Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
2xf sja ^iv ' WYp
(140,6)
2*1* »is
- #b -;¦? s„. - »] +
Оба уравнения третьей степени относительно неизвестной s^.
Оптическая система имеет одну пару апланатических точек, если оба уравнения (149,6) имеют только одьн общий вещественный корень. Для этого необходимо, чтобы левые части обоих уравнений имели общий наибольший делитель в виде двучлена не выше первой степени. Этот делитель может быть найден приемом последовательных делений обеих функций. Приравнивая нулю этот делитель, находим искомое решение.
Если левые части уравнений (140,6) не имеют общего делителя, то оптическая система не имеет яи одной пары апланатических 1ч>чек.
Система может иметь три пары апланатических точек, если уравнения (140,6) имеют три общих вещественных корня. В этом случае второе уравнение должно быть следствием первого; коэффициенты их при одинаковых степенях неизвестного и при одинаковых произведениях вспомогательных функций А и В и их степеней должны быть пропор-
§ 140. Зависимость коэффиц. Sjj от положения плоскостей зрачков и изображений 477
циональными. Обозначая коэффициент пропорциональности буквой а, можем написать:
aSl = Slx-;
= 3S -t—ni 2 1\.
— JOv-t- Xl3Sl Up
Коэффициент пропорциональности а может быть определен из одного какого-нибудь уравнения, напр, из первого; после подстановки его значения в остальные уравнения получаем три соотношения, которым должны удовлетворять коэффициенты Зейделя оптической системы для того, чтобы она имела три пары апланатических точек. Очевидно, что коэффициент пропорциональности а имеет различные значения в зависимости от выбора исходных положений плоскостей предметов и входного зрачка, для которых вычислены шесть коэффициентов аберраций. Выберем в качестве исходных значений коэффициентов аберраций такую совокупность их, в которой 5П = 0, а 5[=т^=0. Как было показано выше, всегда возможно получить такую совокупность, изменяя положение действующей диафрагмы системы без изменения прочих конструктивных элементов ее. Положим, что при некотором определенном положении действующей диафрагмы коэффициенты аберраций имеют значения, при которых уравнения (140,6) имеют три общих корня и удовлетворяются условия (140,7). Так как St по предположению не равно нулю, то первое из этих условий дает: а = 0, а, следовательно, правые части остальных равенств также равны нулю; это приводит условия_ (140,7) к условиям
(140,4); в этом случае согласно формуле (140,3) = 0 для всех пло-
скостей предметов; все эти плоскости имеют изопланатические изображения. Назовем действующую диафрагму, при которой *!?я=0 для всего пространства, панизопланатической диафрагмой.
Легко доказать обратное положение: если система имеет панизопла-натическую диафрагму и условия (140,4) выполнены, то одновременно удовлетворяются условия (140,7), и оптическая система имеет три пары апланатических точек.
Хотя уравнение *Sj=0 четвертой степени и при наличии трех вещественных корней имеет непременно четвертый вещественный корень, но оптическая система не может иметь более трех пар апланатических точек. Четвертый корень уравнения находим, подставляя в первое из уравнений (140,5) вместо коэффициентов Зейделя их значения из уравнений (140,4) и выводя за скобки общий множитель А; приравнивая его нулю, находим искомый четвертый корень (s, = х1)г непригодный в данном случае, как это уже было выяснено раньше.
г) Наконец возможны системы, у которых вze точки оси суть апла-латические точки, т. е. уравнения (140,6) удовлетворяются при всех
(140,7)
478
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
значениях переменной 5,. Очевидно, что это возможно, если исходные значения коэффициентов аберраций и кроме того угловые увеличения '• и ур удовлетворяют следующим условия»:
5Г=0, 5,,= 0. ЗД,,ч--*М ^ =<); 5,-0;] , ,
*Г1 1 (140,8)
•$,=0; r2=1; г(р~Ь г/--** J
Последние три условия выполняются в случае телескопической системы с увеличением г=г=±1, Это увеличение сохраняется для всех плоскостей предметов и, следовательно, для всех положений плоскости выходного зрачка.
д) В конце § 138 были приведены условия (138,3)» при соблюдении которых все точки оси оптической системы имеют совершенное изображение, так как Si=Q для всех точек оси. Такая сисгема имеет две
пары апланатических точек; это узловые точки, для которых 7 = 1, и точки с угловым увеличением у —— 1- В обоих случаях ^t=0, как это следует из второго уравнения (133,3). Три пары апланатических точек система может иметь только в том случае, если она телескопическая с увеличением ± 1.
§141» О коэффициентах Зейделя 5Ш я SlY
а) Астигматизм элементарного пучка лучей. Применим-формулы (131,9) для вычисления длины элементарных линий рассеяния, получаемых 'в сечениях бесконечно тонких меридиональных и сагиттальных пучков гауссовой плоскостью в том случае, когда осью элементарных пучков является главный луч. На рис. 235 Р' А' — главный луч, образующий угол w' с осью системы и встречающий гауссову плоскость S' в точке А' на расстоянии S’ А'1') от оси. SJ — точка схождения лучей меридионального сечения пучка; значок к во всех обозначениях можно опустить.
