Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
3.5.17. Небольшая шайба массой m = 0,2 кг может скользить по гладкому проводу, изогнутому в виде четверти дуги окружности радиусом R = 1 м, расположенной в горизонтальной плоскости (рис. 3.5.2, вид сверху). В точке A шайбе сообщают горизонтальную скорость vA = 8 м/с и одновременно на нее начинает действовать постоянная по модулю и направлению горизонтальная сила F = 30 Н. Найдите скорость шайбы в точке B.
3.5.18. Муфточка массой m = 0,1 кг движется по окружности радиусом R = 1м. Центростремительное ускорение муфточки зависит от времени по закону а = 0,2 t2. Найдите кинетическую энергию муфточки в момент времени t = 10 с.
• 3.5.19. Доска длиной 1 = 2 м лежит на краю стола (рис. 3.5.3). Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить доске, чтобы она упала со стола? Коэффициент трения между доской и поверхностью стола равен р = 0,6.
v
Рис. 3.5.2
Рис. 3.5.3
66
3.5.20. Лодка-плоскодонка длиной 1 = 2,5 м, двигаясь по инерции, наезжает на отмель и останавливается, когда ее половина оказывается на суше. Коэффициент трения между дном лодки и песчаной отмелью р = 0,6. Определите начальную скорость лодки, считая, что масса ее равномерно распределена по длине. Сопротивление воды не учитывать.
3.5.21. Пуля, летящая с некоторой горизонтальной скоростью, углубляется в стену на расстояние h = 10 см. На какое расстояние углубится в ту же стену пуля, которая будет иметь вдвое большую скорость? Считать, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости.
3.5.22. Пуля пробивает доску толщиной h = 3 см и продолжает полет со скоростью vi = 0,8v. Какой максимальной толщины доску она может пробить? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости пули.
3.5.23. Пуля, летящая со скоростью v, пробивает несколько досок, расположенных друг за другом. В какой по счету доске застрянет пуля, если после прохождения первой доски ее скорость v1 = 0,83v? Сила сопротивления пропорциональна скорости пули.
3.5.24. Тело движется в положительном направлении оси X под действием силы F = 0,2x. В момент времени t = 0 тело находилось в начале координат и его скорость v0 = 0. Найдите кинетическую энергию тела в тот момент времени, когда координата тела будет xi = 10 м.
• 3.5.25. Два небольших шарика массами m1 = 200 г и m2 = 300 г укреплены на концах тонкого легкого стержня длиной I = 1 м. Стержень приводят во вращение вокруг вертикальной оси, перпендикулярной стержню. На каком расстоянии x от шарика массой m1 должна проходить ось вращения, чтобы работа, затраченная на достижение угловой скорости ю = 10 рад/с, была минимальна? Чему она равна?
3.6. Потенциальная энергия
3.6.1. Брусок массой m = 2 кг, длина ребер которого a = 10 см, b = 20 см, c = 30 см, кладут поочередно на одну из трех граней разной площади. Чему равна потенциальная энергия бруска относительно стола в каждом из этих положений? Какое из положений бруска наиболее устойчивое? Самое неустойчивое?
3.6.2. Тело массой m = 0,2 кг подняли с высоты h1 = 2 м относительно поверхности земли на высоту h2 = 5 м. Насколько при этом изменилась потенциальная энергия тела?
67
3.6.3. Карандаш массой m = 20 г и длиной Z = 20 см лежит на столе. На сколько изменится энергия карандаша, если его поставить вертикально?
3.6.4. Потенциальная энергия тела, брошенного под углом к горизонту, увеличилась на AE = 98 Дж. Найдите работу силы тяжести на этом участке полета.
3.6.5. Цепь массой m = 50 г и длиной Z = 60 см лежит на горизонтальной плоскости. Найдите минимальную работу по подъему цепи, взятой за один конец, на высоту, при которой нижний конец цепи находится от плоскости на расстоянии h = Z.
3.6.6. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы построить куб со стороной а = 1 м из материала плотностью р = 2 • 103 кг/м3.
3.6.7. Определите минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы построить правильную усеченную пирамиду высотой h = 1 м, если ее нижнее и верхнее основания — квадраты со сторонами а = 80 см и b = 20 см соответственно. Плотность материала р = 3 • 103 кг/м3.
3.6.8. У пружины жесткостью к = 250 Н/м длина в недеформи-рованном состоянии Zo = 60 см. Пружину сжали на 1/3 часть ее длины. Найдите потенциальную энергию пружины.
3.6.9. Длина пружины в недеформированном состоянии Zo = = 30 см, ее жесткость к = 200 Н/м. Какой станет длина пружины, если, растягивая ее, сообщить ей энергию E = 9 Дж?
3.6.10. Определите отношение потенциальных энергий пружин с коэффициентами жесткости к1 = 100 Н/м и к2 = 200 Н/м в двух случаях: а) пружины соединены последовательно и растянуты; б) пружины одинаковой длины соединены параллельно и растянуты.
3.6.11. Система из двух последовательно соединенных пружин растянута на x = 3 см. Жесткость первой пружины к1 = 10 кН/м, второй — к2 = 20 кН/м. Найдите потенциальную энергию первой пружины.
3.7. Закон сохранения механической энергии
3.7.1. В комнате высотой h = 2,5 м с потолка на пол упал кусок штукатурки массой m = 50 г. Какой импульс был передан полу? Сопротивление воздуха не учитывать.
