Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
последовательности символов Sv . Положим, что число символов конечно, т.
е. v=0, л-1. Совокупность символов Sv, v = 0, л-1 называется алфавитом
источника, ал - объемом этого алфавита. Если п = 2, то алфавит является
двоичным, а если л>2 - то многозначным или л-ичным. Соответственно при
л=2 символы называются двоичными, а при л>2 - л-ичными.
Кодер (кодирующее устройство К) преобразует л-ичный алфавит источника в
m-ичный алфавит, т. е. заменяет символы Sv символами sfl. Совокупность
символов , где р = 0, т-1, назы-
Рнс. 7.1. Структурная схема дискретной системы связи
154
вается алфавитом кодера, а т - объемом этого алфавита. Если т=2, то
символы и алфавит являются двоичными, а если т>2, то т-ичными. Отметим,
что в общем случае тфп и, возможно, т>п или т<Сп. Если т=п, то Sv=sll.
При этом необходимость в кодере отпадает.
Модулятор (М) каждый символ s однозначно преобразует в сигнал т. е.
осуществляет процесс модуляции. Передатчик ('ПЕР) усиливает сигнал по
мощности и направляет сигнал "ц в канал. Совокупность сигналов и^, р=0,
т-1, как было отмечено ранее, называется алфавитом сигналов.
Соответственно число т является также и объемом алфавита сигналов.
В канале (КАН) на сигнал действует помеха n(t). Предположим, что она
является флюктуационной аддитивной помехой в виде гауссовского случайного
стационарного процесса с нулевым средним и с равномерной спектральной
плотностью мощности No-Такая помеха называется также белым шумом.
На входе приемника (ПР) действует сумма сигнала и помехи x\t) =ull (t) +
n(t). Приемник усиливает принятый сигнал x(t), переносит его в область
промежуточных или видеочастот. Демодулятор (ДМ) анализирует x(t) и
принимает решение о том, какой сигнал был передан и в соответствии с
принятым решением выдает символ Если $^=5^, то осуществлен правильный
прием, если то при принятии решения была совершена
ошибка из-за помехи на входе приемника. Декодер (декодирующее устройство
ДК) преобразует символы в символы sv , которые затем поступают на вход
получателя информации (ПИ)', Отметим, что если т=п, то необходимость в
декодере отпадает.
Из описания системы связи, структурная схема которой приведена на рис.
7.1, следует, что основные различия между всевозможными системами связи с
точки зрения передачи и приема информации определяются объемом алфавита
источника п и сигналов т. В зависимости от значения т системы связи можно
разделить на двоичные системы связи (т = 2) и т-ичные системы связи (т>
2).
7.2. Скорость передачи информации
Положим, что она равна W бит. Длительность двоичного символа Т2 в
двоичной системе связи и скорость передачи информации связаны
соотношением
W= 1/7V (7.1)'
Положим, что в /п-ичной системе связи, в которой используются m символов,
объем алфавита
т= 2к , (7.2)
где k - целое положительное число. Допустим, что символы на выходе
источника информации равновероятны. Согласно общим положениям теории
информации каждый т-мчный символ перено-
155
сит k=\og2m двоичных единиц, т. е. m-ичный символ эквивалентен кодовой
последовательности из k двоичных символов. Так как длительность двоичного
символа T2=l/W, то длительность т-ич-"ого символа
Tm=kT2 = klW- log2 m/W. (7.3)
Соответственно длительности двоичных и т-ичных сигналов будут Т2 И Тт.
7.3. Помехоустойчивость двоичных систем связи
'Помехоустойчивость дискретных систем связи характеризуется вероятностью
ошибки Рош. Она зависит от применяемых сигналов и метода приема. Сначала
предположим, что осуществляется прием полностью известных сигналов. Это
означает, что все параметры сигнала известны в точке приема, т. е.
известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная
фаза. Когда .известна начальная фаза, то прием называется когерентным.
Неизвестным является только то, какой сигнал находится н.а интервале
наблюдения. Определение номера сигнала является задачей приемника.
Оптимальный приемник минимизирует вероятность ошибки.
Если известны все параметры сигналов, за исключением начальной фазы, то
прием называется некогерентным.
Рассмотрим сначала когерентный прием. В двоичных СПИ для передачи
информации используются два сигнала: u0(t) и
Ui(t). Вероятность ошибки при когерентном приеме (распознавание двух
сигналов)
Рош=1-^(Я), (7.4)
где интеграл вероятности
F(x)=-±=r fe-**/2 dz, (7.5)
а аргумент
H=Vl(E0 + E1)/2N0](l-l), (7.6)
E0, Ei - энергии сигналов u0(t), щ(tf)' соответственно, a
* = ~ -fu0(f)Ul(t)dt. (7.7)
?i о
Коэффициент Я с точностью до постоянной совпадает с коэффициентом
корреляции сигнала "о(0> "г(0- (r) зависимости от значения коэффициента
корреляции между сигналами Я может принимать различные значения и
согласно (7.4), (7.6) вероятность ошибки будет различна.
Рассмотрим случаи, наиболее интересные с практической точки зрения.
156
1. В случае равенства энергий сигналов, максимум Н будет при минимуме К,
которая в точности равна коэффициенту корреляции с минимумом -1 при
противоположных сигналах: u0(t) =-"i(0- Обозначая энергию двоичного
