Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
(°е)та* = 4я(й/р)2- (17с)
Таким образом, максимальное значение эффективного сечения для упругого и сферически симметричного рассеяния равно произведению 1/я на квадрат длины волны де Бройля первичной ча-
стицы. При малых импульсах это эффективное сечение может быть весьма велико. На этой основе легко понять с точки зрения волновой картины рассеяния большие эффективные сечения, о которых мы упоминали в п. 6 и которые, возможно, поставили читателя перед рядом трудностей.
355
18. Как мы сказали, фазовый сдвиг б зависит от первичного импульса р. Так как энергия со падающей волны является монотонной функцией р, то фазовый сдвиг б зависит от энергии. Мы отметим эту зависимость символом б (со).
В тех случаях, когда фазовый сдвиг, рассматриваемый как функция энергии, проходит через одно из значений (п+1/2)я, максимальное значение эффективного сечения становится равным (17Ь>. Мы говорим, что рассеяние при этой энергии имеет резонансный характер. Рассмотрим поведение амплитуды рассеяния и эффективного сечения в непосредственной близости от резонанса. Обозначим энергию резонанса через ©0- Итак, имеем б (©0)= (п0+1/'2)л, где п0— целое число.
Формулу (16с) можно переписать, имея в виду тождество для котангенса
ctg (б) = cos б/sin б = i (eid -\-е~с&)/(е16 — e~t&). (18a)
Мы получим (в чем читателю нетрудно убедиться самому)
{Ж>
Вблизи точки со = ©о, в которой ctg[6 (со о) J ==0, можно разложить выражение для котангенса по степеням (со—ю0). Оставляя лишь первый, линейный, член, имеем
ctg [б (со)] « — (2/Г) (со—©о), (18с)
где, следуя установившемуся обычаю, обозначаем производную от ctg [б (ю)] в точке о)0 через — 2/Г.
Предположим, что вблизи резонанса фазовый сдвиг растет с энергией. Это означает, что ctg [б (со)] уменьшается с ростом ю и введенный в формулу (18с) параметр Г положителен. Подставляя приближенное выражение (18с) (оно справедливо лишь вблизи резонанса) в (18Ь),|,получаем
tw*-7Tz=$hm- {Ш}
, . 4я (Г/2)2 ,10 .
°е (®) р2 (со—со0)а + (Г/2)2‘ (18е)
Читатель узнает в формуле (18е) резонансную формулу Брейта — Вигнера (21 d) из гл. 3. Мы получили ее из совершенно других соображений. Величина Г представляет собой ширину резонанса. В гл; 3 мы связываем возбужденные уровни с резонансами, и здесь вернулись к этой идее. Величина 1/Г=т есть в таком случае среднее время жизни возбужденного уровня, который проявляется как резонанс.
Что понимается под частицей?
19. Прежде чем продолжить изучение проблемы взаимодействия частиц, имеет смысл рассмотреть наши представления о частице. Допустим, что мы хотим составить таблицу частиц и находимся перед необходимостью сформулировать определение частицы.
356
В некотором смысле частицу можно представлять в виде «одиночного» объекта с определенными физическими свойствами, который может быть локализован и отождествлен в ограниченной области пространства в данное время. Этот объект имеет определенные физические свойства, и опыт дает возможность указать его массу, заряд, момент импульса и т. д. Можно также потребовать, чтобы частица оставалась стабильной, будучи изолированной от других частиц.
20. Определив таким образом понятие частицы, мы должны считать частицей протон, электрон, позитрон, нейтрино, фотон и даже стабильные ядра. Принятые критерии, однако, ставят сразу же некоторые проблемы. Прежде всего, нейтральные атомы и ионы в своих основных состояниях также удовлетворяют этим критериям. То же можно сказать и о молекулах и молекулярных ионах в основ ных состояниях, и наша таблица становится удручающе большой. С другой стороны, принятые критерии не позволяют поместить в таблицу, например, а-радиоактивное ядро 2lgRa на том основании, что оно нестабильно. Такое положение малоудовлетворительно, ибо ядро 2ggRa почти стабильно (период полураспада 1622 года) и для химика, например, атомы радия и атомы стабильного бария имеют близкие свойства. Но хуже, что принятые критерии не позволяют включить в нашу таблицу нейтрон. Эта частица является «близнецом» протона, и мы знаем, что ядра состоят из протонов и нейтронов. Внутри стабильного ядра нейтрон так же стабилен, как протон, но в свободном состоянии нейтрон распадается. Его среднее время жизни близко к 17 мин, что в атомной или ядерной шкале времени является огромным временем (оно велико по сравнению с 10~24 с или даже 10“8 с). В опытах, где исследуемые явления длятся гораздо меньше 17 мин, нейтрон можно считать стабильной частицей. Например, можно изучать дифракцию нейтронов на кристаллической решетке.
Наконец, доводом против выбранных нами критериев является то, что многие ядра, которые мы считаем стабильными, могут оказаться в соответствующем масштабе времени нестабильными. Это обстоятельство может в дальнейшем привести к тому, что некоторые «частицы» придется лишить этого звания.
