Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Если рассмотреть теперь действительное необратимое перемещение системы, то сумма работ реакций будет равна нулю, так же как и сами реакции. В самом деле, если точка, движущаяся по одной стороне поверхности, действительно покидает эту поверхность, она не производит на нее давления; если две точки действительно приближаются друг к другу, они не натягивают нить, их связывающую; если две поверхности удаляются, они не опираются уже одна на другую.
Распространяя лемму на другие случаи, мы постулируем ее как принцип, являющийся Индуктивным обобщением наших физических знаний.
Принцип виртуальных перемещений для случая односторонних связей и необратимых перемещений принимает следующую форму:
254. Принцип виртуальных перемещений. — Для равновесия материальной системы, подчиненной односторонним связям и находящейся в граничном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ прямо приложенных сил была равна нулю для всех обратимых перемещений и равна нулю или отрицательна для всех необратимых перемещений, если и те и другие совместимы со связями, наложенными на систему.
Условие необходимо, так как, если каждая точка системы находится в равновесии, то сумма виртуальных работ всех активных сил и сил связи равна нулю. Су.\-мз
316
Часть третья. Статика
работ сил связи равна нулю или положительна для перемещения, совместимого со связями, поэтому сумма работ активных сил будет равна нулю или отрицательна.
Условие также и достаточно по той же причине, как для случая двусторонних спязей. Система не может
притти в движение, так как сумма работ всех сил будет
положительна на этом действительном перемещении. Л так как работа сил связи равна нулю, согласно лемме, то работа активных сил будет также положительна, что противоречит условию.
Замечание. — Можно всегда избежать обращения
к принципу виртуальных перемещений, выраженному
в этой более сложной форме. В большинстве случаев предпочитают, и это всегда законно, применять принцип в его первоначальной форме, как если бы все связи были двусторонними. Потом a posteriori проверяют, действуют ли силы связи на самом деле в ту сторону, в какую они могут действовать. Например, если речь идет о натянутых нитях, то необходимо проверить, что в найденном положении равновесия системы нити действительно находятся под действием растягивающих, а не сжимающих сил.
§ 7. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ
255. Относительное равновесие. Введение сил инерции переносного движения. — Материальная точка или система находятся в относительном равновесии, если действующие на них активные силы удерживают их в состоянии относительного покоя, т. е. покоя по отношению к подвижной системе отсчета. Так как обыкновенно оси, связанные с Землей, рассматривают в статике как неподвижные, то подвижными осями чаще всего служат оси, которые движутся по определенному закону,-относительно Земли.
Как было показано в динамике точки, условия равновесия относительно подвижных осей можно рассматривать гак, как если бы оси были неподвижны. Для этого достаточно к силам, которые действовали бы ка различные
Глава X. Аналитическая статика
317
точки системы в этом последнем случае, прибавить единственную фиктивную силу, силу инерции переносного движения. В самом деле, в случае относительного равновесия сложная центробежная сила равна нулю (п° 168).
Для наблюдателя, который перемещался бы вместе с подвижными осями и производил лишь статические опыты, ничто не отличало бы фиктивную силу от других сил: она обнаруживалась бы теми же опытами и измерялась бы совершенно таким же способом, как и остальные силы '). Но для наблюдателя, связанного с другой системой осей, оказывается гораздо проще сохранить силы которые он измеряет в своей системе отсчета, и при изучении равновесия относительно осей, принимаемых им за подвижные, ввести новые силы из динамических соображений.
Следует сделать важное замечание, относящееся к экспериментам на поверхности Земли. Если относить систему х осям, движущимся по отношению к Земле, нужно прибавить силу инерции переносного движения, происходящую от этого относительного движения, ко всем фиктивным силам, которые появляются при движении относительно Земли: к центробежной силе и сложной центробежной силе, происходящим от вращения земного шара. Эта последняя не будет равна нулю в случае равновесия относительно осей, движущихся по отношению к Земле, ибо точка, неподвижная в этих осях, имеет не равную нулю скорость по отношению к Земле.
Но центробежная сила, происходящая от вращения Земли, включается в вес, а сложная центробежная сила в большинстве случаев пренебрежимо мала. Поэтому почти всегда, заменяя притяжение Земли весом, можно рассматривать всякое движение относительно Земли так, как если бы Земля была неподвижна. В таком случае достаточно принимать в расчет лишь силу инерции
!) Едва ли нужно напоминать, что сила тяжести, представляющая собой, с точк.и зрения динамики, кажущуюся силу, послужила типичной силой для построения статики.
