Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Для определения зтих расстояний обращаемся к уравнению (62,3); для луча SM с —0, так как s=—<?'= ~n,—f ~ таким образом:
(90.D
Для луча SM-у
^ ^ __ J_______п’ — п ^
Для / имеем:
W 2>
Чтобы перейти от системы из одной преломляющей сферической ¦оверхности к сферическому зеркалу (рис. 108), согласно замечанию в начале параграфа принимаем в формулах (90,1) и (90,2), что гг’ — — п, к находим:
(90,3)
оба фокусные расстояния равны между собою; оба фокуса совпадают и находятся на середине между центром сферы и ее вершиной.
При последовательном соблюдении правила знаков мы должны считать отрицательными радиус вогнутого зеркала (рис. 108) и его фокусное расстояние и отнести вогнутое зеркало к группе собирательных систем (§ 83); радиус кривизны и фокусное расстояние выпуклого зеркала считаем
§ 90. Сферические зеркала\ линзы конечной толщины
303
положительными, а систему — рассеивательной. О том, что очень часто для зеркал применяется иное правило знаков, были уже сделаны замечания в конце § 65 и в § 83 по поводу формул (83,8).
Имея значения / и /' и положение главных точек для едансгвенной преломляющей сферы, можно перейти к системе из двух преломляющих сферических поверхностей. Рис. 146 дает схему такой системы. Все обозначения сделаны в полном соответствии с рисунком 140. Применяя формулы (90,1) и (90,2), полагаем:
Называя толщину линзы буквой d, находим из рассмотрения рисунка: d— Д' + Д—/2; после подстановки значений // и /2 получим для А. следующую формулу:
Уравнения (87,3) и (87,4) дают для фокусных расстояний / и /' линзы следующие выражения:
Для определения положения главных точек линзы Н и Н' воспользуемся формулами (87,5) и (87,6), дающими расстояния // - - Хи
и F% Н — — хп,; удобнее, однако, определять расположения Ни //'расстояниями от вершин О| и Ой которые мы назовем s/; и s;/(.
Из рассмотрения рисунка находим:
при составлении этих уравнений нужно иметь в виду, что на рис. 146
П 1 = 1,' п/ —П.у^П И 72;,' — ]
это дает:
Г•!
I 1
п — 1
п (г., — /¦]) (п — 1) d
я —1
Рис. 146.
л_____ ___________________пп ' 2_________________
J (п — 1) { Я {/о /',)-+-(« 1)UI
ПГ1 Л>
(90,4)
или переходя к оптическои силе линзы:
(90,5)
s„ > 0; xu > 0; s„, <0 и < 0,
ш
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
Подставляя в последние уравнения значения всех величин для данного случая, получим:
______ri_i_____
M's —
i)rf
r,d
n (/¦» — rj) -+- (rc — 3)d
(90,6)
(90,7)
Рассмотрим различные частные случаи простых сферических линз конечной толщины.
а) Двояко-выпуклая линза (рис. 147) ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями; радиусы этих поверхностей имеют противоположные знаки, причем гг 0 и г2 0. Обозначим буквой R величину п (г,—г,) -1 - d (п — 1), входящую в знаменатели формул (90,4) (90,5) и (90,.6). Если толщина линзы d ие очень велика, как это обыкновенно бывает у лннз, то величина К < 0, так как разность гг — гх меньше нуля при большой абсолютной величине; в этом случае /' > 0; линза принад-
лежит к группе собирательных или положительных линз. Расстояние первой главной точки от вершины линзы sff>0, а такое же расстоянне второй главной точки sH, <0, т. е. обе главные точки находятся внутри линзы. Рис. 147 дает расположение основных точек и плоскостей в этом случае; последовательность основных точек такова: F, И, Н', F'.
Если при неизменных радиусах поверхностей увеличивать толщину линзы d, то при некотором значении этой величины функция R сделается ранной нулю, /', s{/ и sIt, обратятся в бесконечность; линза сделается телескопической системой.
При дальнейшем возрастании d величина R сделается положительной, а второе фокусное расстояние f отрицательным; линза такой толщины сделается рассеинающей.
б) Двояко-вогнутая линза имеет обе поверхности вогнутые, т. е. г,<0 и г2>0. В этом случае»величина R всегда >0, второе фокусное расстояние /' всегда, при всяких значениях толщины d, отрицательная величина, т. е. линза принадлежит к группе рассеивающих линз. В этом случае 5л>0и su. <С0. Расположение основных точек показано на рис. 148; последовательность этих точек такова: F', И, ИF.
в) Плоско-выпуклая линза имеет одну преломляющую поверх-' ность плоскую, другая выпуклая; напр., г,>0 и г2=«'. Для раскрытия неопределенности, к которой приводят в этом случае формулы (90,4)
§ 90» Сферические зеркала; линзы конечной толщины
и (90,5), нужно разделить числитель и знаменатель обеих формул на г.. и найти пределы дробей, когда г2 = °°; этим путем находим:
/'"--“гт; 5к-0; v (90.«)
т. е. фокусное расстояние всегда положительно и не зависит от толщивы линз <•/; одна из главных точек совпадает с вершиной линзы, другая расположена внутри линзы, приблизительно на расстоянии ¦’>. толщины от плоской поверхности (рис. 149).
Т н —4 И
0 O'
. \
Рис. 149.
г) Плоско-вогнутая линза имеет подобно предыдущей одну плоскую преломляющую поверхность, другую — вогнутую, т. е. г, = со? л>0; так л;е, как в предыдущем случае, находим:
Рис. 150.
Линза всегда pare ивающап; фокусное расстояние на зависит от толщины (рис. 15')).
