Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 156. Вторичный спектр. Апохроматические системы
535
с наибольшим действием и дающих одинаковые почернения при тех же условиях.
В современных каталогах оптических стекол, имеется большой выбор стекол, у которых ковффициеиты дисперсии v лежат в пределах от 25 и даже от 20 до 70; конечно, нет возможности иметь любое число в указанных пределах, но все-таки число различных значений в указанных пределах очень велико. При расчете сложных систем может быть выгодно иметь стекло, у которого показатель дисперсии v лежит вне указанных пределов; всегда можно построить систему из бесконечно тонких линз, которая имеет заданную оптическую силу о и имеет такую же хроматическую аберрацию для двух лучей, напр. С и F, какую имела бы простая линза той же оптической силы и с заданным значением v. Для примера решим такую задачу для системы из двух лииз; для этого нужно написать следующие уравнения:
? = ?1 ?2»
JL==.2L_t-la,
V Vj v2
где 9j и <р2 — искомые оптические силы двух тонких линз, и v„ — числа Аббе для стекол этих линз, a v — заданное наперед число для несуществующего стекла. Решая уравнения относительно о1 и о„, находим:
Если число v меньше меньшего «из чисел Vj и v2, если, напр., v vs то система называется гиперхроматической, так как ее хроматическая аберрация для двух лучей больше, чем такая же аберрация простых лииз из стекол с коэффициентами и va.
Можно сделать число v отрицательным, и Тогда продольная хроматическая аберрация Ss; согласно формуле (148,4) окажется положительной, т. е. фокус синих лучей будет лежать дальше, чем фокус красных.
Таким образом, применяя сложные системы из бесконечно тонких линз, можно заменять отсутствующие или несуществующие сорта стекол с любым значением коэффициентов дисперсии.
§156. Вторичный спектр. Апохроматические системы
Система, ахроматизованная для параксиальных лучей двух каких-нибудь цветов, все-таки еще не дает вполне бесцветного изображения точки на оси; как видно из кривых на рис. 242, у такой ахроматизован-ной системы имеется бесконечное число пар пучков различных лучей, дающих изображение в одной точке для каждой пары, но для различных пар эти точки не совпадают.
Геометрическое место изображений точки на оси, даваемое параксиальными лучами различных цветов, можно назвать спектром по аналогии с призматическим спектром (§ 54); геометрическое место таких изображений в случае системы, ахроматизованной для бесконечного числа пар лучей, называется вторичным спектром. Длина вторичного спектра и частная дисперсия для лучей какого-нибудь цвета в этом спектре
536
Глава XII. Хроматизм оптических систем
характеризуется продольной хроматической аберрацией, измеряемой яо отношению к положению изображения для какой-нибудь пары лучей, для которых система ахроматизована.
Хотя в кружке рассеяния, получаемом в какой-нибудь плоскости вместо изображения точки в белом свете, имеются лучи всех цветов, но эти лучи смешиваются в различных отношениях интенсивности в различных местах сечения пучков; поэтому получаются изображения, окрашенные по краям; эта окраска особенно заметна при наблюдении светлых точек, как, например, звезд.
Цвет окраски отличается от цвета, наблюдаемого через кеахромати-эованную систему; при обыкновенной визуальной ахроматизации края светлых предметов в центре поля зрения имеют характерную для вторичного спектра окраску: пурпуровую и иногда фиолетовую с одной стороны от центра и желтовато-зеленую, вроде цвета кожицы яблока, с другой. Цветные каемки вторичного спектра тем отчетливее заметны, чем лучше исправлена сферическая аберрация системы.
Рассмотрим простейший случай объектива из двух бесконечно тонких соприкасающихся линз, исправленного в отношении хроматизма для двух лучей С и F. Найдем продольную хроматическую аберрацию для какого-нибудь луча с длиною волны X. Оптические силы линз объектива определены формулами (148,8); продольная аберрация для луча с длиной
волны X выражается формулой (148,4) с заменой v отношением ^^ >
если эту аберрацию измерять расстоянием точки фокуса лучей X от фокуса лучей D. В данном случае двух линз находим:
Л,'=V- V- -Г2 “^г1] ’ <156,1)
где пх' — показатель преломления первой линзы и п"—показатель преломления второй линзы для луча X, п’ и п" -—показатели преломления тех же линз для луча D. Формулы (148,8) напишем я таком виде:
_ __ . ____________________________________________
?¦— (V-V) (*'-*"> И ‘2~
Подставив эти значения у, и ^ в уравнение (156,1), находим:
____Г Г У-*'
*». - - (V'_V") \ nF'-nc'- -
(156,2)
Итак, хроматическая аберрация всякого третьего луча с длиною волны X, когда система ахроматизована но отношению к лучам С и F, пропорциональна разности относительных частных дисперсий (§57); формула (156,2) совершенно подобна формуле (57,9), определяющей длину вторичного призматического спектра для заданного интервала длин волн.
Для устранения вторичного спектра или по крайней мере для его уменьшения нужно, чтобы относительные часцные дисперсии стекол положительной и отрицательной линз системы были равны или возможно мало отличались одна от другой. Назовем относительную частную дисперсию для сокращения буквою Ь, т. е. иоложим, что
