Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Эти соображения могут быть обобщены при рассмотрении дефектов произвольной природы. Из-за эффекта квантового туннелирования дефекты при низких температурах не локализованы. При повышении температуры происходит увеличение числа столкновений подвижного дефекта с другими возбуждениями в кристалле, что существенным образом изменяет характер движения дефекта. При некоторой частоте столкновений дефекты за время нахождения в узле успевают прийти в равновесие с решеткой, при этом дефекты можно рассматривать классически как локализованные объекты, лишь изредка передвигающиеся из одного равновесного положения в другое.
Таким образом, в низкотемпературной области коэффициент диффузии дефекта определяется из газокинетического выражения D ~ VI (V — скорость движения дефекта, I — длина свободного пробега). Температурная зависимость коэффициента диффузии в этой области температур может быть представлена в виде
где 0д — дебаевская температура. С повышением температуры степень локализации дефекта возрастает, и вероятность его перехода в соседний узел будет определяться временем, которое дефект проводит в узле:
Если учесть, что т ~ a/V и V ~ аАг/h, можно получить зависимость между т и шириной зоны Де: т ~ h/Аг. В этом случае коэффициент диффузии локализованного дефекта следующим образом зависит от времени, проводимого дефектом в узле:
(2.5.1)
W ~ 1/т.
D ~ a2A&/h.
(2.5.2)
Из условия сшивания коэффициента диффузии можно определить граничную температуру, при которой проис-
§ 5] КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ДИФФУЗИИ АТсШОЁ 61
ходит переход от свободного движения дефектов к нх локализации: Т ~ 0д(Ле/0д)1/9.
При дальнейшем повышении температуры дефект с большей вероятностью будет находиться в одном из возбужденных состояний, чем в потенциальной яме, соответствующей положению равновесия. Вероятность перехода в соседний узел равна
W - 2 Wue~"^hr, (2.5.3)
П
где Wn — вероятность перехода из состояния щ е„ — энергия дефекта в состоянии п. С повышением температуры вероятность перехода возрастает от значения, соответствующего квантовому туннелированию с основного состояния (и = 0), до чисто классического значения, соответствующего надбарьерпым переходам из состояний с энергией е„ > U (U — высота барьера, преодолеваемого при переходе в соседний узел).
Таким образом, при понижении температуры коэффициент диффузии дефектов убывает экспоненциально, что соответствует классической диффузии. Затем в низкотемпературной области коэффициент диффузии возрастает с понижением температуры (квантовая диффузия свободно движущихся дефектов).
Наряду с локализацией дефектов в результате столкновений при повышении температуры существенную роль может играть механизм, обусловленный взаимодействием дефектов друг с другом. Если энергию взаимодействия дефектов обозначить через <р(г), то энергии состояний, локализованных на соседних узлах, отличаются на 1Л<р|а. В случае, если эта величина будет больше ширины энергетической зоны Ае, туннельный переход невозможен. Для точечных дефектов энергия взаимодействия равна ф ~ Мс2(а/г)3, где М — масса атома решетки. При концентрации дефектов, удовлетворяющих условию па? < < (Ае/Мс2Уи, величина 1 АфIа будет меньше Ае.
Особый интерес представляют работы, учитывающие влияние флуктуаций окружения на квантовую диффузию. Обычная подбарьерная квантовая диффузия характеризуется крайне малой шириной зоны. С ростом температуры Т при низких Т имеет место внутризонное рассеяние, а в широком интервале Т — «динамическое
62
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
разрушение зоны». Все это приводит к ослаблению когерентной диффузии в интервале Т, где она доминирует.
В этих условиях существенную роль играет эффект когерентного «приготовления» барьера: резкое снижение барьера в результате квантовой флуктуации окружающей атомной конфигурации. Поскольку вероятность такой флуктуации не зависит от массы диффундирующей частицы, указанный эффект тем существеннее, чем тяжелое частица и меньше амплитуда туннелирования. Флуктуации окружения влияют не только на когерентный механизм переноса, но и на величипу некогереитной подбарьерпой диффузии (связанной с изменением колебательного состояния кристалла).
При флуктуацнонном приготовлении барьера меняется зависимость ширины зоны Д, т. е.. амплитуды когерентного туннелирования от Т. С ростом Т увеличивается вероятность флуктуаций, что приводит к росту Л. Поляронный эффект дает противоположный результат, и в реальных случаях зависимость от Т определяется соотношением указанных двух факторов.
Приведем качественные характерные зависимости от Т в широком интервале Г, вытекающие из анализа. При 'Г -* 0 когерентная ширина Д стремится к постоянному пределу, чувствительному к нулевым колебаниям. Таким образом, туннельное просачиваине при Т = О также определяется флуктуацпонпым приготовлением барьера за счет нулевых колебаний.
