История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
продолжение через диэлектрик зарядного тока, так что можно
1
считать, что последний протекает в замкнутом контуре .
Другой характеристической чертой теории Максвелла является концепция
(которой, как мы видели, он обязан, главным образом, Фарадею и Томсону) о
том, что магнитная энергия - это кинетическая энергия среды, занимающей
все пространство, а электрическая энергия - это энергия натяжения этой же
самой среды. Эта концепция привела электромагнитную теории в такую
близкую параллель с теориями эфира как упругого твердого тела, что она
должна была вылиться в электромагнитную теорию света.
В более развернутой форме взгляды Максвелла были представлены в научном
труде, названном "Динамическая теория электромагнитного поля" ("А
Dynamical Theory of the Electromagnetic Field"), который был зачитан
Королевскому обществу в 1864 году^; в этом труде была показана
конструкция его системы, но уже без лесов, с помощью которых она была
воздвигнута.
Поскольку использованные уравнения большей частью не отличались от тех,
которые выдвигались в предыдущем исследовании, их краткого обобщения
будет вполне достаточно. Мы измерим все электрические скаляры и векторы в
электростатической системе единиц, а затем измерим все магнитные скаляры
и векторы в электромагнитной системе единиц^. Так как магнитная индукция
pH является вихревым вектором, ее можно выразить с помощью векторного
потенциала А уравнением
pH. = rot А.
Электрическое смещение D связано с объемной плотностью р свободного
электрического заряда электростатическим уравнением
div D = 4д- р.
^Существование тока смещения в пространстве, свободном от материи или
элек-трического заряда, казалось современникам Максвелла весьма
сомнительным, и его постулирование стало тем камнем преткновения, который
препятствовал принятию его теории. В двадцатом веке поняли, что
слагаемое, представляющее ток смещения, необходимо, чтобы уравнения
электромагнитного поля были релятивистски инвариантными, так что
новшество Максвелла действительно было релятивной поправкой.
2Phil. Trans., CLV (1865), с. 459; Максвелл Sclent. Papers, I, с. 526.
^См. стр. 244.
Максвелл
305
Принцип сохранения энергии дает уравнение
divs = -dp/dt,
где s обозначает ток проводимости.
Закон индукции токов - а именно, что полная электродвижущая сила в любом
контуре пропорциональна скорости уменьшения количества линий магнитной
индукции, которые проходят через контур - можно записать как
откуда следует, что электрическая сила Е должна выражаться в виде
E = -If+grad^
где ip обозначает некую скалярную функцию. Величины А и ip, которые
получаются в этом уравнении, еще не полностью определены, поскольку
уравнение, которое определяет А на основе магнитной индукции, точно
задает только вихревую часть А, и поскольку невихревая часть А таким
образом остается неопределенной, очевидно, что ip также должна быть
неопределенной. Максвелл разрешил этот вопрос^, принимая, что А - это
вихревой вектор. Таким образом,
div А = О,
и следовательно,
divE = - V2ip,
из чего явствует, что ip представляет электростатический потенциал.
Теперь следует ввести принцип, принадлежащий исключительно теории
Максвелла. Токи проводимости - это не единственный род токов. Даже в
более старых теориях Фарадея, Томсона и Моссоти существовало допущение о
том, что электрические заряды приводятся в движение в частицах
диэлектрика, когда диэлектрик подвергается действию электростатического
поля; и предшественники Максвелла принимали, что эти заряды движутся в
том же направлении, что
гЭто эффект введения (1; /J Т. 11г) в §98 данного научного труда; см.
также Максвелл Treatise on Electricity and Magnetism, §616.
306
Глава 8
и ток. Допустим тогда, что S обозначает полный ток, который может создать
магнитное поле; поскольку интеграл магнитной силы по любой кривой
пропорционален электрическому току, который течет через промежуток,
ограниченный этой кривой, то мы имеем в уже определенных единицах
с rot Н = 47rS.
Для определения S можно рассмотреть случай с конденсатором, на обкладки
которого электричество подается током проводимости s на единичную площадь
обкладки. Если за ±<т обозначить поверхностную плотность электрического
заряда на обкладках, мы имеем
s = da/dt7 D = 47гсг,
где D обозначает величину электрического смещения D в диэлек-
0D
трике между обкладками; тогда 47TS = -7^-. Но поскольку полный ток должен
быть вихревым, его величина в диэлектрике должна быть равна величине S,
которую он имеет во всем остальном контуре; то
есть ток в диэлектрике имеет значение -г-^тД. Мы примем, что
47г at
ток в диэлектриках всегда имеет такое значение, так что в общих
уравнениях полный ток следует понимать как s + -j- .
Вышеприведенные уравнения вместе с уравнениями, которые выражают
пропорциональность Е и D в изоляторах и Е и s в проводниках (D = еЕ, где
е обозначает диэлектрическую проницаемость, и s = кЕ, где к обозначает
омическую проводимость) составляют систему Максвелла для поля,
