Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Следует поэтому ожидать, что ансамбль р0 является статистической смесью. Чтобы сделать это явным, рассмотрим опыт, в котором фильтр Fs пропускает только правополяризованные по кругу волны. Обозначим соответствующий ансамбль рд. Средние для такого ансамбля равны
Av(Di;ps) = 0, Av (DR;pR) = l, (60с)
Av (?>,; p*) = Av (?>„; p„) = Av (?>45°; pR) = Av (?>i35°; pR) = 1/2. (60d)
255
Читателю нетрудно убедиться, что из полученных средних значений по ансамблям р0, рл и рЛ следует
Ро = Рл/2 + Рд/2. (60е>
Этот вывод находится в согласии с рассуждениями п. 38.
Таким образом, хаотический ансамбль можно рассматривать как некогерентную суперпозицию двух чистых ансамблей ря и pL.
61. В школьные годы автора беспокоил вопрос о различии между неполяризованным светом и светом, поляризованным по кругу. Он читал в книгах, что неполяризованный свет является смесью света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях. Там же было написано, что свет, поляризованный по кругу, является суперпозицией света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях. В конце концов автор понял, что в первом случае происходит сложение интенсивностей, а во втором — сложение амплитуд. Поляризованный по кругу свет представляет собой когерентную смесь света, поляризованного в двух перпендикулярных направлениях, тогда как неполяризованный свет представляет собой некогерентную смесь.
Задачи
1. При попытках опровергнуть соотношение неопределенностей излюбленным доводом является следующий (см. рисунок к этой задаче). Пучок электронов с определенным импульсом р падает слева на экран Sj, в котором имеется отверстие
диаметром а. На расстоянии d от S1 помещен другой экран S3 с таким же отверстием. Оба отверстия находятся строго на одной линии по направлению пучка. Часть электронов, пройдя первую щель, отклонится, а часть пройдет через вторую щель. Рассмотрим один из таких электроно«. Неопределенность в его координате порядка Ах~а, а импульс равен р, так как электрон в этом опыте не теряет и не приобретает энергии. Поскольку известно, что электрон прошел через обе щели, то неопределенность в направлении импульса будет меньше или порядка ДО—aid. Поэтому неопределенность в поперечной проекции импульса [электрона имеет порядок Ap^(ald)p. Таким образом, произведение неопределенностей координаты и импульса для поперечного направления
Ах-A psi(a/d)ap
может быть сделано при подходящем выборе and сколь угодно малым. Это нарушает соотношение неопределенностей, являющееся одной из основ квантовой механики.
Можете ли вы опровергнуть это рассуждение?
Приведенное рассуждение является одним из многих, претендовавших на опровержение квантовой механики через отрицание соотношения неопределенностей. Следует, однако, уяснить себе, что подобные рассуждения ни в какой мере не угрожают соотношению неопределенностей, если принять предпосылки волновой механики, так как из этих предпосылок соотношение неопределенностей вытекает. Попытки «отказа» от волновой механики можно разделить на две группы:
Падающий
пучак ------d —
К задаче I. В задаче ошибочно допускается, что принцип неопределенностей может быть нарушен, если сделать щели узкими, а расстояние d большим. В этом случае кажется, что произведение неопределенности импульса на неопределенность положения в пространстве в момент прохождения частицы через вторую щель может быть сделано сколь угодно малым, В чем ошибка этого рассуждения?
256
а) Доводы, отклоняющие идеи волновой механики, хотя и не всегда в явной
форме. •¦?>; -
б) Доводы которые «запутывают», но основаны на некоторых идеях волновой
механики. пй - i -
Тщательный анализ высказываемых концепций объясняет природу «отказов». Полный отказ от волновой механики не может быть, конечно, опровергнут логическим путем, и нам следует обратиться к экспериментальным фактам; логические следствия «отказа» оказываются в противоречии с опытом. Доводы категории б) просто ошибочны.
2. а) Рассмотрим идеализированный опыт. Почти совершенно монохроматический свет с длиной волны 6000 А проходит через очень быстрый затвор, который периодически открывается и закрывается так, что он открыт 10-10 с и закрыт 10 — 2 с в течение периода. Прошедший через затвор свет больше не монохроматичен: мы обнаружим определенный разброс длин волн. Оцените неопределенность в длине волны (в ангстремах).
б) Прошедший через затвор свет направляется в длинную трубу, заполненную сероуглгродом (CS2). Это дисперсионная среда, для которой в интересующем нас диапазоне длин волн изме-
нение показателя преломления я с длиной волны определяется соотношением
fib/cmpodeucmey/o-* uji/u затвар
А 4?-=— 0,075. Vv
