Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим таким же образом вращающееся тело. Пусть его момент инерции равен 1 г см2, а угловая скорость равна 1 рад/с. Тогда момент импульса будет равен 1 г-см2/с=1 эрг-с«102в h. Таким образом, момент импульса по сравнению с h очень велик. Даже если тело — песчинка с периодом вращения, исчисляющимся часами, ее момент импульса, измеренный в единицах h, все же будет выражаться огромным числом.
Рассмотрим, наконец, небольшой, но макроскопический гармонический осциллятор. Пусть его масса равна 1 г, максимальная скорость 1 см/с и максимальная амплитуда х=\ см. Тогда его максимальный импульс р= 1 г-см/с. Величина х-р=\ эрг-с есть переменная с размерностью действия, и ее значение опять порядка 102в h.
Таким образом, применение указанного критерия к макроскопическим системам подтверждает нашу уверенность в том, что подобные системы могут быть описаны классически.
22. Теперь постараемся получить более глубокое представление
о значении приведенного критерия.
*) Динамической переменной называется любая переменная, характеризующая состояние системы, например координата, составляющая импульса или момента импульса, составляющая скорости, полная энергия и т. п.
2?
В классической физике считается, что каждая динамическая переменная системы может быть измерена в принципе сколь угодно точно. Это не означает, что практически имеется подобная возможность. Важно, что в принципе возможная точность измерений ничем не ограничена. В классической физике динамическими переменными являются координаты, составляющие импульса, момента импульса и т. д., а также такие переменные, как составляющие векторов электрического и магнитного полей в данной точке пространства в определенный момент времени.
Тщательный анализ реального поведения микроскопических систем показывает, однако, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные переменные могут быть указаны и измерены. В 1927 г. В. Гейзенберг произвел глубокий анализ причин существования этого предела, который называется принципом неопределенностей. Количественное соотношение, выражающее этот принцип для данного частного случая, называется соотношением неопределенностей.
Рассмотрим соотношение неопределенностей для пары переменных (q, р), где ^—координата положения частицы, а р — ее импульс. В этом случае
Aq»Ap^h/4n. (22а)
Здесь Д^и Ар — средние квадратичные погрешности измерения q и р. Написанное неравенство означает, что обе переменные нельзя измерить более точно, чем в том случае, когда произведение их «неопределенностей» имеет порядок постоянной Планка.
Сразу же заметим, что вследствие малости постоянной Планка соотношение неопределенностей не будет играть никакой роли в макрофизике. Другие погрешности для q и р будут в этом случае гораздо больше. Таким образом, соотношение (22а) никак не противоречит нашему эмпирическому знанию явлений макромира, хотя, конечно, оно находится в противоречии с классическими теориями, разработанными для макроскопических систем.
23. Принцип неопределенностей иногда «объясняют» следующим образом. Такие динамические переменные, как, например, положение, импульс, момент импульса и т. п., будут определены, если мы укажем экспериментальный способ их измерения. Если мы подвергнем анализу реальные методы измерения в микрофизике, то обнаружим, что любое измерение возмущает систему. Это возмущение принципиально неустранимо, так как происходит от взаимодействия системы и измерительной аппаратуры. Если мы попытаемся точно измерить положение частицы, то изменим ее состояние таким образом, что импульс окажется весьма неопределенным. Наоборот, выполняя точные измерения импульса, мы делаем очень неопределенным ее положение. Если же мы попытаемся одновременно измерить и положение и импульс частицы, то оба измерения будут влиять друг на друга, и погрешности окончательного результата измерений будут связаны неравенством (22а). Дальней-
28
шие рассуждения имеют целью объяснить происхождение указанных влияний в некоторых конкретных случаях.
Такое объяснение принципа неопределенностей можно прочесть во многих учебниках. Автор не настаивает на том, что оно совершенно ошибочно, но ему кажется, что оно может привести к большим недоразумениям. Это объяснение обходит существенную особенность, которая заключается в следующем: соотношение неопределенностей устанавливает, пределы, за которыми принципы классической физики становятся неприменимыми. «Классическая физическая система», описываемая классическими динамическими переменными, которые определенным образом зависят от времени и могут быть известны нам в принципе с произвольной точностью, является плодом абстракции и существует лишь в нашем воображении. В реальном мире таких систем нет. Это подтвердили многочисленные эксперименты. Описывая реальную систему классическими методами, мы допускаем приближение, а соотношение неопределенностей показывает степень его справедливости.
