Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
(4.121)
Поскольку k=l, N, п= I, N, то /=1, N2, т. е. объем такой системы
L = 1V2, (4.122)
124
Если вместо системы Голда использовать большую систему Касами (4.106),
то
(4.123)
Так как n=l, IV3/2, то объем системы (4.123) L = N5/2.
(4.124)
Однако характеристики ВКФ систем (4.121), (4.123) пока что не известны.
4.10. Линейно-производные системы ФМ сигналов 1
Максимальный объем циклических систем ФМ сигналов равен N3!2 для больших
систем Касамн. В работе [42] предложен новый класс больших систем ФМ
сигналов - линейно-производных систем. Рассмотрим линейную систему ФМ
сигналов, которая согласно [42] может иметь объем
где k - выбирается согласно требованиям конкретно решаемой задачи, N -
база ФМ сигнала (длина последовательности). Линейная система Н
формируется путем перебора всех L различных сочетаний произведений k
базисных кодовых последовательностей {Hi}, 1=1, k, элементы которых
принимают значения 1 н -1. В случае представления базисных кодовых
последовательностей элементами двоичного поля они должны быть линейно-
незавнснмымн, а линейная система будет содержать все L нх линейных
комбинаций. Например, прн необходимости построить систему объемом LsslO6
ее можно задать /г=20 базисными кодовыми последовательностями.
Введем теперь понятие лннейно-производной системы на основе рассмотренной
линейной системы Н. С этой целью выберем нз полного кода ФМ сигналов с
базой N произвольную кодовую последовательность {А}, удовлетворяющую
условию {а}ё=/7, которую назовем производящей кодовой
последовательностью. Далее умножим посимвольно каждый сигнал линейной
системы Н на производящий сигнал {А}, тем самым получив новую
совокупность ФМ сигналов, которую назовем лкнейно-прокзводной системой ФМ
сигналов. Операцию формирования линейно-производной системы А с
производящим сигналом {с} из линейной системы И будем условно записывать
в виде символического произведения
Установим некоторые свойства введенных систем ФМ сигналов. Прежде всего
нз определения Н и А следует что А является смежным классом разложения
мультипликативиой группы полного кода по подгруппе И. Кроме того, объем
системы А равен объему системы Н. Из-теории групп известно, что число
различных смежных классов, н следовательно, лннейно-пронзводных систем
для заданной линейной системы Н объемом, определяемым формулой (4.125),
составляет
1 Параграф 4.10 написаи на основе совместной работы с Ю. К. Сальниковым
[42].
L = 2*, fe=0, N,
(4.125)
{A} "{a} {Hi).
(4.126)
Л4 = 2"-*,
(4.127)
125
причем в это число входит также и система Я, которую можно рассматривать
как линейно-производную систему с производящей кодовой
последовательностью из всех единиц. Задание всех М систем сигналов можно
осуществить, используя выбор производящих сигналов таким образом, чтобы
они составляли подгруппу полного кода. Пусть G - такая подгруппа. Тогда
ее можно задать матрицей
являющейся порождающей матрицей подгруппы производящих сигналов.
Аналогично тому, как это имеет место для порождающей матрицы линейной
системы Я, в (4.128) строки матрицы - базисные кодовые последовательности
подгруппы G. Поскольку линейная система Я также задается базисными
кодовыми последовательностями, для определения всех М линейно-производных
систем ФМ сигналов объемом L=2h достаточно задать N базисных кодовых
последовательностей. Причем k нз ннх определяют линейную систему, N-k -
подгруппу производящих сигналов.
Корреляционные свойства линейно-пронзводной системы А лучше исходной
линейной системы, что доказано путем определения р-го момента КФ,
усредненного по всей системе [42]. Если тр (А) -р-й момент КФ системы А,
тр(Н) - то же для системы Я, то имеет место неравенство
Неравенство (4.129) является доказательством того, что при построении
производных систем ФМ сигналов возможно улучшение корреляционных свойств,
причем не только в статистическом смысле, но и по максимальным пнкам, как
это следует из результатов, полученных в [43]. Экспериментальное
доказательство неравенства (4.129) получено путем машинного расчета КФ
лннейно-про-изводных систем на основе подгруппы Уолша.
Первой работой, в которой было приведено доказательство существования
больших систем ФМ сигналов, является работа [44]. В ней приведена нижняя
граница объема больших систем, удовлетворяющих условию, при котором КФ
сигналов, образующих систему, не превышают заданного уровня. С помощью
границы Чернова в [44] найдено, что среднее значение объема большой
системы удовлетворяет неравенству
где Ro - допустимый уровень (максимум модуля)' КФ. При неравенство
(4.130) преобразуется в следующее:
ёи
•Sin
G =
(4.123)
SN-k, , • • ^N-k,N
nip (A)<mp (Я).
(4.129)
4.11. Объем больших систем ФМ сигналов
L >К11 + RoY+R° (1 -Ro)l~R°lN,2>
(4.130)
*
(4.131)
которое свидетельствует об экспоненциальном росте объема боль-
126
шой системы ФМ сигналов. Работа [44] имеет принципиальное значение для
теории ФМ сигналов. Вместе с тем, необходимо отметить, что оценка
