Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
194
Абсолютно нетривиально то, что в физике не возникает необходимости в других постоянных «типа постоянной Планка». Рассмотрим соотношение де Бройля, написав его в виде
h=Xp, (23а)
где р — импульс частицы; Я — длина волны де Бройля. Обе эти величины можно измерить независимо и, имея пару значений (Я, р), определить постоянную Планка h. Замечательным экспериментальным фактом является то, что для любых частиц мы получаем одно и то же значение постоянной Планка.
Мы смогли вывести соотношение де Бройля, исходя из некоторых очень простых идей. Подвергнем теперь критическому рассмотрению основы этого вывода.
24. В п. 3—5 мы предполагали, что с каждой материальной частицей связана волна и что ее групповая скорость равна скорости частицы. Кроме того, мы предполагали, что описание частицы-волны должно удовлетворять принципам специальной теории относительности. Это означает, что связь волнового вектора (и частоты) волны с импульсом (и энергией) частицы должна быть одной и той же в любой инерциальной системе. Исходя из этих идей, мы получили соотношения
Е — %(.о, р = ti-k, (24а)
где Е — энергия; р—импульс; со — частота; к — волновой вектор; % — константа, определяемая из равенства
Е0 = тс2 = fuo0 (24b)
через энергию покоя Е0 и «частоту покоя» со0.
На каком основании можно считать, что постоянная % совпадает с постоянной Планка? Это догадка. Соотношение E=/i(o справедливо для фотонов, поэтому соблазнительно считать, что оно выполняется и для материальных частиц. Поэтому решающим является вопрос: справедливо ли первое из соотношений (24а) для всех материальных частиц?
Полученный в п. 3—5 результат означает, что связь между энергией, импульсом, частотой и волновым вектором имеет вид
Е = С(о, р = Ск, (24с)
где С — постоянная, характеризующая частицу. Эта постоянная может быть определена, например, следующим образом:
С = Е0/со». (24 d)
Однако нет оснований считать, что постоянная С должна быть
одной и той же для всех частиц. Наш мир мог бы быть другим, и мы
могли бы, например, обнаружить, что С = % для фотонов, С — 7% для электронов и С — 17% для протонов, а кроме того, могло бы оказаться, что электроны и протоны связаны с волнами де Бройля, тогда как с нейтронами никакие волны материи не связаны!
195
25. К счастью, доступные нам экспериментальные факты позволяют отбросить эти поистине страшные предположения: постоянная % одинакова для всех частиц. Мы говорим «к счастью» потому, что эстетически привлекательная современная формулировка квантовой механики существенным образом зависит от предположения, что С = % является универсальной константой, не зависящей от типа частицы. В противном случае теория элементарных частиц и их взаимодействий оказалась бы, конечно, совершенно другой.
В какой мере гипотеза о единственном значении С = % для любых частиц подтверждена на опыте? Прямые опыты, аналогичные опытам Дэвиссона и Джермера или Томсона, сделаны лишь для частиц нескольких типов. Такие опыты можно считать проверка!': универсальности соотношения h — Кр, но точность их ограничена. Они поддерживают нашу уверенность в универсальности соотношений (24а), но более реальной основой веры в универсальность постоянной Планка является успех квантовой теории в целом. Существует огромное количество экспериментальных фактов, являющихся косвенной поддержкой соотношений (24а). Их интерпретация не всегда столь же проста и прозрачна, как в случае электронов в кристалле, ко в своей массе они чрезвычайно убедительны. Наше убеждение в точности соотношений (24а) в большой мере аналогично убеждению в точности соотношения Е^=тсг между кассой и энергией. Прямые данные о его справедливости весьма убедительны, но совокупность косвенных указаний на общую пригодность идей специальной теории относительности вселяет еще большую уверенность.
Во всех доступных нам экспериментальных данных нельзя найти ни малейших указаний на то, что соотношения (24а) или соотношение Е0=тс2 верны лишь приближенно. Мы предполагаем, что они выполняются совершенно точно, и считаем их краеугольными камнями физической теории.
Вспомним наши рассуждения в п.- 12 гл. 2. Там мы решили, имея в виду фундаментальную роль постоянных to и с в релятивистской квантовой физике, выбрать систему единиц, в которой % = 1 и с = 1. Такая система не имела бы большого смысла, если бы у каждой частицы была своя постоянная С типа постоянной Планка. Поскольку мы убеждены в единственности такой постоянной, это значит, что «масса», «энергия» и «частота» всегда находятся б одном и том же соотношении, и мы можем употреблять эти разные слова как синонимы *).
26. Имея в виду соотношения (24а), можно придать другую форму законам сохранения энергии и импульса, выполняющимся при процессах столкновения.
