Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
а = _!! Г ± [/'— (w/яио) (у X В) dFpldv] ^
± е0 J со — kox ± <он
+ Ёд±1Ёг + (ikc2/a>) {Вд ± \BZ) (6.11)
Г- Ь-dv. (6.12)
L e„ft J со — kvx '
При этом дисперсионное уравнение есть условие существования нетривиального решения системы уравнений
„Ё + f kx (kxE? + Jl J [E+ ,x(*x ^-] %-d, = o.
(6.13)
При учете столкновений на основе использования модели Бат-нагара — Гросса — Крука [4]
ДООет = - V/ + V (n/N0) F0, (6.14)
где v — эффективная частота столкновений. Для такой модели [5]
[Г 7 ^ , - iv Г ,-V
а. = ск\\ —----------г- dv + п-... - \ —г-:-----г- dv . (6.15)
L *| J <о+ IV—kvx kN0 J<o-fiv— kvx \ ' '
Постоянную ch выбирают так, чтобы выполнялось соотношение
а.ь = а>(деь/ди>)Е:
Cfc = _J2L[l_±Lf--------------------dv + _±(JL_v)x
ke0 L A'o J ю-f iv — kvx N0 \ k J
X f - dFJdVx rfv~l~’ . (6.16)
J со -f iv — kvx ]
Взаимодействие трех продольных волн вида (6.15) описывается стандартной системой (3.17) со следующими коэффициентами связи:
с Ягск (rih + rhj)
Jh m*c0pC0y (де/ды/) оз/где/дщ
где
г — jh Г [юр + iv ^ ~ kjVd^ dF«!dvx — ikJvF0
ih J (Щ + iv — kkvxY (coy + iv — kjvx)
v (co} — kjvd) p (со* — AftUd)2 dPFJdv
H
Г , ((0* — khvdy d*F0/dvl
dv — - ------^ (6.18)
J cofc + iv — kkvx
43
и
1 {• __dFa/dvx—dv .g 19)
co -j- iv — kvx
Обсуждение результатов
Как видно из (6.5) и (6.9), уравнения для амплитуд нормальных колебаний Aj можно привести к общей форме
Такая форма уравнения удобна при рассмотрении законов сохранения, которое проводится в следующей главе.
При использовании приведенных в этой главе выражений для коэффициентов связи не следует забывать о принятой нормировке комплексных амплитуд, которая влияет, конечно, и на вид энергетических соотношений. В частности, выражения для энергии волн, приведенные в гл. 4, соответствуют нормировке амплитуд, введенной в гл. 3.
Касаясь сравнения гидродинамического и кинетического подходов, отметим, что кинетическое описание позволяет более точно учесть температурные эффекты, тогда как в приближении холодной плазмы оба подхода эквивалентны. Можно показать также [2, 6], что в первом порядке по температуре результаты, полученные на основе обоих подходов, полностью согласуются, если при расчете давления в гидродинамическом приближении рассматривать волновое движение как адиабатический процесс. В цитированных работах [7—12] использовались и некоторые другие модели. Эти работы посвящены рассмотрению проблемы взаимодействия волн в астрофизическом аспекте [7, 8], столкновительному возбуждению волн [9], выводу уравнений движения из лагранжиана [10], взаимодействию волн, распространяющихся под произвольными углами относительно направления внешнего магнитного поля [11] и трехволновому взаимодействию при наличии внешнего высокочастотного электрического поля [12] (см. также список дополнительной литературы).
6.1. Доказать, что величины (6.1) и (6.2) имеют смысл нормальных колебаний.
6.2. Получить в первом приближении соотношение между величинами а±
dt
= +
(6.20)
Задачи
и Е±, где Е±=ЕУ+\Е1. 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Wilhelmsson Н. — J. Plasma Phys., 1969, v. 3, p. 215; Proc. Symp. on Beam-Plasma Interactions. The Netherlands, Utrecht, 1969.
2. Stenflo L., Wilhelmsson H., Ostberg K.— Phys. Scripta, 1971, v. 3, p. 231.
3. Stenflo L. — J. Plasma Phys., 1970, v. 4, p. 585.
4. Bhatnagar P. L., Gross E. P., К rook M. — Phys. Rev., 1954, v. 94, p. 511.
5. Stenflo L. — Plasma Phys., 1970, v. 12, p. 509.
6. Ostberg K. Dissertation. Goteborg, Chalmers Univ. of Technology, 1973.
7. Wilhelmsson H. — In: Astronomical Notes N. 8. Goteborg, Univ., 1963.
8. Harker K. J., Crawford F. W. — J. Geophys. Res., 1969, v. 74, p. 5029.
9. Stenflo L.— Plasma Phys., 1972, v. 14, p. 713.
