Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Проблема стабильности и размера атомов
47. Обратимся теперь к третьей проблеме, а именно к вопросам о стабильности и размерах атомов. Остановимся в особенности на последнем вопросе. Мы можем определить «размер» атома как расстояние между двумя соседними атомами твердого тела или жидкости. Из опыта известно, что эта величина имеет порядок 1А.= 10~8 см. Очевидно, что порядок этой величины определяется постоянной Авогадро N0. Действительно, масса 1 см3 жидкости или твердого тела имеет порядок 1 г. Весьма приблизительно можно считать, что в этом объеме содержится NB атомов, и тогда линейные размеры атомов имеют порядок (l/iVo)1'3 см?®1 Л. Мы отмечали уже, что точные измерения межатомных расстояний в кристаллах дают значение постоянной Авогадро.
Вопрос теперь в том, можно ли в рамках классической физики объяснить размеры атомов, иными словами, можно ли вычислить «радиус» атома, опираясь на основные константы классической физики.
48. В 1910 г. Г. Гейгер и Е. Марсден выполнили опыты по рассеянию а-частиц. Анализ этих опытов привел Резерфорда **) к выводу, что атом состоит из очень малого центрального ядра, окруженного электронами, и что большая часть массы атома заключена в его ядре. Из этих опытов следовало также, что размеры ядра и электронов очень малы по сравнению с размером всего атома, они меньше 10-11 см. После работ по рассеянию а-частиц ядрами естественно было представлять себе атом как нечто подобное Солнечной системе, где ядро играет роль Солнца, а электроны — роль планет. Эти частицы движутся под действием электростатических сил, и большая часть атома представляет собой «пустое пространство». Размер атома определяется радиусом орбит внешних электронов.
!*) Заметим, что в своей работе Эйнштейн не пользовался термином фотон для кванта электромагнитной энергии. Это название появилось много позже.
**) Rutherford Е. The Scattering of a and Р Particles by Matter and the Structure of the Atom.— Phil. Mag., 1911, v. 21, p. 669; см. также том I этого курса: Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика.— 3-е изд.—М.: Наука, 1983.
43
Примем временно такую модель атома и допустим также, что скорость частиц в атоме столь мала, что позволяет ограничиться нерелятивистской механикой. Теперь мы должны ответить на следующий вопрос: чем определяется размер орбиты внешнего электрона? Заметим, что в нашей модели нет места для скорости света. Но в этом случае из наших основных классических констант е, т и Мн нам не удастся получить величину с физической размерностью длины, и возникает подозрение, что наша задача не может быть решена в рамках классической физики. Из дальнейшего это станет яснее.
49. Рассмотрим атом, состоящий из Z электронов (заряд каждого электрона равен —е) и ядра (с зарядом +Ze). Мы можем считать что центр масс всей системы этих частиц покоится. Такое предполо жение не уменьшает общности наших рассуждений. Каждая частица движется по определенной орбите, описываемой функцией rh(t). Эта функция задает радиус-вектор частицы в момент t (за начало координат примем центр масс системы).
Совокупность функций rk(l) (k=\, 2, . . ., Z+1) образует одно решение уравнений движения системы. Из этого единственного решения можно построить целое семейство новых решений простым изменением масштаба. Пусть q — любая не равная нулю постоянная; тогда функция
также удовлетворяет уравнениям движения. Другими словами, функция r'k{t) описывает траекторию k-й частицы в новом состоянии движения системы. Это легко показать следующим образом. Сила F{j, с которой /-я частица действует на t-ю, равна
Здесь Qi и Qj— заряды частиц i и /. Новое решение получается из старого умножением всех расстояний на множитель q2. Это значит, что силы в новом состоянии движения получаются умножением сил в старом состоянии движения на множитель д-4, и, следовательно, в том же масштабе должно измениться и ускорение. Поскольку линейные масштабы умножаются на q2, все скорости умножаются на q~x, а все времена — на qs. Именно это и выражает уравнение (49а), которое определяет новое решение.
Заметим теперь, что все моменты импульса умножаются на q, а потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная энергия,— на q~2.
Тот факт, что описанным изменением масштаба можно из данного решения получить новое, есть обобщение третьего закона Кеплера. В приложении к частному случаю одиночного электрона, движущегося вокруг неподвижного ядра, из наших рассуждений следует, что для двух эллиптических орбит с одним и тем же эксцентриситетом отношение квадратов периодов пропорционально отношению кубов полуосей.
г’ш (0 = (t/q*)
(49а)
(49Ь)
44
Поскольку величине q можно придать любое значение, то мы имеем семейство решений, и нет оснований отдать предпочтение какому-либо из них. Это значит, что мы не располагаем принципом, который позволил бы нам выбрать «размер» атома. Остается допустить, что осуществленный природой выбор размера «случайный», нр в это трудно поверить. Каким образом такой «случайный» выбор всегда приводит к тому, что атомы данного сорта имеют одинаковые размеры? Почему, например, для атомов водорода не осуществляется непрерывное распределение возможных размеров?
