Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
85 Для идеального проводника задача о падении плоской волны решается совсем просто: для 1-й поляризации ищем поле в первой среде (пустота) в виде
Ну = elA(Z C0S ?+* sin ф> eik<~ZCOSg1+* sin (P)1 (24.05)
а для 2-й поляризации — в виде
Ey = e'*<z cos Ф+* sin ?) -f- R2 eiA(—г cos ф+* sin ф) (24.06)
Применение граничных условий (24.03) приводит к выражениям ,Ri = I и R2 = — 1, которые получены в § 15. Для реальных проводников эти выражения не совсем точны: так, например, если взять медь (о = 5-1017 с-1) и частоту /=3-109 Гц, что соответствует длине волны X= 10 см, то 8=i3,3-108, |?| ~10-4 и коэффициенты Ri и R2 отличаются от предельных значений ±1 лишь на величину порядка Ю-4; при более длинных волнах отличие еще меньше. С такой же точностью выполняется и граничное условие (24.03), так что при единичной амплитуде падающей волны тангенциальная составляющая электрического поля по порядку величины равна |?|.
Что же касается поля внутри хорошего проводника, то согласно формулам § 16 электромагнитное поле быстро затухает при удалении от поверхности раздела. Коэффициент затухания связан с глубиной проникания d, введенной в § 11 и подробно рассмотренной для металлов в § 112. Таким образом, в металл поле не проникает глубоко вследствие сильного поглощения, которое сопровождается почти полным отражением падающей волны от поверхности металла.
Поле внутри металла сосредоточено в весьма тонком слое вблизи поверхности металла — так называемом скин-слое, на расстояниях от поверхности, по порядку величины не превышающих d. Поля E и H проникают в этот слой по-разному, что легко непосредственно усмотреть хотя бы из формул (15.20): магнитное поле имеет тот же порядок на поверхности металла, что и в падающей волне, а электрическое поле проникает в поверхностный слой уже ослабленным в ? раз по сравнению с магнитным. При переходе к предельному случаю идеальной проводимости (ст—^oo) толщина скин-слоя стремится к нулю, тангенциальное электрическое поле на поверхности исчезает, а тангенциальное магнитное поле терпит скачок. У реальных же металлов толщина скин-слоя конечна, но весьма мала, особенно на сверхвысоких частотах (см. § 12).
Из сказанного выше следует, что идеальный проводник правильно передает свойства реальных металлических проводников как в отношении поля около проводников, так и в отношении распределения поля в самих проводниках. Различие между идеальными и реальными проводниками заключается главным образом в том, что ,в идеальных проводниках потери на джоулево тепло отсутствуют, в то время как в реальных проводниках они имеются в тем большей степени, чем меньше толщина скин-слоя d. В 86 случаях, когда необходимо учесть явления, связанные с потерями, понятием идеального проводника пользоваться нельзя.
Понятие идеального проводника вводится для того, чтобы упростить (а в ряде случаев сделать вообще возможным) решение большого числа электродинамических задач. Упрощение выражается в том, что поле внутри идеального проводника можно вообще не рассматривать, а наличие проводника учитывать с помощью граничного условия (24.03) на его поверхности. Исходя из решения задачи об идеальном проводнике, можно также вычислить потери в реальных проводниках, применяя метод возмущений (см. гл. IX и XV).
§ 25. Сильный скин-эффект. Граничные условия Леонтовича
Перейдем к изучению электромагнитных волн в веществах с большим комплексным показателем преломления
п = п'+\п", 1 (25.01)
и с произвольным волновым импедансом Параметры п и ? были введены в § 11; ниже они будут употребляться вместо первоначальных параметров & и р.
В принципе неравенство (25.01) может выполняться из-за большой комплексной диэлектрической проницаемости е или же большой комплексной магнитной проницаемости р. Однако в большинстве случаев вещества, удовлетворяющие этому условию, являются хорошими проводниками и имеют конечную магнитную проницаемость. Для таких веществ волновой импеданс ? является малой величиной. Рассмотрение этого конкретного случая проведено в § 26.
В § 13 показано, что при нормальном падении плоской волны на плоскую поверхность любого вещества внутри него возбуждается плоская волна (16.09), составляющие которой связаны между собой соотношением (16.11). Поэтому на поверхности раздела составляющие электрического и магнитного полей удовлетворяют граничным условиям
Ex = IHv, Ev = -IHx (при 2=0), (25.02)
где ось 2 направлена внутрь среды, имеющей волновой импеданс
Граничные условия (25.02) точно выполняются, если плоская волна падает на плоскость раздела нормально. Если же волна падает на плоскую поверхность наклонно, то эти граничные условия, как следует из тех же формул (16.111), справедливы приближенно — для веществ с большим комплексным показателем преломления (25.01).
Объясним физически, что происходит при наклонном падении плоской волны на поверхность тела с большим комплексным по-
87 казателем преломления. Как известно, при падении волны на более плотную в оптическом отношении среду направление распространения прошедшей волны приближается к нормали. При большом показателе преломления второй среды волна в ней распространяется почти по нормали при любых углах падения. Если к тому же показатель преломления второй среды является комплексным, то прошедшая волна затухает при своем распространении вдоль нормали и глубина ее проникновения во вторую среду
