Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
В
ь
Рис. 5.4.7 Рис. 5.4.8 Рис. 5.4.9
5.4.14. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит невесомый стержень длиной I = 10 см (рис. 5.4.10). Жесткости пружин kj = 2 Н/м и к2 = 3 Н/м. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным?
5.4.15. Однородная балка массой М и длиной I подвешена за концы двух пружин жесткостью kj и к2 соответственно. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину. На каком расстоянии x от левого конца балки надо подвесить груз массой m, чтобы балка приняла горизонтальное положение (см. рис. 5.4.10)? Найдите силы упругости, возникающие в пружинах.
AD K
C B
Рис. 5.4.11
104
5.4.16. Балка АВ длиной I = 2 м и массой m = 40 кг подвешена на двух пружинах (рис. 5.4.11). Пружины в свободном состоянии имеют одинаковые длины; коэффициент упругости левой пружины в 2 раза больше, чем правой. Определите массу груза, который надо положить на балку в точке K, чтобы балка заняла горизонтальное положение, если AD = BC = 30 см и DK = 20 см.
5.4.17. Однородный стержень OA массой m1 = 2 кг, изображенный на рисунке 5.4.12, находится в равновесии. Определите массу груза m, если масса другого груза М = 10 кг, OA = 4 OB.
5.4.18. К стержню длиной I = 1 м приложены две параллельные и одинаково направленные силы F1 = 30 Н и F2 = 10 Н (рис. 5.4.13). Найдите равнодействующую этих сил, ее направление и точку приложения.
OB
?
Рис. 5.4.12 Рис. 5.4.13 Рис. 5.4.14
5.4.19. На однородный стержень длиной I = 60 см действуют две параллельные силы F1 = 10 Н и F2 = 25 Н, направленные в противоположные стороны под углом к стержню. Найдите точку приложения и модуль силы, уравновешивающей силы Fi и F2, если точки приложения сил расположены на расстоянии d = 0,3 м друг от друга (рис. 5.4.14).
F
2
F
і
m
5.5. Центр тяжести
5.5.1. Определите построением центр тяжести пластинки, изображенной на рисунке 5.5.1.
• 5.5.2. Пять шариков, массы которых соответственно равны m, 2m, 3m, 4m, 5m, расположены на столе вдоль одной прямой. Расстояние между двумя соседними шариками равно а. Определите центр тяжести системы.
5.5.3. Два шара радиусами R1 = 15 см и R2 = 20 см и массами соответственно mi = 10 кг и m2 = 50 кг скреплены друг с другом стержнем длиной I = 1 м и массой m Рис. 5^.1 = 5 кг. Определите центр тяжести системы.
5.5.4. Два шара одинаковым радиусом R = 12 см (медный и алюминиевый) скреплены в точке касания. Найдите центр тяжести этой системы.
5.5.5. Определите, где находится центр тяжести; а) однородного треугольника; б) проволочного треугольника.
105
5.5.6. Определите положение центра тяжести однородного диска радиусом R, из которого вырезано отверстие радиусом r (рис. 5.5.2), причем центр выреза находится от центра диска на расстоянии R/2.
5.5.7. Однородная пластинка имеет форму равностороннего треугольника со стороной 16 см. В пластинке вырезано круглое отверстие радиусом 2 см. Определите положение центра тяжести полученной фигуры при условии, что центр отверстия лежит на отрезке высоты, опущенной из вершины треугольника, а края отверстия касаются сторон треугольника.
5.5.8. В однородной квадратной пластинке со стороной b вырезано круглое отверстие, как показано на рисунке 5.5.3. Найдите положение центра тяжести такой пластинки с вырезом.
5.5.9. Определите положение центра тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным 0,5а (рис. 5.5.4).
Рис. 5.5.3
0,5а
Рис. 5.5.4
5.6. Равновесие тела
Рис. 5.6.1
• 5.6.1. В цилиндрическом стакане лежит стержень массой m = 0,1 кг (рис. 5.6.1). Найдите силу реакции опор, если угол между стержнем и дном стакана ф = 45°.
5.6.2. Однородный стержень массой m = 80 кг шарнирно прикреплен к нижней опоре и может вращаться в вертикальной плоскости. Стержень удерживают в горизонтальном положении тросом, прикрепленным к его верхнему концу (рис. 5.6.2). Найдите силу реакции опоры и силу натяжения троса. Угол наклона стержня к горизонту а = 45°.
5.6.3. Откидывающаяся часть окна (фрамуга) может поворачиваться вокруг горизонтальной оси O. Фрамуга приоткрыта и удер-
106
живается горизонтально натянутой веревкой (рис. 5.6.3). Угол наклона фрамуги к вертикали равен а. Точка закрепления веревки находится на расстоянии L от оси O, центр тяжести фрамуги на расстоянии L1, масса фрамуги M. Найдите силу реакции в оси O и направление этой силы.
5.6.4. Тяжелая однородная доска массой m упирается одним концом в угол между стенкой и полом. К другому концу доски привязан канат. Найдите силу натяжения T каната, если угол между доской и канатом равен P = 90° (рис. 5.6.4). Как изменяется сила натяжения каната с увеличением угла а между доской и полом, если угол P остается постоянным?
5.6.5. Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол а с полом. При каком значении коэффициента трения кубика о пол это возможно, если трение о стену пренебрежимо мало (рис. 5.6.5)?
5.6.6. Однородная балка опирается о гладкую вертикальную стену и горизонтальный пол (рис. 5.6.6). Коэффициент трения о пол равен р. Определите, при каком угле а с вертикалью балка находится в равновесии. Найдите давления на опоры в точках A и B при максимальном угле а.
