Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Расчет оптического эффекта Шубникова — Де-Гааза проводился на основе модели простой зоны с параболическим законом дисперсии для случаев, когда электрическое поле волны параллельно и перпендикулярно постоянному магнитному полю [41]. В первом случае (II |J Eani) магнетоплазменные эффекты отсутствуют и анализ проще. В этом случае внутризонная комплексная электропроводность при T = O может быть записана так:
ч , ft<i)(c> ^2 lF
IhH <66>
I=O
где электропроводность (J0 имеет вид
We2Tc ,Rn.
Здесь тс — время релаксации в зоне проводимости. Величина I& связана с энергией Ферми Ep следующим образом:
тогда как I'f в выражении (66) есть наибольшее целое число, меньшее If. Пользуясь для внутризонной электропроводности формулой (66), можно рассчитать зависимость коэффициента отражения от энергии фотона и форму линии. Результаты таких расчетов показаны на фиг. 10. Когда частота ш меньше плазменной частоты юр, при прохождении уровня Ландау через уровень 4»'-
пя u ti я 3 s
іде
W
' W
№
И, на
при оптическом Эффекте Uiy
wwWW
Л, ля
..„ ,с.
^Г^-Йдамгягк- — ™ 1 350 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
Ферми мы имеем минимум коэффициента отражения, тогда как при частоте, большей плазменной (ю !> Cop), резонансное условие соответствует максимуму коэффициента отражения. Именно с этими закономерностями оптического эффекта Шубникова — Де-Гааза связана частотная зависимость магнитного поля, характеризующего максимум отражения, которая представлена на фиг. 9.
4. МЕЖЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
На фиг. 2 показан переход с занятого уровня п' в валентной зоне на пустой уровень п" в зоне проводимости, расположенный выше уровня Ферми. В случае межзонных переходов правило отбора имеет вид An = 0 при трех условиях: связь тока с полем должна быть локальной; обе зоны должны быть простыми, с квадратичным законом дисперсии; края зон должны лежать в одной и той я?е точке ^-пространства.
Порог разрешенных переходов при магнитном поле, равном пулю, характеризуется резким нарастанием вещественной части межзонной электропроводности и изломом на спектральной кривой мнимой части. Вещественная часть межзонной проводимости пропорциональна вероятности перехода из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность перехода максимальна в тех точках зоны Бриллюэна, которые являются критическими точками оптической плотности состояний (см. § 3, п. 3). В окрестности критических точек фотоны с данной спектральной шириной вызываюг переходы из максимального объема ^-пространства. Характерная особенность межзонных переходов, заключающаяся в том, что они связаны с определенными точками ^-пространства, делает эксперименты вблизи края поглощения особенно ценными для изучения зонной структуры кристаллов.
Порог межзонного поглощения в полупроводниках и-типа в нулевом магнитном поле при частоте выпю плазменной проявляется как пик коэффициента отражения и резкое уменьшение пропускания, как это показано пунктирными кривыми на фиг. 11 и 12. Эти кривые рассчитаны для простых зон с квадратичным законом дисперсии, причем энергия Ферми была взята равной ширине запрещенной зоны [21]. Влияние внутризонных переходов на коэффициент отражения в области межзонных переходов оказывается гораздо более слабым, чем их влияние на пропускание, и вообще их влияние в этом спектральном диапааопе гораздо более слабое, чем в окрестности плазменного резонанса, который показан на фиг. 11 слева.
При наличии магнитного поля в действительной и мнимой частях межзонной электропроводности появляется спектральная структура, соответствующая разрешенным переходам между уров- Гл. 8. Магнетооптические эффекты а твердих телах 351
нами Ландау. Эти пики увеличиваются и обостряются по мере-увеличения межзонного времени релаксации т,.и. Резонансный, ход кривой может наблюдаться при фиксированном магнитном
H1O
Ф и г. 11. Зависимость коэффициента отражения от безразмерного параметра,-ц, пропорції OHajibH о го энергии фотона, при сильном магнитном поле (сплошная кривая) и при нулевом поде (пунктир) [21J. Выбор параметров та кои, что Eoct = 9,0, — Ef, так что межзотгые переходы начинаются при йа = 3?^. Левая ткала относится к виутрвзовным переходам,, которым соответствует кривая, расположенная слева. Цраваи шкала относится к мон-;-зоиным переходам, которым соотвстстпует правая кривая.
Фиг. 12. Зависимость Коэффициента прохождения от безразмерной зиері-ии-[і при сильном магнитном поле (сплошная кривая) и при нулевом поло (пунктир) [21].
Выбор параметров тот іке, что и ня фиг. 11. Видев максимум вровусвакия вблизи плаа-иенвой частоты. Межзонные вереходы проявляются как минимумы пр<іхоівдения при Пол1,TirtTV янергинх фотона.
поле и переменной частоте или при фиксированной частоте и переменном магнитном поле. Исходя из упрощений двухзониой модели, можно получить, что максимумы коэффициента отражения и минимумы пропускания приближенно описываются соотноше- 352
JL
Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
ниєм
(69)
Это условие экстремумов является точным, когда время релаксации стремится к бесконечности. При конечном времени релаксации максимумы отражения несколько смещены в сторону меньших частот и больших магнитных нолей, тогда как минимумы прохождения смещаются в сторону более высоких частот и меньших магнитных полей. Детальный расчет межзонной электропроводности проведен в работе [21] для случая H |( E0пт. На основе
