Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В следующем параграфе будут подробно рассмотрены частные случаи !возбуждения волноводов сторонними электрическими токами, т. е. вибраторами, электронными потоками и т. д. Что ка-
'304 сается сторонних магнитных токов, то согласно § 74 они позволяют рассмотреть возбуждение электромагнитных волн рамочными антеннами, щелями и отверстиями. В частности, если волновод возбуждается с помощью отверстия в его идеально проводящей стенке S0, то формулы (76.04) принимают вид
Cs =-4- f imH_sdS, C-S=--і- f imHsdS, (76.10)
Ns ¦> Ns J
где вследствие поверхностного характера магнитного тока интегралы распространяются по площади отверстия (или щели). Пользуясь соотношением (74.13), преобразуем эти формулы к виду
Cs = --^- f[nE]H_sdS, C-S = __?_Г[пЕ] Hs dS, (76.11)
4n/Vs J 4я Ns ¦>
где E есть электрическое поле на отверстии. Иначе можно написать
=--ZT I Е dS' C-s =--ЇГ fE iS (76-12)
Ns •> N5 J
где
's =--T- [n Hs], i_s---[nH_s] (76.13)
4я 4л
суть поверхностные токи, возбуждаемые 5-й и ¦—s-й волнами на (неразрезанной) стенке волновода So-
Данный выше вывод основных выражений (76.09) основан на физических соображениях, которые иногда вызывают недоверие; особенно это относится к слагаемым, пропорциональным jez и jmz. Нетрудно однако получить эти слагаемые аналитическим іпутем, т. е. показать, что они следуют из уравнений Максвелла, которые без них удовлетворяться не могут.
Представим любой вектор А с составляющими Ax, Ay, A1 в ввиде суммы At+ А!, ,где А' (поперечная часть А) имеет ,составляющие Ax, Ay, 0, a A1 (продольная часть А) есть вектор с составляющими 0, 0, Az. Как легко проверить непосредственным вычислением в декартовых координатах х, у, г, поперечная и продольная часть вектора rot А даются выражениями
(rot А/ = rot A1 -
.?!], (rotA)' = rotA<-[. *-?-].
которые позволяют разбить комплексные уравнения поля (76.02) на поперечные уравнения
rot Е'+[і^-]==і*цН'-і?-Г<,
dz J - ' " f* » — с
4л -et
і---г , і
/ Г дн* 1 ,
rot H' + —g— J = -IkzEt
(76.14)
и продольные уравнения
в' 1 4л
f Г д & 1
rot Et — [ 1 —=г— J = Ik^H
_ і ml
dz -J = '*!*» J
t
/ Г. дН* ~] . , , 4я rot H -Ll -^-J= — і^єЕ'' + — І
(76.15)
'305 В таком же ,виде, но при je=jm=0, могут быть записаны однородные уравнения (75.01) для поля без источников, в частности уравнения для поля E1, Hs ИЛИ E-S, Н_„ любой собственной волны системы.
Если поперечную часть электромагнитного поля в волноводе, возбуждаемом источниками, искать в виде
E' = 2(CsEs' + C_sEis), H' = 2(C,Hj + C_HU, (76.16)
где коэффициенты Cs и C-S, вообще говоря, зависят от z, то почленным дифференцированием рядов (76.16) получим тождества
rot Et-[і^] = ІА|*2 (CsH' + C_sHis),
t (76.17)
rot H' - [l ^?-] = -і k є 2 (Cs Es' + C_s Hi)
При выводе которых использовано ТО обстоятельство, ЧТО ПОЛЯ Es, Hs И E-S, H_s удовлетворяют уравнениям (76.15) при Je = Jm=O, а также применена известная формула векторного анализа
rot(/A)=,[grad/, A]+/rotА. (76.18)
Подставляя тождества (76.17) в продольные уравнения (76.15), получаем следующие выражения:
E' = 2(CsE< + C_s Е_І) +J"'.
(76.19)
H' = 2(C.H,' + C_sHL,) + —Г',
которые свидетельствуют о необходимости учета слагаемых, пропорциональных jez и Zmг, B точке, ЛДЄ ВЫЧИСЛЯеТСЯ ПОЛЄ.
Чтобы найти функции Cs и нужно обратиться к поперечным урав-
нениям (76.14). Соответствующие выкладки приведены в задаче 2, они приводят к выражениям (76.04) и (76.05), если предположить, что ZeZ=Zmz = 0 на поверхности S0.
§ 77. Возбуждение волноводов: примеры и дополнения
Если электромагнитное поле в волноводе возбуждается только сторонними электрическими токами, то формулы (76.04) принимают вид
C6 = J-J }eE_sdV-, C_s = j je Es dV, (77.01)
Эти формулы показывают, что для наиболее эффективного возбуждения s-й волны (с наибольшим по абсолютной величине коэффициентом Cs) необходимо создать распределение плотности электрического тока по формуле je=.4E*_s или близкое к ней, где А — постоянная. В раде случаев это распределение эквивалентно распределению по формуле je = ?Es. Такая эквивалентность ,име-
'306 ¦ет место, в частности, для распространяющихся волн в волноводах с идеальными стенками, что легко вывести из форімул (39.05) и (40.02). Таким образом, плотность стороннего электрического тока должна воспроизводить электрическое поле волны, которую нужно возбудить, по направлению, амплитуде и фазе.
Разумеется, эти требования не следует понимать слишком буквально: как увидим дальше, для эффективного возбуждения s-й волны в волноводе нет необходимости создавать непрерывное распределение тока, поскольку даже элементарный диполь приводит к той же цели. Нужно, однако, иметь в виду, что элементы тока, перпендикулярные электрическому полю данной волны, вовсе ее не возбуждают и что при наличии нескольких элементов тока суммарное их действие будет наибольшим, если направления, амплитуды и фазы будут выбраны в соответствии с этими требованиями.
При конструировании излучающих устройств в волноводе обычно исходят из сформулированного выше принципа. Тот же принцип используется и при подборе фильтров, отражающих одни волноводные волны и пропускающих другие. Эти фильтры могут иметь, например, вид проволочных решеток, расположенных в поперечном сечении волновода. Так как отразить данную волну с индексом S — это значит возбудить волну с индексом —s, то и в этом случае необходимо, чтобы текущие по решетке токи воспроизводили структуру отражаемой волны. По тонким проводникам токи могут течь лишь в одном направлении — вдоль проводников, поэтому проводники должны быть направлены по электрическим силовым линиям данной волны. Так, например, решеткой из вертикальных (по оси у) проволок, расположенных достаточно часто, отражают волну Ню и пропускают волну H01 в прямоугольном волноводе. Заметим, что этот фильтр не отличается принципиально от решетки из параллельных проводов, с помощью которой можно отфильтровать в свободном пространстве плоскую электромагнитную волну определенной поляризации (см. § 68).
