую и строгую математическую постановку задачи, а с другой — представляет несомненный интерес в практическом отношении, так как нелинейности в плазме нередко можно считать слабыми (особенно в высокочастотной области спектра).
При исследовании нелинейных взаимодействий типа волна — волна применяют два основных метода описания: метод фиксированных фаз и метод случайных фаз. При использовании первого метода предполагается, что время когерентности взаимодействующих волн значительно превышает характерное время взаимодействия. В противном случае необходим второй метод. Эти альтернативные предположения соответствуют, очевидно, физически различным ситуациям. Для когерентных взаимодействий фазовые эффекты очень существенны, тогда как при некогерентном взаимодействии они утрачивают силу.
10
Метод фиксированных фаз получил широкое распространение в нелинейной оптике [1], тогда как для плазменных исследований характерно интенсивное использование метода случайных фаз [2—6]. Между тем интуитивно ясно, что нелинейные взаимодействия когерентного типа должны наблюдаться также и в плазменной среде. Лабораторные [7] и численные [8] эксперименты подтверждают это предположение, указывая одновременно на возможность значительного влияния фазовых эффектов на нелинейную динамику плазмы. Например, под влиянием мощного1 излучения в плазме возникают вынужденные рассеяние и распад. Так как эти нелинейные процессы развиваются под воздействием когерентной волны, эффекты когерентности могут быть существенными в течение всего времени взаимодействия. Следует ожидать, что они особенно ярко проявятся в нелинейных процессах с экстремально малыми временами эволюции, примером которых может служить взрывная неустойчивость.
Таким образом, проблема когерентного взаимодействия волн в плазме заслуживает сама по себе детального рассмотрения. Кроме того, такое рассмотрение должно обеспечить необходимый базис для изучения общего случая взаимодействия частично когерентных волн.
Книга начинается с рассмотрения простейших примеров нелинейных явлений различной природы, иллюстрирующих некоторые характерные особенности нелинейных уравнений того же типа, что и уравнения, встречающиеся при постановке электродинамической задачи нелинейного описания плазмы. В частности,; обсуждаются причины существования устойчивых н неустойчивых решений некоторых идеализированных модельных уравнений. Одно из таких уравнений возникает в связи с проблемой роста народонаселения, который, как ¦ оказывается, при определенных условиях также может иметь некоторую тенденцию к взрывному поведению (гл. 2).
При выводе нелинейных динамических уравнений в случае слабой нелинейности возникают трудности, связанные с наличием так называемых секулярных слагаемых. Для устранения этих трудностей обычно используют общий метод Боголюбова — Крылова [9, 10] или метод многовременных последовательных приближений в форме [11], представляющий собой фактически одну из модификаций метода Боголюбова — Крылова. Мы будем придерживаться, в основном, метода связанных волн [12]; согласно ему, исходные уравнения записываются относительно линейных комбинаций полевых величин (нормальных колебаний), вид которых полностью определяется типом волны и средой распространения. Этот метод продемонстрирован в гл. 3 на примере вывода соотношений, описывающих трехволновое взаимодействие в горячей бесстолкновительной плазме (в гидродинамическом приближении).
Чтобы исследовать энергетический баланс между взаимодействующими волнами, необходимы выражения для энергии волн, распространяющихся в материальной среде. Такие выражения
II
выводятся в гл. 4 для квазимонохроматической волны в изотропной среде с частотной дисперсией. Там же приведены уравнения нелинейного взаимодействия в представлении нелинейных токов. Использование этого представления, во-первых, полезно с точки зрения простоты интерпретации нелинейных взаимодействий и, во-вторых, позволяет учесть дисперсионные эффекты высшего порядка, которые не описываются в рамках метода связанных волн (гл. 5).
Далее рассмотрены примеры трехволнового взаимодействия на основе гидродинамической и кинетической моделей плазмы (гл. 6). При этом допускается наличие постоянного магнитного поля, ориентированного вдоль направления распространения волн (для простоты рассмотрение ограничено случаем, когда волновые векторы всех взаимодействующих волн коллинеарны).
Гл. 7 и 8 посвящены общему рассмотрению системы трех когерентно взаимодействующих волн, включая пример волн с отрицательной энергией и связанных с ними неустойчивых решений взрывного типа. Наличие таких решений означает возможность увеличения амплитуд всех взаимодействующих волн до бесконечности за конечное время. Подобные состояния могут иметь место в действительности, хотя предельные значения амплитуд в реальных условиях, конечно, ограничены из-за существования различных физических механизмов насыщения.
