История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
колебания рассматривается как степень свободы, из чего следует, что через
некоторый промежуток времени энергия возмущения превратится в колебания с
очень короткой длиной волны, т. е. выродится в малые нерегулярные
возмущения. Хаотическое движение молекул можно разложить с помощью
теоремы Фурье на волны; а энергия волн, длины которых находятся в
диапазоне от Л до X+dX, на единичный объем будет равна 4irkTX~^dX?
Тепловое движение молекул газа действительно является коротковолновым.
Тем не менее, существовали различные мнения относительно степени
справедливости доктрины о равномерном распределении энергии по степеням
свободы. Аорд Кельвин4 считал, что он опроверг эту теорему с помощью
"решающего опыта". Аорд Рэлей'', взявшись за решение этой проблемы,
показал, что рассуждение Кельвина неубедительно, хотя и признал, что
существуют некоторые трудности с применением этой теоремы к реальным
газам. "В случае с аргоном, гелием и парами ртути, - говорил он, -
отношение удельных теплоемкостей (1,67) ограничивает степени свободы
каждой молекулы до трех, которые необходимы для поступательного движения.
Значение (1,4), применимое к двухатомным газам, дает молекуле возможность
1Phil. Mag. XIX (янв. 1860 г.), с. 19; XX (июль 1860 г.), с. 21; Trans.
Camb. Phil. Soc. XII (1878), с. 547.
2Wien Sitzungsber. LVIII (1868 [Abth. 2]), c. 517; LXIII (1871 [Abth.2]),
c. 397.
'Это половина величины, найденной ниже для эфира; разница вызвана тем,
что колебания в газе являются продольными, а в эфире - поперечными, и
каждое состояние поляризации волны считается отдельной степенью свободы.
4Proc. R. S. том L (1891), с. 85; Phil Mag. XXXIII (май 1892 г.), с. 466.
5Phil. Mag. XXXIII (апр. 1892 г.), с. 356; Phil. Mag. XLIX (янв. 1900
г.), с. 98.
452
Глава 12
совершать поступательное движение трех видов и вращательное движение двух
видов, при этом отсутствует вращение вокруг линии, соединяющей атомы, и
относительное движение вдоль этой линии. Даже если представить атомы в
виде элементарных точек, вращение которых не имеет никакого смысла, все
равно должна существовать энергия вышеупомянутого вида, и ее количество
(согласно закону) не может быть неважным". Впоследствии это обсуждение
продолжили Пуанкаре1, Дж. Г. Брайан2 и другие3.
В 1900 году лорд Рэлей4, принимая истинность теоремы о равномерном
распределении энергии по степеням свободы, вывел из нее формулу для
энергии излучения абсолютно черного тела. Она была получена следующим
образом.
При свободных колебаниях эфира внутри кубической полости, грань которой
равна I, каждый вид колебаний соответствует значениям составляющих
электрической и магнитной сил, включающим множитель вида
cos /рпх \ cos /д7ш\ cos sin V I J sin V I / sin где p, q, r - целые
числа. Частота v этого колебания равна
v = fi(p2 +Q2 +г2)1/2,
где с - скорость света. Нужно найти количество видов колебания,
соответствующих диапазону частоты от v до v + dv. Рассмотрим
целочисленные значения (р, q, г) как координаты точки: вся система точек
образует кубическую матрицу единичной объемной плотности. Пусть R -
расстояние от точки (р, q, г) до начала координат, тогда В2 = р2 + q2 +
г2. Количество точек в оболочке, для которых R изменяется от R до R + dR,
равно заключенному в ней объему (т. к. р, q, г - положительные числа,
берется только положительный октант), который, в свою очередь, равен
^7Г R2dR.
1Revue generale des Sciences, июль 1894 г.
^"Report on Thermodynamics", Brit. Xss. Rep. (1894), c. 64; Proc. Camb.
Phil. Soc. VIII (1895), c. 250.
^В.Педди Proc. R. S. Edin. XXVI (1905-6), c. 130; Дж. X. Джинс Phil. Mag.
XVII (1909), c. 229; Дж. Лармор Brit. Ass. Rep. (1913), c. 385.
4Phil. Mag. XLIX (1900), c. 539; Nature, LXXII (май 1905 г.), с. 54 и
(июль 1905 г.), с. 243. Ср. Дж. X. Джинс Phil. Mag. X (июль 1905 г.), с.
91.
Классическая теория излучения
453
Следовательно, количество наборов значений р, q, г, соответствующих
диапазону от v до v + dv, равно
а при выражении через Л (где v = с/Л) равно
4тг la\-idX
Для определения количества видов колебаний, которые необходимо сосчитать
при использовании теоремы о равномерном распределении энергии по степеням
свободы, это число нужно удвоить, так как колебания поперечные, и удвоить
еще раз, потому что полна энергия (в среднем) равна удвоенной
электрической или магнитной энергии, взятым по отдельности. Таким
образом, количество видов колебаний равно
16д93А-4й!А.
При температуре Т каждый вид колебаний обладает средней энергией j-kT.
Отсюда полная энергия равна
8irl3kT\-4d\.
Таким образом, энергия излучения на кубическую ячейку в диапазоне длин
волн между А и А + d\ равна
Т(А,Т) = 87rkT\~4d\,
где к -это постоянная Больцмана. Это формула Рэлея, в которой к равно
1,38 х 1СГ16 эрг. (градус)-1.
Очевидно, что, в соответствии с этой формулой, лучистая энергия
стремилась бы превратиться в волны наивысшей частоты, т. е. бесконечно
малой длины. Это является следствием того, что эфир рассматривается как
