История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
Это формула Ампера: мультипликативная константа, безусловно, зависит от
выбранных единиц измерения, и ее можно принять равной - 1.
Очевидно, что недостаток работы Ампера заключается в допущении о том, что
сила направлена вдоль линии, соединяющей два элемента, поскольку в
аналогичном случае взаимодействия двух магнитных молекул мы знаем, что
сила не направлена вдоль линии, соединяющей молекулы. Следовательно,
интересно найти форму F при отсутствии этого ограничения.
гр 3 ^.5
должно быть полным дифференциалом; или выражение
A(ds • ds')(r • ds') B(ds • r)(ds/ • r)2
Q I" К
- r * ds')2 + ^|(ds ¦ r)(r • ds')2
должно быть полным дифференциалом, а следовательно
или
или
в = -|А.
Таким образом, в конечном итоге, мы имеем
F = const х гг'г j -^-(ds • ds') -^(ds • r)(ds' • г
Гальванизм: от Гальвани до Ома
113
Мы замечаем, что для этого к выражению, уже найденному для F, можно
добавить любой член вида
<р(г) ¦ (ds ¦ г) ¦ ds',
где <р(г) обозначает любую произвольную функцию г, поскольку
(ds ¦ г) = - г • ds •
as
это член исчезает при интегрировании по контуру s и содержит ds и ds'
линейно и однородно, как и следует. Можно также добавить любые члены
формы
<1{г • (ds' • г) • х{г)},
где х(г) обозначает любую произвольную функцию г, a d - дифференцирование
по дуге s при неизменном ds' (так что dr = -ds); этот дифференциал можно
записать следующим образом
ds • (ds' • г) • x(r) - rx(r)(ds' • ds) - i-x'(r)r(ds • r)(ds' • г).
Во избежание нарушения закона действия и противодействия следует
объединить полученное выражение с предыдущим дополнительным членом, чтобы
получить выражение, симметричное в ds и ds'; и значит, наконец, мы
получаем, что общее значение F выражается уравнением
F = -гг'г j-^(ds ¦ ds') -^(ds ¦ r)(ds' ¦ r) j +
+ x(r)(ds' ¦ r)ds + x(r)(ds • r)ds' + x(r)(ds ¦ ds')r+
+ ^xV)(ds ' r)(ds' ¦ r)r.
Простейшую форму этого выражения можно получить, принимая, что
Х(г) = Ц,
когда мы получаем
F = {(ds • r)ds' + (ds' ¦ r)ds - (ds • ds')r} .
114
Глава 3
Сравнительно простое выражение в скобках - это векторная
Из любого значения F можно найти пондеромоторную силу,
женности магнитного поля в элементе ds' от тока i в цепи s. Итак, мы
видим, что пондеромоторная сила, действующая на элемент тока ds' в
магнитном поле напряженности В, равна i'[ds' • В].
Ампер в значительной степени развил теорию эквивалентности магнитов и
контуров, проводящих электрический ток, и показал, что электрический
контур, по своему магнитному действию, эквивалентен распределению
магнетизма по любой поверхности, ограниченной
контуром, причем оси магнитных молекул расположены нормально
3
к этой поверхности : такая намагниченная поверхность называется магнитным
листком. Тем не менее, он предпочел взять за основу не магнитную
жидкость, а электрический ток, и отнес магнетизм к
1 Более простая форма F, приведенная в тексте, если пренебречь членом в
ds7, дается Грассманом в Ann. d. Phys. LXIV (1843), с. 1. Для дальнейшего
исследования этого предмета ср. Тэт, Proc. R. S. Edin. VIII (1873), с.
220; Гельмгольц, Bed. Akad. Monatsber. (1873), с. 91; и Кортевег, Journal
fur Math. ХС (1881), с. 49. Гельмгольц допускает, что взаимодействие двух
элементов тока можно получить из потенциала, что влечет существование
пары сил дополнительно к силе, действующей вдоль линии, соединяющей
элементы. Ср. исследование в гл. VII данного труда.
2См. ранее, стр. 108.
^Loc. cit. с. 367.
часть кватернионного произведения трех векторов ds, г, ds'.1
которую прикладывает весь контур s к элементу ds'; ее фактически можно
найти из последнего выражения
S
или
S
или
г'[ ds' В],
где
S
Итак, именно это значение в и нашли Био и Савар2 для напря
Гальванизм: от Гальвани до Ома
115
физическим явлениям. По его теории свойства каждой магнитной молекулы
обусловлены присутствием в ней небольшого замкнутого контура, в котором
непрерывно течет электрический ток.
Научный труд Ампера надолго произвел неизгладимое впечатление. Полвека
спустя Максвелл назовет его "одним из самых блестящих научных
достижений". "Кажется, - говорит он, - будто вся эта совокупность теории
и опыта во всей своей мощи, в полном своем вооружении выскочила из головы
"Ньютона электричества". Форма ее совершенна, строгость безупречна, и все
резюмируется в одной формуле, из которой можно вывести все явления и
которая должна будет остаться навсегда в качестве фундаментальной формулы
электродинамики".
Однако Хевисайд в 1888 году выразил другую точку зрения1: "Ученые, не
менее авторитетные, чем великий Максвелл, утверждали, что закон силы
между двумя элементами тока - основная формула электродинамики. Если бы
это было так, разве мы не применяли бы его всегда? А применяем ли мы его
вообще? Использовал ли его Максвелл в своем трактате? Я уверен, что здесь
какая-то ошибка. Я ничуть не хочу лишить Ампера чести называться отцом
электродинамики; я всего лишь хочу передать звание основной другой его
формуле, выражающей механическую силу, которая действует на элемент
