Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
mo=/'(FTP—fO; MQ=fbyp~ v'); W=(py,-\<vyp-v')-
(176,5)
pj \r \p
Сопоставляя формулы (.176,2), (176,3), (176,4) и (176,5), приходим к следующий результатам:
¦ТЩ
ч а ?v
ГПп
мл
(176,6)
Находим необходимые для вычисления аберраций частные производные функций Смита:
дА
ri[i
=2y/'/(
о>
____2/'/*
dli' — ^ 'о»
V = 2/ (Yp 4 Y™o)? = — 2/ (/о -+- т0);
• дО_____л л “
ljT = 2Yp/ то>
__ п— /;
<fy/-----2т0/.
(176,7)
Аналогичные формулы для производных по v н v' можно не выписывать полностью, ограничиваясь для примера первой из них:
— 2у/' Lq и т. д.
Решая уравнения (176,1) отиосительно функций Р, Q, R, находим следующие формулы для перехода к переменным Смита:
Р=±[А~В+С]; я=-i friM—yypb +- y3 Cl-
(176,8)
Подставляя вместо P, Q и R эти значения в формулу (173,2), получаем разложение углового эйконала в следующем виде:
Е2 = ?/*> +^JiA+\cllA* + \cViAB+\cilB> + н—Ci3i4C-+- -у с23 ВС-+- С33 С2 -+- Е2(< * ¦-....
(176,9)
Коэффициенты с,„ с,а и т. д. эйконала 4-го порядка в переменных Смита суть линейные функции коэффициентов Ьи, Ьл, и т. д. в формуле (173,2); их выражения в данном, случае не представляются интересными.
§ 177. Аберрации в переменных Т. Смита-, закон косинусов
587
§ 177. Аберрации в переменных Т. Смита; закон косинусов
Согласно уравнениям (173,3), определяющим основные свойства углового эйконала, имеем:
и две аналогичные формулы для nL и п' L', получаемые из этих заменой [л и [л' на v и v'.
Пользуясь формулами (176,3) и (176,5), мы можем переписать эти формулы в таком виде:
Таким образом, истинные значения координат /, L и L' точек луча в плоскостях предметов и изображений представлены в виде функций от гауссовых координат соответственных точек луча с теми же угловыми коэффициентами [a, \j.', v и v'.
Из формул (177,2) находим следующие значения обеих слагающих аберраций вместо формул (174,1):
одновременно, то необходимым и достаточным условием существования безаберрационного изображения, когда для всех направлений луча &?' = §G' = 01, является совокупность уравнений:
В этом случае угловой эйконал, гыраженный в переменных Смита, ие содержит функций В и С и зависит только от функции А.
Если оптическая система имеет аберрация, то число члеяов разложения эйконала, содержащих функции В и С, определяет число независимых аберраций.
(177,1)
(177,2)
Так как в общем случае координаты /0, т0, L0 и Ма не равны нулю
(177,4)
588
Глава XIII. Эйконалы
Если условие (177,4) выполнено, то в уравнениях (177,1) остаются только члены, содержащие ; так как 1, V, L и L' имеют одинаковые значения для всех возможных направлений луча, то
yjt-
yv-
= пост., • пост.,
или
tvj. — ri ${*¦' = С] пч — ri jlV = С2.
Эти уравнения совпадают с уравнениями (109,10), полученными в § 109 из общего вакона косинусов, как необходимое и достаточное условие существования безаберрациоиного изображения элемента площади.
Пользуясь разложением эйконала (176,9), вычислим по формуле (177,3) меридиональную слагающую аберрации 3-го порядка; находим:
Г-$1=—?,[1ЛспА
В-
и2Э
С)
¦ то (с1з А + с23 В~+- с33 С)].
(177,5)
Эту же слагающую аберрации можно найти по формуле (170,4) ив эйконала Шварцшильда 4-го порядка (171,6); получим:
р - р/_ _ А. [/ (51? а -+- Йя В* н-о2з С*) -¦+¦ т'(о\з А -на22 5*-ьа33 С*)].
(177,6)
Для переменных Шварцшильда и вспомогательных координат, к которым могут быть приведены функции Смита согласно формулам (176,6), можно написать следующие приближенные равенства:
t — iQt **---------------
т
¦¦$ртл М'—$рМй\
при атом ошибки не превышают ве метин 3-го порядка» Поэтому в формуле (177,6) с достаточной степенью точности можно принять, что функция А равна А в формуле (177,5) и что
с*=р;с.
(177,7)
Выполнив указанные подстановки в формуле (177,6), иа сравнения результата с формулой (177,5) находим следующие значения коэффициентов углового эйконала 4-го порядка, выраженного в переменных Смита:
С12----Ррв12-----~рГ
г ,2
------=Г S1
111 f
C1S-----Pp2Oi3--------- p4 *^ПГ
____j j- _________ XS3
tf2S-----rp °23-------- pi ‘JlJ ;
n2 я • 2p* ,T’
38
h* e*>-----------"pi ’
(177,8)
§ 178. Угловой эйконал сложной системы
589
Таким образом, коэффициенты углового эйконала 4-го порядка в переменных Смита отличаются от соответственных коэффициентов эйконала Шварцшильда 4-го порядка только множителями, являющимися степенями поперачного увеличения в выходном зрачке системы, в связаны с зейделевыми коэффициентами так же просто, как и коэффициенты Шьарцшильда: они пропорциональны зейделевым коэффициентам.
§ 178. Угловой айкояал сложной системы из двух ¦ более оптических систем
Рассмотрим оптическую систему, состоящую из двух систем с общей оптической осью, расположенных так, что плоскость изображений первой системы является плоскостью предметов второй, а плоскость выходного зрачка первой совпадает с плоскостью входного зрачка второй.
Для сложной системы сохраняем прежние обозначения угловых коэффициентов и коэффициентов разложения эйконала, т. е. сохраняем формулы (173,1) и (173,2). Для обеих систем, образующих сложную, те же формулы напишем в таком виде:
